2019年福州市高三下学期第二次市质检理科数学试卷(word版,有答案)

1、2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 . 一1 +i设复数z满足i z =1 i,则z的共轲复数为a. B. 1 i C. -1 -id. 1 -i2 .已知集合 A=x2x+1 >3,B=xx2x2<0,则 AU B =A. x1<x<2B. x-1<x<1C. x2<x<1,或x>1D. xx>13 .中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现

2、实生活中的展现。为 弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取 50名学生进行调查.将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是A.表中m的数值为10B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一 1000名学生中抽取容量为 50的样本，则分 段间隔为254 .等比数列an的各项均为正实数，其前 n项和为Sn.

3、若a3 =4,a2a6 = 64 ,则S5 =A. 32 B. 31 C. 64D.635 .已知 sin 8 一一 ,6A. 01B. 2C. 180D. 332A.32B.16 C.38 .已知函数f(x)=2sinx+5>0,| <- i图象的相邻两条对称轴之间的距离为将函数f(x)的图象向左平移 工个单位长度后，得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为二3偶函数，则函数 f(x)在区间''o,- i上的值域是A. -1,12,2B. -1,1C. 0,2 D. -1,219 .已知g(x )为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x )-h(x )= 2x.若

4、存在x£ 1-1,1,使得不等式m，g(x )+h(x )W0有解，则实数 m的最大值为A. 1B.C. 1D.552210.如图，双曲线 C:与当=1(a:>0,b:>0)的左、右焦点分别 a b为F1,F2 ,过F2作线段F2P与C交于点Q ,且Q为PF2的中点.若等腰 PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为第10题图-2 2 .1522 21537. 3.7. 211.如图，以棱长为1的正方体的顶点 A为球心，以 J2为半径做一 个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为A. 3 B. 2- C. D.424第11题图n 1 anmi12

5、.已知数列an满足 a =1, an+ =22，贝U a8 =2an2 4nan n2A. JB9-29-2C. 9 -2D.897-2本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知两个单位向量 a,b ,满足a+ b =J3p,则&与b的夹角为.14 .已知点A(0,2),动点P(x,y )的坐标满足条件!x'°,则PA的最小值是 .y wx2515. (1 +ax) (1 -x )的展开式中，所有 x的奇数次哥项的系数和为一64,

6、则正实数a的值为.2x16. 已知函数f (x) =aln(2x )-ee有且只有一个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12 分) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.若角A, B, C成等差数列，且b=Y32(1)求zABC的外接圆直径;(2)求a +c的取值范围.18. (12 分)如图，四棱锥 P-ABCD , AB/CD , /BCD=90) AB=2BC =2CD =4 , PAB为等边三角形，平面PAB _L平面ABCD , Q为PB中点.(1)求证：AQ _L平面PBC； (2)求二面角B-PC -D的余弦值

7、.19. (12 分)顿率组距0. 160 最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上.某部门e ,，、1 ,、一研究成果认为，房租支出超过月收入 -的租户“幸31、四福指数”低，房租支出不超过月收入-的租户幸3福指数”高.为了了解甲、乙两小区租户的幸福指 数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各 100户进行调查.甲小区租户的月收入以10,3), 13,6 ), b,9), 1912), 112,15】(单位：千元) 分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入(单位：千元)的频数分布表如下:月收入0,3)13,6

8、)6,9)9,12)112,15户数38272492(1)设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”。把频率视为概率，求 M的概率；(2)利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；(3)若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元.请根据条件完成下面的2x2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为幸福指数高低与租住的小区”有关.幸福指数低幸福指数高总计甲小区租户乙小区租户总计附：临界值表P(K2 之k )0.100.0100.001k2.7066.63510.8282参考公式：K2

9、=n(ada.(a b)(c d)(a c)(b d)20. (12 分)22已知圆O ： x2+y2 =r2,椭圆C:3+与=1(2 >b >0 )的短半轴长等于圆 。的半径，且 a bi,一八 V3)过C右焦点的直线与圆 。相切于点D !-,.I2 2)(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与圆O相切，且与C相交于AB两点，求点。到弦AB的垂直平分线距离的最大值.21. (12 分)已知函数 f (x) =x-a In (1+x X aW R ), g(x) = x2emx* -e2. 1 x(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a<0,寸为？2Wb,e，不等式f (x

10、1)至g(x2)恒成立，求实数 m的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个 题目1t分.22.选彳4 -4 :坐标系与参数方程(10分)1.x 二 - t2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22(t为参数，ae R ).以坐标原点.3,y = a t2为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 P = 4cos日，射线HT日二；(PZ0 )与曲线C交于O,P两点，直线l与曲线C交于A, B两点.(1)求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)当AB =|OP时，求a的值.23.选彳4-5：不等式选讲(10分

