第七章一阶电路09

1、第二篇：动态电路的时域分析第二篇：动态电路的时域分析v第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件v第七章第七章 一阶电路一阶电路v第八章第八章 二阶电路二阶电路第七章第七章 一阶电路一阶电路7.17.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用7.27.2 零状态响应零状态响应7.37.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.47.4 零输入响应零输入响应7.57.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理7.67.6 三要素法三要素法7.77.7 瞬态和稳态瞬态和稳态7.87.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态 掌握动态电路方程的建立及

2、初始条掌握动态电路方程的建立及初始条件的确定；了解件的确定；了解“暂态暂态”与与“稳态稳态”之之间的区别与联系；熟悉间的区别与联系；熟悉“换路换路”这一名这一名词的含义；牢固掌握换路定律；理解暂词的含义；牢固掌握换路定律；理解暂态分析中的态分析中的“零输入响应零输入响应”、“零状态零状态响应响应”“”“全响应全响应”及及“阶跃响应阶跃响应”等概等概念；充分理解一阶电路中暂态过程的规念；充分理解一阶电路中暂态过程的规律；熟练掌握一阶电路暂态分析的三要律；熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法。素法。有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件下 页上 页 含有一个动态元件电容或电感的线性电

3、含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。一阶电路。返 回7.1 7.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用*将一阶电路分为电阻网络将一阶电路分为电阻网络 n1 和动态元件两部分和动态元件两部分;*将将 n1 用戴维南定理化简，得简单一阶电路用戴维南定理化简，得简单一阶电路;*求解简单一阶电路，得求解简单一阶电路，得 uc(t) 或或 il(t) ;*回到原电路，将电容用一电压源（其值为回到原电路，将电容用一电压源（其值为 uc ）置置换，或将电感用一电流源（其值为换，或将电感用一电流源（其

4、值为 il ）置换，求置换，求出电路其余变量。出电路其余变量。n1abl或c一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解一阶齐次方程的求解一阶齐次方程的求解 )1(0 axdtdx)2()(00xtx其中其中 x(t) 为待求变量，为待求变量，a 及及x0 均为常数。均为常数。方程和初始条件方程和初始条件补充设设)3()(tsektx)4(0 as可得可得特征根特征根或或固有频率固有频率为为)5()(,taektxas求通解求通解（满足（满足（1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。）由特征方程由特征方程确定待定常数确定待定常数k将初始条件（将初始条件（2）式代入通解（）式代入通解（

5、3）式，得）式，得000)(xektxts即即00tsexk )1 (0 axdtdx)1(fbxadtdx)2()(00xtx其中其中 x(t) 为待求变量，为待求变量，f (t) 为输入函数，为输入函数，a、b 及及x0 均为常数。均为常数。方程和初始条件方程和初始条件解的结构解的结构:（1）式的通解由两部分组成）式的通解由两部分组成)3()()()(txtxtxph其中其中 xh(t) 为（为（1）式对应齐次方程的通解，）式对应齐次方程的通解，xp(t) 为（为（1）式的一个特解。）式的一个特解。一阶非齐次方程的求解一阶非齐次方程的求解求求 xh(t) 前已求得前已求得tshektx)(

6、求求 xp(t)特解特解 xp(t) 的的 形式与输入函数形式与输入函数 f (t) 的形式：的形式：确定待定常数k 求得 xh(t) 和 xp(t) 后，将初始条件代入通解式，可确定待定常数k，从而得到原问题的解。,18122xdtdx例：求解方程8)0(x解：特征方程0122s特征根6sthektx6)(设qtxp)(求得5 .11218q通解5.1)(6tektx代入初始条件，得5 .65 .18k原问题的解为5.15.6)(6tetx第七章第七章 一阶电路一阶电路7.17.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用7.27.2 零状态响应零状态响应7.37.3 阶

7、跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.47.4 零输入响应零输入响应7.57.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理7.67.6 三要素法三要素法7.77.7 瞬态和稳态瞬态和稳态7.87.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态7.27.2 零状态响应零状态响应 若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由恒定电响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由恒定电源产生的一阶电路的零状态响应。源产生的一阶电路的零状态响应。 7.2.1 一阶一阶rc电路的零状态响应电路的零状态响应 7.2.2 一阶

