电磁场07解答证明

1、1. 如题（）图所示，在的下半空间是介电常数为的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为处有一点电荷。求（1）和的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷。解 （1）在点电荷的电场作用下，介质分界面上出现极化电荷，利用镜像电荷替代介质分界面上的极化电荷。根据镜像法可知，镜像电荷分布为（如题图（）、（）所示），位于 ， 位于 上半空间内的电位由点电荷和镜像电荷共同产生，即 下半空间内的电位由点电荷和镜像电荷共同产生，即（2）由于分界面上无自由电荷分布，故极化电荷面密度为极化电荷总电量为2. 一个半径为的导体球带有电荷量为，在球体外距离球心为处有一个

2、点电荷。（1）求点电荷与导体球之间的静电力；（2）证明当与同号，且成立时，表现为吸引力。 解 （1）导体球上除带有电荷量之外，点电荷还要在导体球上感应出等量异号的两种不同电荷。根据镜像法，像电荷和的大小和位置分别为（如题图所示）， ，导体球自身所带的电荷则与位于球心的点电荷等效。故点电荷受到的静电力为（2）当与同号，且表现为吸引力，即时，则应有由此可得出3. 如题5.8所示图，无限长直线电流垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界面，试求（1）两种磁介质中的磁感应强度和；（2）磁化电流分布。解 （1）由安培环路定理，可得所以得到（2）磁介质在的磁化强度则磁化电流体密度在处，具有奇异性，所以在磁介

3、质中处存在磁化线电流。以轴为中心、为半径作一个圆形回路，由安培环路定理，有故得到在磁介质的表面上，磁化电流面密度为 4. 如题图所示，一环形螺线管的平均半径cm，其圆形截面的半径cm，鉄芯的相对磁导率，环上绕匝线圈，通过电流。（1）计算螺旋管的电感；（2）在鉄芯上开一个的空气隙，再计算电感。（假设开口后鉄芯的不变）（3）求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值。解 （1）由于，可认为圆形截面上的磁场是均匀的，且等于截面的中心处的磁场。由安培环路定律，可得螺线管内的磁场为与螺线管铰链的磁链为故螺线管的电感为（2）当铁芯上开有小空气隙时，由于可隙很小，可忽略边缘效应，则在空气隙与鉄芯的分界面上，磁场只有法

4、向分量。根据边界条件，有，但空气隙中的磁场强度与铁芯中的磁场强度不同。根据安培环路定律，有又由于、及，于是可得所以螺线管内的磁链为故螺线管的电感为（3）空气隙中的磁场能量为 鉄芯中的磁场能量为故5. 一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解 介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为6. 一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容

5、器的传导电流。解 当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。流过电容器的传导电流为可见7. 已知在空气中，求和。(提示将E代入直角坐标中的波方程，可求得。)解 电场E应满足波动方程将已知的代入方程，得式中故得则由得将上式对时间t积分，得8. 在自由空间中，已知电场，试求磁场强度。解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为9.均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气中

6、沿方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由得波长和频率分别为则磁场和电场分别为10. 海水的电导率，相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。2. 解 先判定海水在各频率下的属性可见，当时，满足，海水可视为良导体。此时f=10kHz时f=100kHz时f=1MHz时f=10MHz时当f=100MHz以上时，不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，f=100MHz时f=1GHz时11. 有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。解 （1）可见，在角频率时，海水为一般有损耗媒质，故（2）由即得（3）其复数形式为故电场的复数表示式为则12