高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件7 苏教版选修2-1

1、（1）2016年的江苏高考日期是年的江苏高考日期是6月月7、8、9号。号。（2）若）若xy=1，则，则x、y互为倒数互为倒数（3）相似三角形的周长相等）相似三角形的周长相等（4）若）若ab=b,则则b a能够判断真假的语句叫能够判断真假的语句叫命题命题，正确的，正确的命题叫命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。一、情境引入一、情境引入如果如果两个三角形全等两个三角形全等,那么那么它们的面积相等它们的面积相等如果如果两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等,那么那么它们全等它们全等如果如果两个三角形不全等两个三角形不全等,那么那么它们的面积不相等它们的面积不相等如果如果两个

2、三角形的面积不相等两个三角形的面积不相等,那么那么它们不全等它们不全等条件条件p结论结论q命题的结构命题的结构：若若p则则q四个命题在结构四个命题在结构上都有什么特点？上都有什么特点？二、数学构建二、数学构建 例例1：找出下列命题的条件：找出下列命题的条件p和结论和结论q（1）若）若x0,则则 ； （2）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等 （3）两个共线向量的方向相同）两个共线向量的方向相同.(1)条件条件p：x0(2)条件条件p:两直线平行两直线平行 结论结论q:同位角相等同位角相等(3)条件条件p:两个向量共线两个向量共线 结论结论q:它们的方向相同它们的方向相同注意注意：若一

3、个命题不是若一个命题不是“若若p则则q”的形式，可以的形式，可以通过找出条件和结论改写成通过找出条件和结论改写成“若若p则则q”的形式的形式答：答：问题问题:观察对比下列命题观察对比下列命题,你能发现各命题之间有什你能发现各命题之间有什么关系？么关系？如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等如果第一个命题的条件是第二个命题的结

4、论如果第一个命题的条件是第二个命题的结论, ,且第一个命题的结论是第二个命题的条件且第一个命题的结论是第二个命题的条件, ,那那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题. .如果把其中一个命如果把其中一个命题叫做题叫做原命题原命题, ,那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的逆命原命题的逆命题题问题问题:观察对比下列命题观察对比下列命题,你能发现各命题之间有什你能发现各命题之间有什么关系？么关系？如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的

5、面积不相等那么它们的面积不相等如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等如果如果第一个命题的条件和结论是第二个命题第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定的条件和结论的否定, ,那么这两个命题叫那么这两个命题叫互否互否命题命题. .如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题, ,那么另那么另一个叫做一个叫做原命题的否命题原命题的否命题问题问题:观察对比下列命题观察对比下列命题,你能发现各命题之间有什你能发现各命题之间有什么关系？么关系？如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等如果两个三角形的面积

6、相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等如果如果第一个命题的条件和结论分别是第二个第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定命题的结论的否定和条件的否定, ,那么这两个那么这两个命题叫命题叫互为逆否命题互为逆否命题. .如果把其中一个命题叫如果把其中一个命题叫做做原命题原命题, ,那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的逆否命题原命题的逆否命题问题问题:观察对比下列命题观察对比下列命题,你能发现各命题之

7、间有什你能发现各命题之间有什么关系？么关系？如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等原命题原命题: : 若若p,p,则则q q逆命题逆命题: :否命题否命题: :逆否命题逆否命题: :若若q,则则p若非若非p,则非则非q若非若非q,则非则非p四种命题的关系四种命题的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命

8、题若非若非p则非则非q逆否命题逆否命题若非若非q则非则非p互为逆否互为逆否 互为逆否互为逆否 互逆命题互逆命题 互逆命题互逆命题 互否命题互否命题互否命题互否命题例例2.写出命题写出命题“若若a=0,则则ab=0”的逆命题的逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题,并判断各命题的真假并判断各命题的真假答：原命题原命题 若若a=0,则则ab=0 真命题真命题 逆命题逆命题 若若ab=0,则则 a=0 假命题假命题 否命题否命题 若若 a0 ,则则ab 0 假命题假命题 逆否命题逆否命题 若若ab 0,则则a 0 真命题真命题思考：原命题，逆命题，否思考：原命题，逆命题，否命题，逆否命题的真假有什命