8、一阶rl电路的零状态响应电路的零状态响应电路的初始状态电路的初始状态为为0响应响应的原因：电路的输入的原因：电路的输入(us、is)7.2.1 rc电路的零状态响应电路的零状态响应cnriscr0c+ucroc+uoc+uciscuuritdudcic2. 2. 数学分析数学分析换路后电路微分方程换路后电路微分方程：sccuudtdurc化简可得：化简可得：0)0()0(ccuu初始条件：初始条件：1. 1. 定性分析定性分析is(t=0)us+urc+ucruc (0)=0+方程：方程：非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页is(t=0)us+urc+ucruc (

9、0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回0)0()(csccuutudtdurc可求得：可求得：chcpcuutu)(与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解rctchaeu变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定0ddccuturc)(sccpuuu通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）chu特解（强制分量）特解（强制分量）cpusccdduuturc 下 页上 页返 回特解特解通解通解is(t=0)us+urc+ucruc (0)=0+全解全解uc (0+)=a+us= 0 a= us由初始条件由初始条件

10、 uc (0+)=0 定积分常数定积分常数 arctchcpaeuuutusc)(下 页上 页) 0( )1 ( s sscteueuuurctrct从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：rcterutuciscdd返 回-usuchucpustirus0tuc0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）下 页上 页表明+返 回rctsrcteruieuu);1( sc0)1)()1()(t eueu

11、turctcrctsc令令 =rc , 称称为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数 秒伏安秒欧伏库欧法欧 rc电压、电流变化快慢与电压、电流变化快慢与rc有关有关;下 页上 页返 回tirus0ustuc0rctsrcteruieuu);1( sc时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：r 大（大（ c一定）一定） i=u/r 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长ustuc0 小 大c 大（大（r一定）一定） w=cu2/2 储能大储能大物理含义物

12、理含义下 页上 页返 回trcteuueuu ss sc)1 ( =rc :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工所需的时间。工程上认为程上认为, 经过经过 35 , 过渡过程结束。过渡过程结束。us 0.368us 0.135us 0.05us 0.007us t0 2 3 5tsceuu us us e -1 us e -2 us e -3 us e -5 下 页上 页注意返 回t usuc(t)04暂态暂态过程过程稳态稳态过程过程us/ri(t)t4 暂态暂态过程过程稳态稳态过程过程0 电路中的电流和电压响应与电路中的电流和电压响应与 us 成正比，这是线成

13、正比，这是线性动态电路的零状态比例性；性动态电路的零状态比例性；能量关系能量关系2s21cu电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：2ss0sdcuqutiu2s21cu电阻消耗能量：电阻消耗能量：trrutrircted)(d20s02 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明rc+-us返 回rctsrcteruieuu);1( sc7.4.1 rl电路的零状态响应电路的零状态响应isrl+ulilir0)0()(lslliitidtdirl0t rl eieititlt

14、sl),1)()1 ()(求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流。求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流。 ei eititrtsr)1)()( 讨论与讨论与rc电路相同。电路相同。结论：结论：直流直流一阶电路一阶电路uc(t) 、il(t)的零状态响应为的零状态响应为0)1)()(trc eututcc，0t rl eititll),1)()( 电容电压、电感电流的稳态值电容电压、电感电流的稳态值uc( )和和il( )可直接可直接在原电路中求，也可在求出戴维南等效后再求，此时，在原电路中求，也可在求出戴维南等效后再求，此时，uc( )=uoc，il ( )isc。 而而其它支路上其

15、它支路上的响应可根据的响应可根据uc(t)、il (t)、及及 t0时时的等效电路求出，当电路有多个输入时，可用叠加定的等效电路求出，当电路有多个输入时，可用叠加定理分别求各个输入对应的零状态响应，再叠加。理分别求各个输入对应的零状态响应，再叠加。例例1t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后il、ul及电流源的电压。及电流源的电压。解解:这是这是rl电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：eq101020r02 1020vu eq/2 / 200.1slril+ul2huoreq+t 00eq()/1aliur 10( )(1)atlite10s510(20

