高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义 第二课时课件 新人教B版选修2-2

1、1.1.3 导数的几何意义（二）导数的几何意义（二）旧知回顾旧知回顾0 00 00 0 x x0 0f f( (x x + +x x) )- -f f( (x x ) )k k = = f f ( (x x ) )= = l li im mx x1. 导数的几何意义导数的几何意义 f (x)在在 处的处的导数导数 即为即为f(x)所表示曲线在所表示曲线在 处处切线的斜率切线的斜率，即，即0 0 x x = = x x0 0f f ( (x x ) )0 0 x x = = x x 几何意义告诉我们几何意义告诉我们: : 切线斜率的本切线斜率的本质质函数在函数在x=xx=x0 0处的导数；处的导

2、数； 求曲线求曲线上某点切线的斜率的一种方法上某点切线的斜率的一种方法x x0 0 x x0 0y yf f( (x x+ +x x) )- -f f( (x x) )f f( (x x) )= =y y = =l li im m= =l li im mx xx x 0 0f f ( (x x ) )f f ( (x x) )0就 是在 点 x 处 的函 数 值 .0 0函函 数数 y y = = f f( (x x) )在在 点点 x x 处处 的的 导导 数数函函 数数 f f( (x x) )的的 导导 ( (函函 ) )数数2.2.导函数的定义：导函数的定义：从求函数从求函数f(x)f

3、(x)在在x=xx=x0 0处导数的过程可以看到处导数的过程可以看到, ,当当x=xx=x0 0时时,f(x,f(x0 0) ) 是一个确定的数是一个确定的数. .那么那么, ,当当x x变化时变化时, f(x), f(x)便便是是x x的一个函数的一个函数, ,我们称它为我们称它为f(x)f(x)的的导函数导函数（简称（简称导导数数）. .即即: : 1 1深刻理解深刻理解“函数在某一点处的导数函数在某一点处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数”的区别与联系的区别与联系 (1)(1)函数在一点处的导数函数在一点处的导数f f(x x0 0) )是一个常数，是一个常数，不是变量不是变量 (2

4、)(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点函数的导数，是针对某一区间内任意点x x而言的函数而言的函数f f( (x x) )在区间在区间( (a a，b b) )内每一点都可内每一点都可导，是指对于区间导，是指对于区间( (a a，b b) )内的每一个确定的内的每一个确定的值值x x0 0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数f f(x x0 0) )根根据函数的定义，在开区间据函数的定义，在开区间( (a a，b b) )内就构成了内就构成了一个新的函数，就是函数一个新的函数，就是函数f f( (x x) )的导函数的导函数f f(x x) ) (3)(3)函数函数y yf f

5、( (x x) )在点在点x x0 0处的导数处的导数f f(x x0 0) )就是就是导函数导函数f f(x x) )在点在点x x0 0处的函数值，即处的函数值，即f f(x x0 0) )f f(x x)|)|x xx x0 0. . （4 4）所以求函数在某一点处的导数，一般）所以求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导函数，再计算这点的导是先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值函数值2.2.如何求函数如何求函数y=f(x)y=f(x)的导数的导数? ?(1)求函数的增量y y = = f f( (x x+ +x x) )- -f f( (x x) ); ;(2)求函数的增量与自

6、变量的增量的比值:y yf f( (x x+ +x x) )- -f f( (x x) )= =; ;x xx x.(3)求极限，得导函数x x0 0y yy y = = f f ( (x x) )= = l li im mx x设2 2f(x)= x ,求f(x)= x ,求f(x),f(-1),f(2)f(x),f(-1),f(2)例例1 1：思路：先根据导数的定义求f(x),再将自变量的值代入求得导数值。22000()( )()( )limlim(2)lim2xxxf xxf xxxxfxxxxxxxx 导数义解解：由由的的定定有有422)( )2( 2) 1(2)( ) 1( 21xxxffxff例2：求函数y =x在x =1处的导数。1111yxyxxx 解法一：21111lim0 xx211xy111x例2：求函数y =x在x =1处的导数。1yxxxyxxxxxxxx 解法二：xxxxxyxx211limlim00211xy12yx1.已知函数已知函数yf(x)ax2c，且，且f(1)2，求，求a.练习：练习：选择题：选择题： 1曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是() a 4 b 0 c 4 d不存在 答