高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件2 苏教版选修1-1

1、 与一个与一个定点定点的距离的距离和和一条一条定直线定直线的距离的的距离的比比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹.情景设置情景设置 问问 题题 当当时，时，它的它的轨迹轨迹是什么？是什么？mlfne=1问题：同学们什么样的点的轨迹是抛物线数学实验数学实验建构数学建构数学 平面内与一个定点平面内与一个定点f f和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。的轨迹是抛物线。则点若mmnmf, 1fmln定点定点f f叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。定点定点f与定直线与定直线l的的位置关系是怎样的？位置关系是怎样的？建构数学建

2、构数学 fmln步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明想一想？想一想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的？本步骤是怎样的？建构数学建构数学 yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2回忆一下，看看上面的回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，方程哪一种简单，为什么会简单？启发我为什么会简单？启发我们怎样们怎样建立坐标系？建立坐标系？fmln建构数学建构数学 xyofmlnk设设kf= p则则f（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点m的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2p

3、x（p0）22)2(pxypx2取过焦点取过焦点f f且且垂直于准线垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段kfkf的的中垂线中垂线 为为y y轴轴 建构数学建构数学 其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离2、抛物线的标准方程、抛物线的标准方程 方程方程 y2 = 2px（p0）yoxfmlnk方程方程y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点表示抛物线的焦点在在 x x轴的正半轴轴的正半轴上上 焦点：焦点：f（ ，0），准线），准线l：x = - p2p2建构数学建构数学 一条抛物线，由于它在坐标平面一条抛物线

4、，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的物线的标准方程标准方程还有其它形式还有其它形式.抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种几种不同的形式不同的形式?建构数学建构数学 准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形三三. . 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正正半轴上半轴上 x轴的轴的负负半轴上半轴上 y轴的轴的正正半轴上半轴上 y轴的轴的负负半轴上半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pf)0 ,2pf(-)2, 0(pf)2, 0(pf-

5、2=px-2=px2=py2=py-xyoflxyoflxyoflxyofl建构数学建构数学 ？建构数学建构数学 准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 x轴的轴的正正半轴上半轴上 x轴的轴的负负半轴上半轴上 y轴的轴的正正半轴上半轴上 y轴的轴的负负半轴上半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pf)0 ,2pf(-)2, 0(pf)2, 0(pf-2=px-2=px2=py2=py-xyoflxyoflxyoflxyofl数学运用数学运用 例例（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点

6、坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是f（0，-2），求），求它的标准方程。它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y232解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为准线方程为x=- .解解:方程可化为方程可化为: 故焦点坐标故焦点坐标为为 ,准线方程为准线方程为 ,612yx)241, 0( .241y数学运用数学运用

7、例题讲解例题讲解 1 1、已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是(1)y2 =12x、(2)y12x2 求它们的焦点坐标和准线方程；求它们的焦点坐标和准线方程；（2）先化为标准方程 ， ，焦点坐标是（0， ），准线方程是y .yx1212241p481481 （1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是 x3解： 课堂练习课堂练习数学运用数学运用 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是f（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y课堂练习课堂练习数学运用数学运用 指出抛物线指出抛物线x=ay2(a0)的的焦点坐标，准线方程。焦点坐标，准线方程。解：抛物线方程的标准形式为解：抛物线方程的标准形式为 ，则则 xay12ap12焦点坐标是（焦点坐标是（1/4a,0）,准线方程是准线方程是x= -1/4a（2）当）当a0时，时， 抛物线的开口向右抛物线的开口向右ap412综