2022年6类基本初等函数的图形及性质完美版

1、基本初等函数及图形(1) 常值函数 （也称常数函数） y =c （其中 c 为常数）(2) 幂函数xy，是常数； (3) 指数函数xay (a是常数且01aa，)，),(x； (4) 对数函数xyalog(a是常数且01aa，)，(0,)x；1. 当 u 为正整数时，函数的定义域为区间),(x，他们的图形都经过原点，并当u1 时在原点处与x 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于y轴对称；2. 当 u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0 的所有实数。3. 当 u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +），n 为奇数时函数的定义域为（ -+）。函数的

2、图形均经过原点和（1 ,1）. 如果 mn 图形于 x 轴相切 ,如果 m1 时函数为单调增 ,当 a1 时在区间 (0,1),y 的值为负 .图形位于 x 的下方 ,在区间 (1, +),y 值为正 ,图形位于x 轴上方 .在定义域是单调增函数 . a1 在实用中很少用到/ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -(5) 三角函数正弦函数xys

3、in，),(x，1 , 1y，余弦函数xycos，),(x， 1 , 1y，正切函数xytan，2kx，kz，),(y，余切函数xycot，kx，kz，),(y；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -(6) 反三角函数反正弦函数xyarcsin， 1 , 1x，2,2y，反余弦函数xyarccos，1 , 1x，,0y，反正切函数xyarcta

4、n，),(x，)2,2(y，反余切函数xycotarc，),(x，),0(y精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a): 不论 x 为何值 ,y 总为正数 ; b): 当 x=0 时,y=1. 对数函数a): 其图形总位于y 轴右侧 , 并过 (1,0) 点b): 当 a1 时, 在区间 (0,1) 的值为负；在区间(1 ,+)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数(a 为任意实数 ) 这里只画出部分函数图形的一部分。令 a=m/n a): 当 m为偶数 n 为奇数时 ,y 是偶函数 ; b): 当 m,n 都是奇数时 ,y 是奇函数 ; c): 当 m奇 n 偶时 ,y 在 (- ,0) 无意义 . 三角函数( 正弦函数 ) 这里只写出了正弦函数a): 正弦函数是以2 为周期的周期函数b): 正弦函数是奇函数且精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - -