2026年高考全国2卷数学高考真题试题(含答案)

绝密★启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知，，则（）A. B. C. D.4.已知双曲线：（，）过点和，则双曲线C的渐近线方程是（）A. B. C. D.5.已知棱台的上下底面均为有一个角为的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，若该棱台的高为，则该棱台的体积为（）A. B. C. D.6.现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（）A.10种 B.12种 C.16种 D.24种7.已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（）A.， B.，C.， D.，二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（）A.点的坐标为B.时，圆与轴相切C.当时，圆与圆相切D.当圆与圆相交时，两交点所在的直线方程为10.已知等比数列的公比，且，，记数列的前项和为，则（）A. B.C. D.11.已知抛物线：，有一斜率为的直线过点，点A在抛物线E上，,两点在直线上，且为等边三角形，则（）A.抛物线E的准线方程为B.当直线与抛物线E无交点时，C.若直线与抛物线相交于唯一一点，则抛物线E的焦点在直线上D.当时，面积的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设为等差数列的前项和，若，，则__________．13.若函数有两个零点，则的取值范围是__________．14.已知球的体积为，点A，B，C，D均在球表面上，若为正三角形，且，则__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：（1）求第一四分位数和中位数；（2）设为首次故障时间小于365天的概率估计值．（ⅰ）求；（ⅱ）已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X~B100,p，求和．16.如图，在三棱锥中，点在上，，，．（1）求证：；（2）若，，，．求直线与平面所成角的正弦值．17.在中，已知，．（1）证明：为钝角三角形；（2）若的面积为，求的周长．18.椭圆：（），过右焦点且与轴垂直的直线被截得的长度为．（1）求的离心率．（2）为坐标原点，给定点，在上，过点作轴的垂线，垂足为，与交于点．当在上运动时，的轨迹为．（ⅰ）求的方程；（ⅱ）是否有中心点？当为何值时，有中心点？当有中心点时，平移到，使为的中心点，说明的形状.19.已知函数，曲线在点处的切线为．（1）求，；（2）当时，，求的取值范围；（3）当时，，求的最小值．

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】24【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【15题答案】【答案】（1）第一四分位数为，中位数为；（2）（ⅰ）；（ⅱ），．【16题答案】【答案】（1）证明：因为且，，且，所以平面.因为平面，所以.又，，平面，平面，平面，所以平面，故.（2）【17题答案】【答案】（1）证明：由，则，又，得，则，由两角和的余弦公式，，结合可知，则异号，必然一个为负，一个为正.又，即中必有一个是钝角；（2）【18题答案】【答案】（1）（2）（i