11、)已知不等式2x+1 +2x1 <4的解集为M.(1)求集合M ;(2)设实数 a w M , b 弟 M ,证明：ab +1 < a +| b .数学(理科)试卷第 5页，共5页2019年福州市高中毕业班质量检测数学（理科）试卷参考答案及评分标准、选择也：本大题共12小题,微小1SS分,共60分,在每小网给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.2.D3.C 4.B S.C 6.B 7.D 8D 9.B lOC1I.C 12. A高三数学（理科答案一2 一（K 13$（>本大IS共4小感.献小超5分,共20分.点 15.3 -（7,023三.皖谷反n出文字说明、证明过程

12、或演算步骤.17 .（木小；&汹价已分）（1） 由角4 8、C成等1改列.所以28二/什 乂因为 d+s+CF.所以8 = 土75根榭正弦定灯内 481的外接见”役28-纪= -2-3鲫法：由 8 = %知"C=1 f»mo<<4<y.ill（I）知48C的外接解201根据n必定仪的.sin A sin B sinC8 分，</ + < = sin < > sin= sin A + sin | A I 3)=5/3v 0< J<.5K w从而-< J5sin f /4 + 卫2 I 6婚法由】）如林=可版据

13、余我用题标 7分2(。+“ c )=(4 + c)* - 3/C «= ；（a + c）t （节”仅节a = c时.取为夕）凶为b=*.10分，4 3 即a.c4 /5 乂 .角形两边之和大于第沟.“分所以。<:的取值范IU '12分18 .本小题济仆12分）（1川明：因为ZCD = 9O°.所以A818C.乂中山 PAB1 fifij ABCD、HTtfa /卬由 T< ABCDAB.所以 BC X T Hn PAB 1分X/I0U平而PC么"。AQ. 2分闪为。为81点，llAP/fb为等边角形所以PB LAQ.义 PBCBC = B .

14、4 分杆法：取力8中点为Oil接PO,内为48为等边.角形所以/O 148. 由i'面R48工平面/8CD因为POu平面所以4013面/8C0.所以。,山.18 = 28。= 2。= 4. ZAHC = 90° .4111OD/ BC.所以。Q1/I8.以中打。为坐外旅力分别以所在缚为XJ,Z轴,建如图所示的空呵系。一中.6分所以 4(0,-2.0九(乙00).。(2.2,0),川()。2石)阳也2.0).则,质= (2.2.0).D户=(-2.0.2>/5)；力=(0. 20)/4<-内为0为P8中力，所以01）石卜由（I）例 T而。8c的个法向h；为而=（0.

15、3.&）设r-rfij pcd的法向然为.1）由1 r竺'”得|"二 0舟：教学理科答案一4 一（共13页）产产。|( 2.v 2/3z - 0则，;=（#*）"7X 一力0，GM3"解"g闪为.面向8-。尼角.所以. H "l 的余，玄价 为 '. 12分4M法：1U/8中力力。塔U“。,国为为3：Un彩，所以P。，<8.111 Tilil PAH 1 maBCD. WU.P0X?血 ABCD5分所以 PO'OD. mi6n28OCDr 4. A ABC = 90° .“知 OD/i BC IO

16、DldB.以AB中小O为平ME"，.分别以。4Q/13，所在门线为二轴.让，如图所小的空俏:门价 坐昧系O-Q工.所以4（2,0.0）.Q（020）.C（-2,2.0）.尸（0.0,26）,8（-2.00）所以而二（一2,2.0）.万 A =（02.26）.函二（2。0）.山（I）拉可加内为。为6叫中心。所以。(7,0,4卜(11(1)31. TtftlPBC 的 个法向址为i=(3.0-JJ卜 7分 设TmPCD的法向/为 =（X.八）.加变产。|/)，= () |-2尸2力;=0所以co$< 04,>二4因为血向8-PC-。为住，所以.面 “J B PC 。力余弦值为

17、一一 12分4用法：过点B fi代忆。7 8 ,交PC 4必旌抬 DH ill M注 » 如 PO T tfn AHCD CD u 中间 .所以 Q 9九由条代加）1. 175.乂 POQOD =。所d CD > rmi POD .乂PQu 甲曲 PO".皿CDLPD.又 CO = C8的似 RZDgRMBC.所以O.LPC 由面向的定义知.加向8-PC-。的 平面向为/8。7分A R3DC 中,PB = 4、BC = 2, PC = 2&以；=l ln (0.Al).PBPC.所以5PB BC4x2 4752石5同理可利DH4石"I"乂

18、8。=2力( 3/A310分cos/6如y"一»所以. 向向8-尸C-D的余弦值为-12分419.(木小题满分12分)解:记彳/小力仲甲小区租户的月收入低1 6 记8 人小W件乙小b租户的月收入 不低尸6干元甲小K租户的收入低1 6兀的片 (0.060+0160以3二0.66故户(4)的估计值为066249+2乙小M租户的“收入不低广6 f儿侬注为0.35.100故p(8)的估计俗力 -，一 一，, 2 夕)因为甲，乙网小4HT的“收入“I M 的概iMWML依为4口卜片冷。(% 0.66x 035=0.231. 4分«2)解：设中4M必收的100户的月收入的中位

