高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义课件 苏教版选修1-2

1、3.3复数的几何意义第3章数系的扩充与复数的引入学习目标1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数.2.了解复数的加减运算的几何意义.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？答案答案任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.答案知识点一复数的几何意义梳理梳理(1)复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 .(2)复数的几何意义复平面实轴虚轴知识点二复数的模及意义3.几何意义：复数z对应点z到

2、原点o的距离.知识点三复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？答案答案如图，设 分别与复数abi，cdi对应，答案所以 与复数(ac)(bd)i对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行.思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量？答案答案z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).图中 对应复数z1， 对应复数z2，则 对应复数z1z2.答案梳理梳理z1z2z1z2题型探究例例1在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应的

3、点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线yx上，分别求实数m的值或取值范围.类型一复数与复平面内点的对应解答解解复数z(m2m2)(m23m2)i的实部为m2m2，虚部为m23m2.(1)由题意，得m2m20.解得m2或m1.1m0且12m0，(2)若点z位于第一象限，求m的取值范围.类型二复数的模及其几何意义解答解解由复数模的定义可知，(2)设zc，满足|z2|z|z1|的点z的集合是什么图形？解解设zxyi(x，yr)，则1|z|2.1x2y24.x2y21表示圆x2y21及其外部所有点组成的集合，x2y24表示圆x2y24及其内部所有点组成的集合，满足条件的点z(x，y)的集合是

4、以o为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，如图所示.解答(1)复数zabi(a，br)的模即向量 的模，复数的模可以比较大小.(2)复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解.反思与感悟解答跟踪训练跟踪训练2(1)已知0a2，复数z的实部为a，虚部是1，求|z|的取值范围；因为0a2，所以1a215.解答(2)若|z|的取值范围是(1)中所求，则复数z对应的点z的集合是什么图形.解解由(1)知1|z| ，易得满足条件1|z| 的点z的集合是以原点为圆心、分别以1和 为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图：类型三复数

5、加、减法的几何意义例例3(1)如图所示，平行四边形oabc的顶点o，a，c分别对应的复数为0，32i，24i.求： 表示的复数； 表示的复数； 表示的复数.解答解解因为a，c对应的复数分别为32i，24i，由复数的几何意义，解答解解根据复数加减法的几何意义，aoc30.同理得boc30，|z1z2|1.解答则aob为等边三角形，aoc30，取ab与oc的交点为d，(1)技巧：形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为a，b，z1z2对应的点为

6、c，o为坐标原点.四边形oacb为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形oacb为矩形；若|z1|z2|，则四边形oacb为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形oacb为正方形.反思与感悟答案解析答案解析(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.(，1)解析解析z2z11(a1)i，由题意知，a10，即a1.当堂训练答案23411解析1.若z12i，z23ai(ar)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.解析解析z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.52341答案解析2.已知复数z满足|z

7、|iz13i，则z_.52341答案解析3i52341答案4.设i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于第_象限.二解析故其对应的点为(1,1)，其位于第二象限.52341解答5.已知i是虚数单位，且复数z满足(z3)(2i)5.(1)求z及|z23i|；解解(z3)(2i)5，(2i)35i.5解答(2)若z(ai)是纯虚数，求实数a的值.解解由(1)可知，z5i，z(ai)(5i)(ai)(5a1)(a5)i.又z(ai)是纯虚数，5a10且a50，23415规律与方法1.复数的几何意义这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决.复数几何意义的应用，关