16、10)vtlluiiueilk+ul2h102a105uv20)(10 tlledtdiltu例例2 电路原无贮能，求电路原无贮能，求t0时的时的uc, ic, ur2 1a20 +ur2 30 ct=0ic+uc0.1 f作业作业 p233: 7-1、7-2 、 7-4、 7-9第七章第七章 一阶电路一阶电路7.17.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用7.27.2 零状态响应零状态响应7.37.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.47.4 零输入响应零输入响应7.57.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理7.67.6 三要素法三要素法7.77

17、.7 瞬态和稳态瞬态和稳态7.87.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态7.37.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.3.1 7.3.1 阶跃响应阶跃响应7.3.2 7.3.2 冲激响应冲激响应7.3.1 阶跃响应阶跃响应(step response)1、单位阶跃、单位阶跃(unit-step)信号：信号：0001)ttt（ 2、单位延时、单位延时(delayed)阶跃信号：阶跃信号：00001)tttttt（10t0 (tt0)10 (t)一一. 阶跃函数阶跃函数(step function)3、阶跃、阶跃(unit-step)信号：信号：00, 0,)ttat（ 4

18、、延时、延时(delayed)阶跃信号：阶跃信号：000, 0,)ttttatt（0aa (t)aa (t)0aa (t+t0)-t0i(t) = is(t)在电路中模拟开关的动作在电路中模拟开关的动作u(t) = us(t)单位阶跃函数的作用：单位阶跃函数的作用：susu(t)s( )utu(t)is( )i tk( )situ(t)(t = 0) (t = 0) 起始一个函数起始一个函数tf (t)000sin() ()ttttt0延迟一个函数延迟一个函数tf(t)0t0)()sin(tt0sin( ) ()ttt任意信号任意信号f(t)的截取：的截取：tf(t)0t001sin( ) (

19、)()tttttt1用单位阶跃函数表示分段常量信号用单位阶跃函数表示分段常量信号0( )( )()f tttt(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)0000100)(ttttttf例例1( ) ( )(1)(1)f ttttt1t1 f(t)0( )(1) (1)tttt(1) (1)tt( )tt( )( )(1) (3)(4)f ttttt1t1 f(t)0243例例2例例3(1) ( ) ( )u ttt1 02已知电压已知电压u(t)的波形如图，的波形如图，试画出下列电压的波形。试画出下列电压的波形。(4) (2) (1)utt(3) (1) (1)u tt(2)

20、(1) ( )u ttt1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021例例4 ( )trciet和和 0trciet的区别的区别注意 ( )trciet 0trciett01it01i1. 单位阶跃响应：单位阶跃响应：指线性指线性时不变电路时不变电路在单位阶跃在单位阶跃电源电源 (t)作用下的作用下的零状态响应零状态响应，用，用s(t)或或g(t)表示表示。二二. . 阶跃响应阶跃响应2.单位阶跃响应的求法：单位阶跃响应的求法：由于单位阶跃函数作用由于单位阶跃函数作用于电路时，相当于单位直流源接入电路，所以求于电路时，相当于单位直流源接入电路，所以求阶跃响应就是求单位直流源阶跃响应就是

21、求单位直流源(1v或或1a)接入电路时接入电路时的零状态响应。的零状态响应。3. 由线性即可求出阶跃响应：由线性即可求出阶跃响应： 若若 (t)s(t) ，则，则 a (t)as(t)例例1 图图(a)所示电路，若以电流所示电路，若以电流il为输出，求其阶跃响应为输出，求其阶跃响应s(t)。解解 根据阶跃响应的定义，令根据阶跃响应的定义，令us=(t)，它相当于，它相当于1v电压源在电压源在t=0时接入电路，如图时接入电路，如图(b)所示，而且电路的初始状态所示，而且电路的初始状态il(0+)=il(0-)=0。由图由图(b)可知，可知，il的稳态值和该电路的时间常数分别为的稳态值和该电路的时

22、间常数分别为 atetitssrlaruitlsl)()1 (21)()(2115 . 021)(214. 分段常量信号响应的求法：分段常量信号响应的求法： 将分段常量信号用阶跃函数表示，求出阶跃将分段常量信号用阶跃函数表示，求出阶跃响应后，根据线性电路的线性（齐次和叠加）性响应后，根据线性电路的线性（齐次和叠加）性质和时不变电路的时延不变性，就可以得到相应质和时不变电路的时延不变性，就可以得到相应分段常量信号激励作用下电路的零状态响应。分段常量信号激励作用下电路的零状态响应。 )()()(0ttbtatf若若 (t)s(t) ，则，则)()()(0ttbstasty时延不变性：时延不变性：若

