高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件与必要条件课件4 苏教版选修1-1

1、1.1.2充分条件与必要条件1 1、命题：、命题：能够判断真假的语句，可写成：若能够判断真假的语句，可写成：若p则则q。 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题若若q则则p原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入问题问题1 :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 （1）若）若x=y，则，则x2=y2 （2）若）若ab=0,则则a=0。

2、(3) 若若x21，则，则x1 (4) 若x=1或x=2,则x2-3x+2=0真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 1、如果命题、如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。二、新课二、新课2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q 。例例1，下列，下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的

3、命题中，哪些命题 中的中的p是是q的充分条件？的充分条件？ （1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，则，则f（x）为增函数；）为增函数； （3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解解：命题（：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件pq例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q是是p的必要条件？的必要条件？(1) 若若x=y，则，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三

4、角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) 若若ab，则，则acbc。解解：命题：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件。的必要条件。pq归纳归纳定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条的必要条件。件。 定义定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。“若若p则则q”为真为真p qp是是q 的的充分条件充分条件q是是p 的的必要条件必要条件问题问题2 :判断下列命题中判断下列命题中p与与q的关系。的关系。 （1

5、）p: x=y， q: x2=y2 （2）p: ab=0, q: a=0。 (3) p: x21， q: x1 (4) p: x=1或x=2, q:x2-3x+2=0一般地，一般地，如果如果p q，那么称，那么称p是是q 的的充分条件充分条件，同时称，同时称q是是p 的的必要条件必要条件；如果如果p q且且q p，那么称，那么称p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称为，简称为充要充要条件条件，记作，记作p q；如果如果p q且且q p，那么称，那么称p是是q的的充分不必要条件充分不必要条件； 如果如果p q且且q p，那么称，那么称p是是q的的必要不充分条件必要不充分条件； 如果如果p q

6、且且q p，那么称，那么称p是是q的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件qp pq ba abxax且bax0ab0a021yx p q(真假)(真假)p是q的什么条件y是有理数y是实数x5x3m，n全是奇数m+n是偶数bx=1且y=2例例3 填写下面的表格填写下面的表格例例4在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关a是灯泡是灯泡b亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)所示，开关所示，开关a闭合是灯泡闭合是灯泡b亮的亮的条件；条件；如图如图(2)所示，开关所示，开关a闭合是灯泡闭合是灯泡b亮的亮的条件；条件；如图如图(3)所示，开关所示，开关a闭合是灯泡闭合是灯泡b亮的亮的条

7、件；条件；如图如图(4)所示，开关所示，开关a闭合是灯泡闭合是灯泡b亮亮的的 条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例例5、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充必要不充分分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“ (x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条的条件件. (2) “ x1 ”是是“ x3 ”的条件的条件. (3) “ ”是是“ ”的的条件条件. (4)“ ”是是“ ”的的 条件条件.（5）“ ”是是“x5或或x4”的的条件条件.充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要50 x32

8、 x022 xx024x必要不充分必要不充分02092 xxaxbx设p: ,q:符号语言图形语言p是q的充分条件 p是q的必要条件p是q的充要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件小结：小结：定义定义2：如果已知：如果已知q p，则说，则说p是是q的必要条件。的必要条件。 1、 定义定义1：如果已知：如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件。的充分条件。定义定义3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作 则说则说p是是q的充要条件。的充要条件。 p q，充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条