高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 简单旋转体课件3 北师大版必修2

1、观察：观察：这些图片中这些图片中的物体具有的物体具有怎样的形状？怎样的形状？如何描述？如何描述？如何区分？如何区分？多面体多面体旋转体旋转体每个面都是平面图形而且是平面多边形组成它们的面不全是平面图形 一条平面曲线绕着它所在的平一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做曲面叫做旋转面旋转面; ; 封闭的旋转面封闭的旋转面围成的几何体叫做围成的几何体叫做旋转体旋转体. .球球球结构特征球结构特征1、球的定义、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。把将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作

2、球面。把球面所围成的几何体叫作球面所围成的几何体叫作球体，球体，简称简称球球。球的结构特征球的结构特征o o球心球心半半径径ab3、连结球心与球面上的任、连结球心与球面上的任意一点的线段叫作意一点的线段叫作球的半径球的半径。2、其中、其中:把半圆的圆心叫做把半圆的圆心叫做球心球心。4 4、连结球面上的任意连结球面上的任意两点且过球心的线段两点且过球心的线段叫叫做球的做球的直径直径。直径直径球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球用表示球心的字母表示，如球o o。1 1球面也可以看作与定点（球心）的距离等于球面也可以看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合（轨迹）。定长（半径）的

3、所有点的集合（轨迹）。2 2球面与球体是有区别的，球面仅仅指球的表球面与球体是有区别的，球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间。所包围的空间。圆柱圆柱、圆锥圆台圆锥圆台 上面的三个几何体分别叫做圆柱上面的三个几何体分别叫做圆柱、圆锥圆锥、和圆和圆台台,他们是旋转体吗他们是旋转体吗?他们分别是怎样的旋转面旋转他们分别是怎样的旋转面旋转产生产生?圆柱的结构特征圆柱的结构特征矩形矩形1 1、定义、定义：以矩形的一边所在直线为旋转：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边

4、旋转形成的曲面所围成的几何体叫做旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做面叫做圆柱的底面圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而成的）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做于轴的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线。轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱如圆柱oooo1 1。o oo o1 1圆锥的结构特征圆锥的

5、结构特征直角三角形直角三角形 1、定义定义：以直角三角形的一条直角边所：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥圆锥。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做面叫做圆锥的底面圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆锥的侧面圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做于轴的边都叫做圆锥的母线圆锥的母线。osba轴轴底面底面侧面侧面母线母线

6、2 2、圆锥的表示：、圆锥的表示：用表示它的轴的用表示它的轴的端点的两个字母端点的两个字母表示，如所示，表示，如所示，记为：圆锥记为：圆锥soso圆台的结构特征：圆台的结构特征：圆台的定义圆台的定义1：把：把直角梯形绕着它的垂直于底边直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体叫作的几何体叫作圆台圆台 圆台的定义圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

7、，这样的几何体叫做这样的几何体叫做圆台圆台。oo底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台用表示它的轴的字母表示，如圆台oooo判断：判断：1.1.分别以矩形两条不等的边所在的直线为旋转分别以矩形两条不等的边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱同的圆柱; ;2.2.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台圆台; ;3.3.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径的半径等

8、于圆锥底面圆的半径. .1、下列说法：、下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；球的直径是球面上任意两点间的连线段；球的直径是球面上任意两点间的连线段；用一个平面截一个球，得到的是一个圆面；用一个平面截一个球，得到的是一个圆面；不过球心的截面截得的圆叫小圆。不过球心的截面截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是：其中正确说法的序号是： 2、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）a、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的b、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的c、圆柱不是旋转体、圆柱不是旋转体d、圆台可以看做是用平行于圆锥底面的平面截、圆台可以看做是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的。这个圆锥而得到的。da、在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的、在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线连线是圆柱的母线 b、圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形、圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形c、以直角三角形的斜边为轴旋转，其