23、激励若激励f(t)延迟延迟t0接入，其零状态响接入，其零状态响应也延迟应也延迟t0时间，且波形保持不变，如图所示。时间，且波形保持不变，如图所示。tic0激励在激励在 t = t0 时加入，时加入，则响应从则响应从t =t0开始。开始。t- t0 1rccier( t - t0 ) 01()rcettr- t不要写为：不要写为：ic (t -t0)c +ucr1rt0注意10 ( ) 10 (0.5)sutt求图示电路中电流求图示电路中电流 ic(t）例例210k10kus+-ic100fuc(0-)=00.510t(s)us(v)05k0.5us+-ic100fuc(0-)=0等效等效( )

24、 t5k+-ic100f63100 105 100.5src 2cd1 ( ) mad5tcuicett 2t( )(1) ( )cutet阶跃响应为：阶跃响应为：10 ( ) 10 (0.5)sutt5k0.5us+-ic100fuc(0-)=0由齐次性、叠加性和时延不变性由齐次性、叠加性和时延不变性可得实际响应为：可得实际响应为：22(0.5)115( )(0.5)55ttcietet22(0.5)( )(0.5)mattetet分段表示为：分段表示为：2 c-2( -0.5) ma (00.5s)( )-0.632 ma (0.5 s)ttetitett(s)ic(ma)01-0.632

25、0.5波形波形0.36822(0.5) ( )(0.5) 0.632(0.5)tctiettet 例例3 图图(a)所示电路，其激励所示电路，其激励is的波形如图的波形如图(b)所所示。若以示。若以uc为输出，求其零状态响应。为输出，求其零状态响应。 解解 激励激励is可表示为可表示为 atttis)2(2)(2)( 根据电路的线性和延时不变性，其对应的零状根据电路的线性和延时不变性，其对应的零状态响应为态响应为vtststuc)2(2)(2)(zssrcvuc22 .010616)(vtetst)()1 (6)(21故阶跃响应为故阶跃响应为 零状态响应为零状态响应为 )2()1 (12)()

26、1 (12)(222zstetetuttc)2(2)(2)(zstststuc7.3.2 7.3.2 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应1. 1. 单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义( )0 (0)tt( )d1ttt(t)10单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限 / 21/ tp(t)- / 210 0lim( )( )p tt1( ) ()()22p tttl 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟000()0 ()()d1tttttttt (t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数冲激函数对时间的积分等于阶跃函数0 0( )d (

27、)1 0ttttttd ( )( )d ttt冲激函数的冲激函数的筛分筛分性性 ( ) ( )d(0) ( )d(0)f tttfttf00( ) ()d( )f ttttf t同理同理 (sin) ()d6 tttt1 sin1.026626例例t(t)10f(t)f(0) f(t)在在 t0 处连续处连续f(0)(t)注意2. 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应h(t)激励为单位冲激函数时，电路中激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。产生的零状态响应。冲激响应冲激响应零状态零状态)(te3.3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系h(t)s(t) (t)

28、(t)tttd)(d)()(dd)(tstth激励激励响应响应)(te)(tr( )( )si tt先求单位阶跃响应：先求单位阶跃响应：求求:is (t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应uc(t)和和ic (t).例例2解解:( )(1) ( )trccutretuc(0+)=0 uc()=r = rc c( )trciet再求单位冲激响应再求单位冲激响应, ,令：令：s( )( )i tt令令uc(0)=0icris(t)c+-uc d(1) ( )dtrccurett(1) ( )trcret1( )trcetc1( )trcetc)()0()()(tfttf0 cd( )dtrc

29、iett 1( )( )ttrcrcetetrc 1( )( )trctetrcucrt0ic1t0uct01c冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应ict11rc0( )(1) ( )trccutret c( )trciet)(1)();(1 c cterctitecurctrctd( )dccuucttruc不是冲激函数不是冲激函数 , 否则否则kcl不成立不成立分二个时间段考虑冲激响应分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为电容充电，方程为(1) t 在在 0 0+间间解法二解法二:注意uc(0)=0icr(t)c+-uc1(0 )(0 )ccuuc电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。电容中的

