高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值课件1 苏教版选修1-1

1、3.3 最大值与最小值一、一、知识回顾知识回顾： 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定义，及其附近有定义，如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都大，我附近所有各点的函数值都大，我们就说们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个是函数的一个极大值极大值，记作，记作y y极大值极大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极大值点是极大值点。 如果如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都小，附近所有各点的函数值都小，我们就说我们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个是函

2、数的一个极小值极小值。记作。记作y y极小值极小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极小值点是极小值点。 极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值. . 函数极值的定义函数极值的定义回顾练习回顾练习求函数 的极值 画出上述函数的图象（简图）的值域求函数53)(23xxxf变式变式1 ：的值域求函数1 , 2-, 53)(23xxxxf变式变式2 ：二、新课讲授二、新课讲授最值的概念最值的概念( (最大值与最小值最大值与最小值) ) 如果在函数定义域如果在函数定义域i内存在内存在x x0 0, ,使得对任使得对任意的意的xxi, ,总有总有f(x)f(x)f(xf(x0 0),

3、),则称则称f(xf(x0 0) )为函为函数数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值；最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的. . 如果在函数定义域如果在函数定义域i内存在内存在x x0 0, ,使得对任使得对任意的意的xxi, ,总有总有f(x)f(x)f(xf(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0) )为函为函数数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最小值最小值. .如何求函数的最值如何求函数的最值? ?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性; ;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象; ;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数如如

4、: :求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=xy=x2 2-4x+3-4x+3在区间在区间-1,4-1,4上的最值上的最值. . 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能求出最小值，最大值呢？怎样才能求出最小值，最大值呢？ (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f (a)f (a)、 f(b)f(b)比较，其中最大的一个为最大比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值值，最小的一个为最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值内极值(

5、(极大值或极小值极大值或极小值) ) 利用导数求函数利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上最值的步骤上最值的步骤: : 值。最上的最大 值，在区 间的；并求时有极小值，求在，时有极大值在已知小小和和33f(x)cb,a,1x62xc2x2bx3axf(x) 的最值求函数3 , 2-, 53)(23xxxxf例1解解:.cos21)(xxf 当当x变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:yy , 从上表可知从上表可知,最大值是最大值是,最小值是最小值是0.2 , 0sin21y2上的最大值与最小值在区间求函数例xx令令 ,解得解得0)( xf.34,3221 xxx f(x) +-+000233 2332 )(xf )32, 0( )34,32( 32 34 )2 ,34( 20 (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f (a)f (a)、 f(b)f(b)比较，其中最大的一个为最大比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值值，最小的一个为最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值内极值( (极大值或极小值极大值或极小值) )2.2.利用导数求函数利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a