高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件5 新人教B版选修1-1_第1页
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文档简介

1、3.3.2 3.3.2 利用导数研利用导数研究函数的极值究函数的极值一、知识回顾：一、知识回顾：单调递增单调递增单调递减单调递减二、引领问题：二、引领问题：1.什么是函数的极大值、极小值？什么是函数的极大值、极小值？2.如何判别函数的极大值、极小值？如何判别函数的极大值、极小值？3.求函数极值的方法及步骤是什么？求函数极值的方法及步骤是什么？三、自主探究：三、自主探究：大大0小小0三、自主探究：三、自主探究：四、学习新知：四、学习新知： 大小情况大小情况局部性质局部性质判别判别f (x。)是极大（小）值的方法：是极大（小）值的方法：(1)如果在x。附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0， 那

2、么，f(x。)是_(2)如果在x。附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0， 那么，f (x。)是_极大值极大值极小值极小值想一想：想一想：（1） 函数的极值函数的极值 （填是，不是）唯一的。（填是，不是）唯一的。 （2） 一个函数的极大值是否一定大于极小值一个函数的极大值是否一定大于极小值 。不是不是ab否否（3）函数的极值点一定出现在区间的）函数的极值点一定出现在区间的 (内，外内，外)部，部， 区间的端点区间的端点 （能，不能）成为极值点。（能，不能）成为极值点。想一想：想一想：nmbcad探究任务二：探究任务二：函数函数f(x),在在m,n上的最大值是多少？最小值是多少上的最大值是多少

3、？最小值是多少?辨一辨：辨一辨： 假假真真 32,( )3,(0)0f xxfxxf0不是不是必要不充分必要不充分典型例题：典型例题：例例1.1.已知已知函数函数 求函数的极值求函数的极值，并画出函数的图像。，并画出函数的图像。 31443fxxx 2124=02,2,fxxfxxx 解：（x+2)(x-2) 解方程得列表：列表：x -2 2f (x)f (x)(-,-2)(2,+)(-2,2)+00-+极大值极大值极小值极小值当当x=-2时，时，y有极大值，有极大值，f(-2)28/3 当当x=2时，时， y有极小值，有极小值，f(2) -4/30 xy-2248（2）求函数在区间）求函数在

4、区间-3,4上的最大值和最小值。上的最大值和最小值。-34练习练习:求解函数的极值求解函数的极值 (1)y=x2-7x+6 (2) y=3x2-x3322.( )(0)1(1)-1,121f xaxbxcx axfabcx 例 已知在时取得极值，且（）求常数 、 、 的值；（ ）判断分别是极大值点还是极小值点？ 0000:123“”_“”_f xfxfxfxfxf xf xy求函数的极值的步骤（ ）求导数；（ ）求方程=0的根x ；（ ）检查在方程=0的根x 的左右的符号： 左正右负 则在x 处取； 左负右正 则在x 处取。极大值极大值极小值极小值32( )3911f xxxx变式变式2：已知函数：已知函数 （1）写出函数的递减区间；）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值）讨论函数的极

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