30、冲激电流使电容电压发生跃变。000cc000ddd( )d1duuctttttr0cc(0 )(0 )1c uu结论(2) t 0+ 为零输入响应（为零输入响应（rc放电）放电）icrc+uccu1)0(c c10trcuetc cc10trcuietrrc 作业作业 第七章第七章 一阶电路一阶电路7.17.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用7.27.2 零状态响应零状态响应7.37.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.47.4 零输入响应零输入响应7.57.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理7.67.6 三要素法三要素法7.77.7 瞬态和

31、稳态瞬态和稳态7.87.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态返回目录返回目录 无源（独立源）一阶电路，产生响应的原因无源（独立源）一阶电路，产生响应的原因是电路的初始贮能，这种响应称为一阶电路的是电路的初始贮能，这种响应称为一阶电路的零零输入响应输入响应。 cn0cr0零输入零输入 响应响应uc(0 -)=uo7.4 零输入响应零输入响应(zero input response) 7.4.1 动态电路的初始状态与初始条件动态电路的初始状态与初始条件 7.4.2 电路的换路定则电路的换路定则 7.4.3 初始状态与初始条件的确定初始状态与初始条件的确定 7.4.4 一阶一阶rc电

32、路的零输入响应电路的零输入响应 7.4.5 一阶一阶rl电路的零输入响应电路的零输入响应t = 0与与t = 0的概念的概念:认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间00(0 )lim( )ttff t00(0 )lim( )ttff t初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数及其各阶导数的值。的值。注意0f(t)(0 )(0 )ff00(0 )(0 )fft 7.4.1 7.4.1 动态电路的初始状态与初始条件动态电路的初始状态与初始条件原始状态原始状态电容电压和电感电流为电路的状态变量。电容电压和电感电流为电路的

33、状态变量。 0 0- - 时时刻的电容电压和电感电流值为电路的原始状态，刻的电容电压和电感电流值为电路的原始状态，它们反映了换路前电路所储存的能量。它们反映了换路前电路所储存的能量。0+ 时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。初始状态初始状态求解电路微分方程所需求解电路微分方程所需0+ 时刻各电流电压值。时刻各电流电压值。初始条件初始条件7.4.2 电路的换路定则电路的换路定则证：由于有限电流证：由于有限电流 ic 在无穷小区间内的积零，因此在无穷小区间内的积零，因此)()(1)()(00000tudictutucttcc)()(,)()(00

34、00tqtqtutucccc电容的换路定则电容的换路定则若换路瞬间电容电流若换路瞬间电容电流 ic 为有限值，则为有限值，则电感的换路定则电感的换路定则若换路瞬间电感电压若换路瞬间电感电压 ul 为有限值，则为有限值，则)()(,)()(0000tttitillll电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。注意根据换路前的电路求出原始状态根据换路前的电路求出原始状态 uc(t0-) 和和 il(t0-)。 7.4.3 初始状态与初始条件的确定初始状态与初始条件的确定对对 t0 等效电路

35、求解，求出所需初始电流和电压。等效电路求解，求出所需初始电流和电压。根据下述方法画出根据下述方法画出 t0 时刻的等效电路：时刻的等效电路：每一电感用一电流源替换，其值为每一电感用一电流源替换，其值为 il(t0)；每一电容用一电压源替换，其值为每一电容用一电压源替换，其值为 uc(t0)；若独立源为时间函数，则取若独立源为时间函数，则取 t0 时刻的函数值。时刻的函数值。依据换路定则确定初始状态依据换路定则确定初始状态 uc(t0) 和和 il(t0)。例例1：电路如图，已知电路换路前已达稳态，电路如图，已知电路换路前已达稳态， 求求 uc(0) 和和 ic(0)。uc5vic(t=0)+-