9、题，逆否命题的真假有什么关系？么关系？三、数学应用三、数学应用例例3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,写出它写出它们的逆命题们的逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题,并指出它们的真假并指出它们的真假(1)对顶角相等对顶角相等(2)四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形(3)3的平方是的平方是6关键是找出原关键是找出原命题的条件和命题的条件和结论结论解解（1）原命题可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角）原命题可以写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等；（真）相等；（真）逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角（假）逆命题：若两个角相等，则这两个角

10、是对顶角（假）否命题：否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等（假）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等（假）逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角（真）逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角（真）（2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等， 则它是正方形；（假）则它是正方形；（假）逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等（真）逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等（真）否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方 形；（真）形；（真）逆否命题：若一个四边形

11、不是正方形，则它的四条边不全逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全 相等；（假）相等；（假）(3)原命题写成：若一个数是原命题写成：若一个数是3，则这个数的平方是，则这个数的平方是6；(假假) 逆命题：逆命题： 若一个数的平方是若一个数的平方是6，则这个数是，则这个数是3； (假假) 否命题：若一个数不是否命题：若一个数不是3，则这个数的平方不是，则这个数的平方不是6； (假假)逆否命题：逆否命题： 若一个数的平方不是若一个数的平方不是6，则这个数不是，则这个数不是3; (假假)原命题原命题真真假假假真真逆命题逆命题假假真真假真真否命题否命题假假真真假假真真逆否逆否命题命题真真假假

12、假假真真结论：结论：1、互为逆否的命题同真假、互为逆否的命题同真假 2、四种命题中，真命题的个数是偶数个、四种命题中，真命题的个数是偶数个四种命题的关系四种命题的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若非若非p则非则非q逆否命题逆否命题若非若非q则非则非p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假 互为逆否互为逆否 同真同假同真同假 互逆命题互逆命题 真假无关真假无关 互逆命题互逆命题 真假无关真假无关互否命题互否命题 真假无关真假无关 互否命题互否命题真假无关真假无关 例4. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假性：若ab，则 ；若四边形的对角互补，则该

13、四边形为圆内接四边形。acbc22 例5.若命题 p的否命题为命题 r，命题r的逆命题为命题s，则命题s是p的逆命题t的什么命题？四、小结四、小结1、命题、真命题、假命题、命题、真命题、假命题2、命题的结构：若、命题的结构：若p则则q3、四种命题之间的关系、四种命题之间的关系4、逆否命题同真假、逆否命题同真假五、练习五、练习a.基础训练基础训练1.判断判断:一个命题的否命题为真一个命题的否命题为真,它的逆命题也一定为真它的逆命题也一定为真. 一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真为真.2.填空：填空：(1) 命题命题“垂直于同一平面的两直线平行垂直

14、于同一平面的两直线平行”的否命的否命题题是是 .(2) 命题命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线的切线”的逆否命题是的逆否命题是 .若两条直线不垂直于同一平面，若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不平行则这两条直线不平行圆的切线到圆心的距离等于半径2.在下列横线上在下列横线上,填写填写“互逆互逆”、“互否互否”、“互为逆互为逆否否”命题命题:”若若q则则p”与命题与命题”若若q则则p”. 命题命题:”若若p则则q”与命题与命题”若若q则则p” 命题命题:”若若q则则p”与命题与命题”若若p则则q”3.命题命题“若若m0,则则x2+x-m=0有实数根有实数根”的逆否命的逆否命题是题是 命题命题 （填真、假填真、假）1设原命题是设原命题是“当当c0时，若时，若ab，则，则acbc”,(1)写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假(2)四个命题中以任意一个为原命题，四个命题中以任意一个为原命题， 说出相应的逆命题，否命题，逆否命题说出相应的逆命题，否命题，逆否命题. b.提高训练提高训练互否互否互逆互逆互为否逆互为否逆真真课外练习课外练习:1.把下列命题写成把下列命题写成“若若p则则q”的形式的形式,并判断其真假并判断其真假实数的平方是非负数；实数的平方是