2022年2021版高考复习方案大一轮-历年高考真题与模拟题分类汇编N单元选修4系列

1、数学n单元选修 4 系列 n1 选修 4-1 几何证明选讲 15n1( 几何证明选讲选做题) 如图 1-1，ab为圆o的直径，e为ab延长线上一点，过e作圆o的切线，切点为c，过a作直线ec的垂线，垂足为d. 若ab4，ce23，则ad _. 图 1-1153 连接oc，则ocde，ocad，ocadoeae. 由切割线定理得ce2beae，be(be4) 12，解得be2，adocaeoe2643. 22n1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-7，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e. (1) 若d为ac的中点，证明：de是o的切线；(2) 若oa3ce，求acb的大小精品学习资

2、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -图 1-722解： (1) 证明：连接ae，由已知得，aebc，acab. 在 rtaec中，由已知得，dedc，故decdce. 连接oe，则obeoeb. 又acbabc90，所以decoeb90，故oed90，即de是o的切线(2) 设ce1，aex，由已知得ab23，be12x2. 由射影定理可得，ae2ce

3、be，所以x212x2，即x4x2120，可得x3，所以acb60. 22n1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-9，o是等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点(1) 证明：efbc；(2) 若ag等于o的半径，且aemn23，求四边形ebcf的面积图 1-9精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页

4、 - - - - - - - - -22解： (1) 证明：由于abc是等腰三角形，adbc，所以ad是cab的平分线又因为o分别与ab，ac相切于点e，f，所以aeaf，故adef. 从而efbc. (2) 由(1) 知，aeaf，adef，故ad是ef的垂直平分线又ef为o的弦，所以o在ad上连接oe，om，则oeae. 由ag等于o的半径得ao2oe，所以oae30，因此abc和aef都是等边三角形因为ae23，所以ao 4，oe2. 因为omoe2，dm12mn3，所以od1. 于是ad5，ab1033. 所以四边形ebcf的面积为12103323212(23)2321633. 22n

5、1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-7，ab切o于点b，直线ao交o于d，e两点，bcde，垂足为c. (1) 证明：cbddba；(2) 若ad3dc，bc2，求o的直径图 1-722解： (1) 证明：因为de为o的直径，所以bededb90. 又bcde，所以cbdedb90，从而cbdbed. 又ab切o于点b，得dbabed，所以cbddba. (2) 由(1) 知bd平分cba，则babcadcd3. 又bc2，从而ab32，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习

6、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -所以acab2bc2 4，所以ad3. 由切割线定理得ab2adae，即aeab2ad6，故deaead3，即o的直径为3. 6n1 如图 1-2，在圆o中，m，n是弦ab的三等分点，弦cd，ce分别经过点m，n，若cm2，md4，cn3，则线段ne的长为 ( ) 图 1-2a.83 b 3 c.103 d.526a 根据相交弦定理知，cmmdammb，cnneannb. 又因为m，n是弦ab的三等分点，所以cmmdcnne，即 243ne，所以ne83.

7、n2 选修 4-2 矩阵n3 选修 4-4 参数与参数方程23n3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线c1：x 2，圆c2：(x 1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1) 求c1，c2的极坐标方程；(2) 若直线c3的极坐标方程为 4( r) ，设c2与c3的交点为m，n，求c2mn的面积23解：(1) 因为xcos ，ysin ，所以c1的极坐标方程为cos 2，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f

8、 - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -c2的极坐标方程为22cos 4sin 4 0. (2) 将 4代入 22cos 4sin 40，得23240，解得 122，22，故 122，即 |mn| 2. 由于圆c2的半径为1，所以c2mn的面积为12. 23n3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1：xtcos ，ytsin (t为参数，t0)，其中0 ，在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2sin ，c3：23cos . (1) 求c2与c3交点的直角坐标；(2) 若c1与c

9、2相交于点a，c1与c3相交于点b，求 |ab| 最大值23解： (1) 曲线c2的直角坐标方程为x2y22y 0，曲线c3的直角坐标方程为x2y223x0. 联立x2y2 2y0，x2y2 23x0，解得x 0，y 0或x32，y32.所以c2与c3交点的直角坐标为(0，0) 和32，32. (2) 曲线c1的极坐标方程为 ( r，0)，其中0 0. (1) 当a1 时，求不等式f(x)1 的解集；(2) 若f(x) 的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围24解： (1) 当a1 时，f(x)1 化为 |x 1| 2|x1| 10. 当x 1 时，不等式化为x40，无解；精品学习

10、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -当 1x0，解得23x0，解得 1x1 的解集为x23x2 . (2) 由题设可得，f(x) x12a，xa，所以函数f(x) 的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为a2a 13，0 ，b(2a1，0)，c(a，a1) ，abc的面积为23(a1)2. 由题设得23(a1)26，故a2，所以a的取值范围为(2 ，

11、 ) 24n4 选修 4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且abcd. 证明：(1) 若abcd，则abcd；(2)abcd是|ab|cd得(ab)2(cd)2. 因此abcd. (2)(i)若|ab|cd| ，则 (ab)2(cd)2，即(ab)24abcd. 由(1) 得abcd. (ii)若abcd，则 (ab)2(cd)2，即ab2abcd 2cd. 因为abcd，所以abcd. 于是 (ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2. 因此 |ab|cd是|ab|cd| 的充要条件24n4 选修 4-5：不等式选讲已知关于x的不等式 |xa|b的解集为 x|2x4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -(1) 求实数a，b的值；(2) 求at12bt的最大值24解： (1) 由|xa|b，得baxba，则ba2，ba4，解得a 3，b1.(2)3t12t34tt （3）212 （4t）2（t）2 24tt4，当且仅当4t3t1，即