36、25k100k100k12解：解：)(4510025100)0(vkkkuc 根据换路定则，可得根据换路定则，可得vuucc4)0()0(4v100k100kic(0+) 由由0等效电路可求得等效电路可求得)(08. 0)504()0(makic 由由0等效电路可求得等效电路可求得uc5vic(t=0)+-25k100k100k例例2：电路如图，已知电路换路前已达稳态，电路如图，已知电路换路前已达稳态， 求求 ul(0) 、i (0)、 i1(0) 和和il(0)。 110v4(t=0)ul+-ii1il12110v4(t=0)ul+-ii1il解：解：)(24110)0(ail根据换路定则，

37、可得根据换路定则，可得aiill2)0()0(110v4+-i1(0+)2ai (0+)ul(0+)由由0等效电路可求得等效电路可求得ai10)0(ai8)0(1vul8)0(12例例3:求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压il+ul- -ls2 +- -48v3 2 c(0 )(0 )2 1224vccuu(0 )(0 )48/ 412allii解解:(0 )(4824)/38aci(0 )12820ai(0 )482 1224vlu 由由0电路得：电路得：由由0+电路得：电路得：il+ul- -ls2 +- -48v3 2 cil2 +- -48v3 2 +uc1

38、2a24v+- -48v3 2 +- -iic+- -ul 7.4.4 一阶一阶rc电路电路的零输入响应的零输入响应 响应的原因是响应的原因是uc(0-) +usrsrc+uc(t)k1k2t= 0 0t= 0 0i(t)t 0c+ruc(t)uc (0 )u0i (t)+ur(t)1 1、物理过程、物理过程解得：解得： 0t eututcc)0()(式中：式中： rc，为电路的时间常数为电路的时间常数； r为为电容电容c两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻。0)0(0)()(uutudttdurcccc2、数学推导、数学推导:c+ruc(t)uc (0 )u0i (t)+ur(t)可求得

39、特征根：可求得特征根：rcs1通解：通解：rctckeu代入初始条件，得代入初始条件，得0uk （1）uc(t)只与电容电压初始值只与电容电压初始值uc(0+)及电路的特及电路的特性有关（即与性有关（即与s或或有关有关：s称为电路的固有频率称为电路的固有频率,反反映了电路的特性映了电路的特性） （2）响应）响应与初始状态成线性，称为零与初始状态成线性，称为零输入线性。输入线性。0t eututcc)0()(3、对、对uc(t)的讨论：的讨论：(4) 从波形可知，已知从波形可知，已知uc(0)、 uc( )及时间常数及时间常数,则则uc(t)可唯一确定可唯一确定,uc(0)、uc( )、称为三要

40、素。称为三要素。u0uc(t)t4 暂态暂态过程过程稳态稳态过程过程0（3）时间常数决定了响应衰减的快慢）时间常数决定了响应衰减的快慢，越大，响越大，响应衰减的越慢，应衰减的越慢，越小，响应衰减的越快越小，响应衰减的越快。连续连续函数函数0t eututcc)0()(c+ruc(t)uc (0 )u0i (t)+ur(t)0t eitit)0()(电阻上的电流为：电阻上的电流为：i(0+)(0+)i(t)(t)t t4 4 暂态暂态过程过程稳态稳态过程过程0 0i0ti0跃变跃变 对于对于rc电路，任何支路上的零输入响应形电路，任何支路上的零输入响应形式为：式为： rc 0t eftft,)0

41、()(0t eututrr)0()(电阻上的电压为：电阻上的电压为：结论（5 5）整个）整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。02022002)21()/(cudtrerudtriwrctr例：例：图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24v电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解：解：这是一个求一阶这是一个求一阶rc 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uc45fi1t 0等效电路等效电路 c00trcuu eti3s3+uc265fi2i1024 v 5 420 s

42、urc +uc45fi1 2024v 0tcuet分流得：分流得： 20146atciue 202124a3tiie 203112a3tiiei3s3+uc265fi2i1 7.4.5 一阶一阶rl电路电路和零输入响应和零输入响应 响应的原因是响应的原因是il(0-) 0)0(0)()(iitridttdillllt0t0r rist=0l+- -+-urulill- -+- -urulilr r+i il l(0(0+ +) )=i0rl 0t eiti tll)0()(解得：解得： r为动态元件两端看进去的等效电阻为动态元件两端看进去的等效电阻, 是是t 0以后的以后的时间常数。时间常数。

