高中数学 第一章 三角函数 4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件 北师大版必修4

1、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学习目标1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点正弦、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？答案答案答案设任意角x的终边与单位圆交于点p(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点p的横坐标是cos x，|cos x|1，纵坐标是sin x，|sin x|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.思考2能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的？答案答案答案不能，

2、右半圆可以表示无数个区间，只能说正弦函数在每一个区间 (kz)上是增加的.正弦、余弦函数的性质梳理梳理 正弦函数(ysin x)余弦函数(ycos x)定义域r值域1， 1最小值当x 2k，kz时，ymin1当x2k，kz时，ymin1最大值当x 2k，kz时，ymax1当x2k，kz时，ymax1周期性周期函数，最小正周期为_单调性在区间_，kz上是增加的；在区间 ，kz上是减少的在区间2k，2k，kz上是减少的；在区间2k，22k，kz上是增加的2题型探究例例1求下列函数的定义域.解答类型一正弦余数、余弦函数的定义域解答则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，(1)求函数的定义域，就是求

3、使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.反思与感悟则必须满足2sin x10，跟踪训练跟踪训练1函数y 的定义域为 .答案解析类型二正、余弦函数的值域与最值解答当x0时，ymax1，(2)已知函数yasin x1的最大值为3，求它的最小值.解答解解当a0时，ymaxa113，得a2，当sin x1时，ymin2(1)11；当a0时，ymaxa(1)13，得a2，当sin x1时，ymin211

4、1.它的最小值为1.(1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析.(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数讨论.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2函数y2cos x， 的值域为 .答案解析 例例3函数ycos x的一个递增区间为类型三正、余弦函数的单调性解析解析ycos x的递增区间为2k，2k，kz，令k1得，2，即为ycos x的一个递增区间，而(，2)，2，故选d.答案解析利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3求下列函数的单调区间.(1)ysin x，x，；解答(2)ycos x，x，.解解ycos x在x，上的递增区间为，0，递减区间为0，.当堂训练1.函数ysin x， 的最大值和最小值分别是2341答案2.不等式 sin x10的解集为 .答案2341解析3.函数y 的定义域为 .2341答案4.求y2sin x，x ，的值域.2341解答y2，1，规律与方法利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