高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件9 北师大版选修2-1

1、1.2 1.2 椭圆的简单性质椭圆的简单性质一、复习：一、复习：1.椭圆的定义椭圆的定义2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程1162522yx（1）142522yx（2）xyo 根据椭圆的图形，观察它有何对称性？根据椭圆的图形，观察它有何对称性？二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1 1、椭圆的对称性、椭圆的对称性n(-x,-y)q(-x,y)m(x,-y) oxyp(x,y)n(-x,-y)坐标轴是椭圆的坐标轴是椭圆的对称轴对称轴，原点是椭圆的，原点是椭圆的对称中心对称中心)0( 12222babyax(x,y)关于关于x轴对称轴对称(x,y)(x,y)关于关于y轴对

2、称轴对称关于原点对称关于原点对称(x,-y)(-x,y)(-x,-y) oxyf1f2b2a1a2b1同学们能发现什么？同学们能发现什么？椭圆位于椭圆位于矩形区域内矩形区域内2 2、椭圆的范围、椭圆的范围-xaaxa即-ybbyb同理，即说明椭圆位于直线说明椭圆位于直线 x=x=a a和和 y= y=b b所围成所围成的矩形里的矩形里 oxy)0( 12222babyax22222222221101xyyxabbaxa3 3、椭圆的顶点顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。b2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)a1a2b1

3、长轴长轴: :线段线段a a1 1a a2 2a a、b b分别叫做椭圆的长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。半轴长和短半轴长。短轴短轴: :线段线段b b1 1b b2 2 oxyf1f2a)0( 12222babyax123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 观察上述两题中观察上述两题中a,b,c的数值与图形有何关系？的数值与图形有何关系？上面椭圆的形状

4、有什么变化？上面椭圆的形状有什么变化？oxy扁平的程度不同扁平的程度不同4 4、椭圆的离心率、椭圆的离心率xy如图，可看出，如图，可看出，a不变时，不变时，b越小，椭圆越扁越小，椭圆越扁也即是，也即是，a不变时，不变时，c越大，越大，椭圆越扁椭圆越扁4 4、椭圆的离心率、椭圆的离心率离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比ace 叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。ac此时，此时， 越大越大4、椭圆的离心率1离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：2)e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆1) e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁 问问：当当e =0时，所表示的是什么图形？时，所表

5、示的是什么图形？此时此时c=0,a=b,图形变为圆图形变为圆2离心率的取值范围：离心率的取值范围：0e1xy想一想想一想：能否用a和b表示椭圆的离心率e?222221ababaace标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标离心率离心率 a a、b b、c c的的关系关系xa2b2f2yoa1b1f1图像图像22221(0)xyabab22221(0)xyabbayoa1b1xa2b2f1f2|x| a |y| b|x| b |y| a(c,0)、( c,0)(c,0)、( c,0)b)(0, )0 ,( aa)(0, , )0 ,( b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称cea（0e1)cea（0e1)a2=b2+c2a2=b2+c2例题精析例例1 1求椭圆求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率的长轴长、短轴长、离心率和顶点。和顶点。. .？例2 写出适合下列条件的椭圆的标准