43、rcrl0t eftf t )0()(或 对于对于一阶电路，任何支路上电压和电流一阶电路，任何支路上电压和电流的零输入响应都有如下形式：的零输入响应都有如下形式：rl 0t eutu tll)0()(电感上的电压为电感上的电压为：l- -+- -urulilr r+i il l(0(0+ +) )=i0小结一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下 页上 页小结 = r c = l/rrc电路电路rl电路电路返

44、 回il (0+) = il(0) = 1 auv (0+)= 10000v 造成造成v损坏。损坏。例例1：t=0时时,打开开关打开开关s，求求uv / 0tliet。电压表量程：。电压表量程：50v444 1010000vlrrs 2500100000tvv lur iet 解：解：ils(t=0)+uvl=4hr=10vrv10k10villr10v+ +- -例例2：t=0时时, ,开关开关s由由12，求求电感电压和电流及开关电感电压和电流及开关两端电压两端电压u12。616slr解：解：246(0 )(0 )2a423/ /636llii3(24)/ /66r i+ul66ht 0il

45、s(t=0)+24v6h3446+ul212 2a 12v 0ttllliieulett dd12244244v2tliuei+ul66ht 0ils(t=0)+24v6h3446+ul212作业作业 第七章第七章 一阶电路一阶电路7.17.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用7.27.2 零状态响应零状态响应7.37.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.47.4 零输入响应零输入响应7.57.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理7.67.6 三要素法三要素法7.77.7 瞬态和稳态瞬态和稳态7.87.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过

46、程和稳态返回目录返回目录7.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 若电路既有电源，又有原始储能，则电路中若电路既有电源，又有原始储能，则电路中响应称为全响应，全响应由电源和原始储能共同响应称为全响应，全响应由电源和原始储能共同产生。产生。 主要讨论恒定电源作用下一阶主要讨论恒定电源作用下一阶rc rc 、rlrl电路电路的全响应。的全响应。rusc+-uci(t=0)0)0(uuc* *换路后的电路微分方程：换路后的电路微分方程：sccuudtdurc初始条件：初始条件：000uuucc可求得：可求得： srctcpchcukeuutu代入初值，可求得代入初值，可求得suuk0以以

47、rc串联电路为例串联电路为例 恒定电源作用下一阶恒定电源作用下一阶rc电路的全响应电路的全响应srctscueuutu)()(0自由分量自由分量 uch（暂态分量）暂态分量）强制分量强制分量 ucp（稳态分量）稳态分量）零输入零输入响应响应零状态零状态响应响应于是有于是有uctusrctseuu)(00u0u0- usuctu0rctseuu)(00usu0- usu0 us ,电容放电电容放电u0 0后的后的il、ul。解解 这是这是rl电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：s20/112/6 . 0/rla64/24)0()0(lliia6)(20tleti零输入响应：零输入响应：a)1

48、 (1224)(20tleti零状态响应：零状态响应：a42)1 (26)(202020tttleeeti全响应：全响应：下 页上 页ils(t=0)+24v0.6h4+ul8返 回先求出稳态分量：先求出稳态分量：a212/24)(li设全响应：设全响应：a2)(20 tlaeti代入初值有：代入初值有：62aa=4下 页上 页返 回全响应全响应 = = 强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )+ +自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )方法二方法二ils(t=0)+24v0.6h4+ul80tetitla42)(20全响应：全响应：例例2、已知、已知1v电压源在电压源在t=0时作用于电路，

49、时作用于电路，若将若将1v电压源改为电压源改为2v电压源作用，则电压源作用，则il(t)=?0 005. 0001. 0)(taetitl+1v1k 1hil1k 第七章第七章 一阶电路一阶电路7.17.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用7.27.2 零状态响应零状态响应7.37.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应7.47.4 零输入响应零输入响应7.57.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理7.67.6 三要素法三要素法7.77.7 瞬态和稳态瞬态和稳态7.87.8 正弦激励的过渡过程和稳态正弦激励的过渡过程和稳态返回目录返回目录7 76 6 三要素法三要素法 三要素：初值三要素：初值f(0+)、稳态值稳态值f( )、时间常数时间常数一、三要素公式一、三要素公式 0)()0()()(t effftft 用三要素法的前提条件是：直流一阶电路。用