19、数为八W10.060x3-(1-3)x0.160 0.5.（3）帆没J3福指数岛低。租住的小汴隼福布数低上福街也科姑卜甲小区户6634100乙小区租户3862100总计1U496200 «> g 夕)根州2x2列座表中的数据.* 2小嚅蒜黯 $ 7。5 > 2-11分高混学理科答案一 6 -（共13页）所以能在JURH2的概率不超过o.ooi的的赛F认为幸福指数蠢低I项什的小区疗关.20.（木小堰满分12分）<1）解:由条件知一所以b，1.过点DH5胧。相切的“线方H为*印*+小-2 = 0.令y=0符.x = 2 .由题戢如 4 2 ，匚=54分所以椭PN C f

20、iV/出力；子=11M法：由东的加/+（4）=* )的r（线h制为：设坳网石候点器区为（c.0）.过收点。阕。相切J点Dy_2a-2-(X-L),/ -C ./匕1 2* 2(1 - 2c) I' 2，二 0. »- -«»»» *(*«*»«从而/ =力、产三5就法：如图.设椭网的行如也为“,由T在线厂刑。加切“n历以 用形“OD足以NOD尸为。角的直角角形.a以/。尸6。囚为切点的平k为。山条件知/ =+14） =1.所以阚的hf/r=L所以作中.0尸=2.从而一方+。2 = 5.所以桶网C的方程为：g

21、，/=|.I分4分5分（2） M法：设八。九48的星。平分歧的他离为d.若在线/Lr粕.a48的乖门平分戌为a辅所以J#-。“心轴七川？的中京线为,釉,所以4 = 0设“线/的力?块?h + MpU 3，因为，与唯。HIUJ.所以='、'即加| = Vi + A'' .f > = £r + nt山卜、J 泊云yn(1 + 5公)./ + 10an + 5J-5 = 0.格数学（阿科。答案 7共13页）将闲二口代入司.网 44 2KiF=T-s WOH仪卜乎.何上当时也等，力II分设力（.0,乂）,8（.0,丹）山I：达定理知:lOfow, z 、

22、- 2m一 八i , v. =-.j*1 .y2 = kx + .W 2/ =7 分I + 5AI + 5k，|l 1*1 |J '*|4I , «» » . *> a a «««*« . - -»»« XAl 1 + 5/ 'l + 5«' J所以弦AB的门干分纹与J =1 + 5A-AA高数学m科答案 94共13页）2石12分综上所述点。刊弦/8的季的廿啪h%的最大值为年.解法：若直"U" 弦4?的乖仃平分线为x修 所龙B=0：或闯

23、.弦48的.fl平为）,Mj, 身（Uld -r 0设H*qJ,供0.以）。AB3点上标为“«%,乂），由点45精照上机y+y/ = I.<D亭以由一得，一七）（+ x： ）+（乂 -月）（好+"）=0. 7 夕)乂 fIV= _ OHB= _'5 5>所以H线/的方程为：n一乂 = *“（1-/）化荷用飞、+ 5/-.，-5,11）.囚为门线/。网。娼切.所以1一化加刊二5堞，乂因为弦"陆衍1*1坳裴万心，一肾=小（刀-小）.即5卬-心，-4%豆=0.10分所以,点。到弦48的t门平分线的部岗为;心。1 + 5T品= 孚.包I仪为4：=

24、87;5支时,取等".所以点。到弦ab的币n产分线的跄离的小）他为半12分21.(本小题满分12分)(I) Mx 因为/(幻=-aln(H.r)(x>-l). l + x所以“小扁一 w= MF"<” D巧40时.f（x）0所以就仪/3）的解谢嚎增：间方fA校0）.一当。0时由山/3、Eaz，；一x-la卜吟y）.»3所以雨故/”）的小调埃用以间是-I.-1 + LJ：设MX.何是.“40时，南数/（幻的总调速增M间为（1.00）.(Wfl H)-oi -涔段(MW)巧A： M-*blX ?，一$"，& 台严门处J/3 M,。加3c倒

25、IU:*愿忸，?一'0,。掰存如FN仆）3 I叫 af>- ortil<>W, 6.一.一" > i/ s 叫1一、曲051一«.2 书标盘!Hf .r .tuo的，中旭旭也 I 卜'o»(y”K1 鲍,0Z0)尸l 卜()» Fin4q-前0>w/5-l. <«>“总牛。少O<F-t.O = 0)y=m0)X 履始凝H。'。国隔,0w8严 传 中1i0M耳 曲=叫-Z =（x）产U!, - = *VO = A 悔 0 =& 卜0” 7 + 2 )x 0 =(0 ) / = (*")_X ，/'班索M也卜OUC)/*W 他 <l)Hil 9z什）吠E$）/ 3）卜、划u1心"Q知 G- I叫小户之*/y *w 卜（）卜k、A（35*50）尸一1仙9卢=（*