2020年高考数学《排列组合二项式》专题排列学案

1、第2课时 排列基础过关1一般地说，从n个不同元素中，任取 m(mc n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列.排列的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” 因此当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列.2. 从n个不同元素中取出 m(m< n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个为不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号 Amn表示.排列数公式.这里m<n,其中等式的右边是 个连续的自然数相乘，最大的是 ，最小的是.3. n个不同元素全部取出的一个排列， 叫做n个不同元素的一个全排列， 全排列数用

2、Ann表示， 它等于自然数从1到n的连乘积，自然数从1到n的连乘积叫做n的阶乘，用 表 示.4. 解有约束条件的排列问题的方法有直接法、间接法、元素位置分析法、插空法、捆绑法、 枚举法、对称法、隔板法.5. 排列问题常用框图来处理.例典型 (例题元旦前某宿舍的四位同学各写一张贺卡先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配有多少种？(2) 同一排6张编号1 , 2, 3, 4, 5, 6的电影票分给4人，每人至少1张，至多2张，且这 两张票有连续编号，则不同分法有多少种？(3) 某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后

3、才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法有多少种数？解：(1)分类：9种(2)假设五个连续空位为一个整元素a,单独一个空位为一个元素 b,另4人为四个元素C1、C2、C3、C4 .问题化为a,b,c 1,c 2,c 3,c 4的排列，条件是a,b不相邻，共有 A： A = 48种;(3)将丙，丁看作一个元素，设想5个位置，只要其余 2项工程选择好位置，剩下3个位置按甲、乙(两丁)中唯一的，故有A = 20种变式训练1:有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法解：9个球排成一列有A种排法，再除去2红、3黄、4白的顺序即可，

4、1260 种。答案:1260故共有排法A234A A3 A4 例2 . 5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1)甲站正中间的排法有 种，甲不站在正中间的排法有 种. 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种.甲站在乙前的排法有 种，甲站在乙前，乙站在丙前(不要求一定相邻)的排法有种.丙在甲乙之间(不要求一定相邻)的排法有 种.(4) 甲乙不站两头的排法有 种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有 种.(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种. 女生互不相邻的排法有 种，男女相间的排法有 种.甲与乙、丙都不相邻的排法有 种，甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有 种

5、.(8) 甲乙丙三人至少有1人在两端的排法有 种.(9) 甲乙之间有且只有 4人的排法有种.解：(1)8 ! , 8 X 8! (2) 2 X 8! ,6 X 7! (3)1 X 9! , A X 1, A X 2X 12(4) A X7 !8 ! + 7X 7X 7! 2 X 5!X 4! 5! X A4, 5 ! X 4!X 22 9! - 2X 8!X 2 + 2X 7! , 3 X 6! X A X2(8) 9 ! A X 6 !(9) 捆绑法.2X P； X 4!也可用枚举法2X 4X 7!变式训练2:从包含甲的若干名同学中选出4人分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加

6、一种竞赛，且任2名同学不能参加同一种竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法，问一共有多少名同学？解：5.例3.在4000到7000之间有多少个四个数字均不相同的偶数解：分两类. 类5在千位上：1 X 5X A = 280 类4或6在千位上：2X 4X A = 44 8故有 280 + 448 = 728 个变式训练3： 3张卡片的正反面上分别有数字0和1, 3和4, 5和6,当把它们拼在一起组成三位数字的时可得到多少个不同的三位数(6可做9用)解：若6不能做9用，由于0不能排百位，此时有 5X 4 X 2= 40个.这40个三位数中含数字6的有2 X 3X 2+ 1 X 4

7、X 2= 20个，故6可做9用时，可得三位数 40 + 20 = 60个 例4. (1) 从6名短跑运动员中选 4人参加4X 100米接力赛，问其中不跑第一棒的安排方法有多少种？（2） 排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有多少种？ 解：（1）先安排第四棒，再安排其他三棒的人选，故有5X A = 300种 60对.（2）假设五个连续空位为一个元素A, B为单独一个空位元素，另4个为元素C, C2, C3, C4间题转化为A, B, C1, C2, C3, C4排列，条件A, B不相邻，有 A A = 480种.变式训练4:某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不 同的传递方案共有 种.（用数字作答）解：96小结归纳1 解排列应用问题首先必须认真分析题意看能否把问题归结为排队（即排列）问题，较简单的排列问题常用框图或树型来处理（注意也有个别问题不能用框图来处理如不相邻问题等）2 解有约束条件的排列问题的几种策略.a. 特殊元素，特殊位置优先定位（也有个别例外情况，见例1）b. 相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理c. 正难则反，等价