高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件10 苏教版选修2-1

1、1【要点考点】【要点考点】椭 圆 椭圆的两个定义 椭圆的标准方程 椭圆的几何性质 椭圆的有关应用椭圆的两个定义 平面内与两个定点f1、 f2的距离的和等于常数(大于大于|f1 f2|)的点的轨迹叫做椭圆 平面内与一个定点f的距离和到一条定直线l的距离的比是常数常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆|mf1|+ |mf2|=2a |f1 f2|=(0,1)mfed 点点距点线距椭圆的标准方程22221(0)xyabab焦点x在轴上22221(0)yxabab焦点y在轴上22 1(0,)mxnymnmn、焦点位置由 “大分母”、“小系数”确定椭圆是由两个独立条件确定特别提醒椭圆标准方程的求法：直接法、

2、待定系数法先定位、后定量椭圆中量与量的关系椭圆的几何性质椭圆的几何性质以以 为例为例22221(0)xyabab(1)范围范围:-axa，且，且-byb；(2)对称性：关于对称性：关于x轴、轴、y轴和原点对称；轴和原点对称；(3)顶点：四个顶点坐标是顶点：四个顶点坐标是(a,0)(0,b)；22cab(01)ceea(4)离心率：离心率： ，其中，其中 ；(5)准线方程：准线方程： 2axc 椭圆中的 特殊点一中心二焦点四顶点椭圆中的 特殊线两对称轴长(短)轴 两准线椭圆中的 特殊量半长轴长半短轴长半焦距离心率对应焦准距椭圆中 特殊 点 线 量椭圆的特征rt特别提醒椭圆的准线椭圆上的点到焦点距

3、离的最值【典例分析】【典例分析】(4,1)p【例【例1】设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，】设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的且长轴是短轴的2倍倍.又点又点 在椭圆上，求在椭圆上，求这个椭圆的方程这个椭圆的方程.变化题：变化题：设椭圆中心在原点，对称轴在坐标设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，点轴，点 、 在椭圆上，求这个在椭圆上，求这个椭圆的方程椭圆的方程.(4,1)p(2, 2)q【解题回顾】求椭圆的方程，先判断焦点的位置，【解题回顾】求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定，则进行讨论若焦点位置不确定，则进行讨论. 本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能本题因椭圆

4、焦点位置未定，故有两种情况，不能犯犯 “对而不全对而不全”错误错误. 【例【例2】设中心在原点，焦点在】设中心在原点，焦点在 轴上轴上的椭圆左顶点为的椭圆左顶点为 ，上顶点为，上顶点为 ，若左，若左焦点焦点 到直线到直线 的距离是的距离是 求椭圆的离心率求椭圆的离心率xab1f77obab【解题回顾】求椭圆的离心率的常用方法：【解题回顾】求椭圆的离心率的常用方法：（1）根据椭圆的标准方程；）根据椭圆的标准方程；（2）根据椭圆的第二定义；）根据椭圆的第二定义；（3）根据题设条件，得到关于）根据题设条件，得到关于 的齐次的齐次方程，消去方程，消去 ，求出离心率，求出离心率. , ,a b cb【延伸拓展】【延伸拓展】 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 中，中， 为为椭圆椭圆 的四个顶点，的四个顶点， 为其右焦点，为其右焦点，直线直线 与直线与直线 相交于点相交于点t，线段线段 与椭圆的与椭圆的交点交点 恰为线段恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率的中点，则该椭圆的离心率为为 . 1212,a a b bxoy22221(0)xyababf12ab1b fotmo