华中师大一附中2014年招生考试(自主招生)提前招生数学试题(图片版有答案)

1、华中师大一附中2014年高中招生考试,数学测试考试时间：80分钟卷面满分：150分 说明；所有答案一律书写在答邀卡上,.在试卷上作答无效.一、选择题，本大题共6小整,每小题8分，共36分。在鼻小题给出的困个选项中，有且只有一项是正确的）：L已知迫=1生=公卫=3"，则C的值等于.a+b b+c . c+a125AJ2B.C.D125. 12 .2如图，平行四边形器CD中，心24,点E,尸三等分对 角线NC, DE的延长线交期于M，MF的延长线交于加 于 M：则 ON 等于,二A.14B.16*C.17- - DJ8 3.已知比="+"二£=?二坐=二,且

2、后二5+/+9 = 6n,则关于自变垃X的 c b a .一次函数J = fcc加!的图象7考经过第（）象限 A一、二. - B三、四-二、三 .Dl、四一4某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%,二月份每部 彩电的售价调低10%而进价不变，.销售件数比一月份增加80%,假设每个月所进彩电当月全 部售完，那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长'A2%B.8%,C.40.5%D.62% 5.如右图，已知等边，出C外有一点P, P落在/切C内，设点广到, 久 3C、G4、此三边的距离分别为4、%、%，且满足+%-九=18, '/ VV那

3、么等边ZUBC的面积为. 人 AA02后 B.90后尸理我,C.108 而D.10473Y6,已知二次函.数y工2+反+C的图豪如图所示并设V ,A=|a+64-c|fl-fc+c|+|2fl+h> 则. ZAJWVOB«AW）,、q'、;.CJI£>0 .D.不能确定拉为正、为负或为0',二、填空题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）.1. 7.若也向，且有7宗 + 2014«+17 = 0及 17/十20146+7 = 0,则一 .b8.已知不检上取什么实数,，关于X的方程空卫十芍七=1（、方是常数）的根总数是.36x = l

4、> 则 a+b=.9 .如图所示，困。与圆心外切于点力两阙的一条外公切线与圆q相切 于点B,若与两凰的两一条勺心切线平行，则1Hq与圆&、的半径之 比为一.,：'：10 .如图，正方形ABCD的对角线相交于0,正三角形OEF镯点0旋转.一. 1 ： 一周，在旋转过程中,当AE-BF时，=N4。居的大小是一_,11 .小明按如图所示设计构形图,'做计妮则如下，第一层是一条与水平线 垂直的线段，长度为h第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 1细的线段，长度为期一半.第三层按第二层的方法，在每一蚤线段的前端生成两条线段“盅箕签名的作法作到第10层，则树形图第10层

5、的最高点到水平线的 距璃为_MAA第一层第二卷 第三层 第皿层 水平线 12如图a以4及BC的斜边BC为一边在zWC的同侧作正方形取既，设正方形的不心为。，连接4。,如果心4,如果/X,那么4C的长等 于,三、解融(本大题共5小题，共”分，解答成写出文字饶明、正面过程和演算步骤)，13.(本题13分)在平面直曲坐标系中，有以A (4, 1 B CL、C (1, IX D (-1,1) 为项点的正说区:皱它在疥线上方部分的面积为S， 一一 ？ . (1)当G=:时，.求8的值I. . . . . (2)当一1。1时，求S关于0的函数解析式.；14.(本题13分)在直角坐标系中，一次函数¥

6、;=狂+"1：击0)的图 .; 象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于AB两点,且使得的面积值等于(MW3+3. (Dffl b表示改及/。网的面积Sf(2)当b变化好，求S的最小值.,15.(本麴 1.3分)如图，在LMBCD 中,pi、pz： P3T'、/i 是赤加”等A点，连接4马并延长交于点人(1)求由 EF/BD;./.*-3(2)设MCD的面积是S,若SkS，.求得修Ox16.（本题13分）如图,抛物线丁二晶+及（0）与双曲线少=会有公共点点4 A已知点,A的坐标为（1, 4）,点B在第三象限内，且ZUQ3的面积为3 （。为坐标原点） ，（D求实数/A%的值；（2

7、）过抛物线上点4作直线木如:轴，交抛物战）另一点C,求 所有满足4Eg4OB的点E的坐标.17.（本期18分）如图，己知4 （4,0）, E （0,以点/为圆心，以40长为半径的 2 国交x轴于另一点3,过点B作切切4£交。/于点尸，直线EE交x轴于点C.华中师大一附中2014年高中招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（共六小魅 每小题6分，共36分）IB 2JD 3.B 4JB 5.C 6A二、填空题（每小题7分，共、2分）17178二9.1:37 .2三、解答题13. （13 分）103。或33。（只填1个给3分）（D当户时，的2' .（4分）24 1（2）当哼时，（

8、10 X2 （1-a） = （La） 2（8分） 当U<aVl时，沁祖二H及二匝成.（1也）1. .（12分）2.3惊、黑：（13分） b.14. （1）令x=0,得尸瓦/»0：令尸0,得如<0.k. .所以AJB两点的坐标分别为，0）.B （0, b）,于是，AQS的面积为 k ： .-' . 二2（4）., , ,由遗意得1二b 丁）二乌十匕十3,2- / k k ., （5 分）解之得，.良华尤28+6.区,b、':S=-b（-）=2 k b-2"4劝b-2(7分)2b+6 .，6>2二加2>0Q-2y + 7(“2)+10i-

9、210y + 7+2 而 A7 + 2 而.当且仅当=0时，而岳2>0b-2即当b=2+而时，：不等式中的等号成立。(13 分)所以，窈面积的最小值为742加。 15.证明：(1) 1四边形ABCD是平行四边形.AB/CD,AD/ZBC .A ZBAPn-2-ZDFPn-2,ZABPn-2-ZFDPn-2 /. ALRPn-2- FDPn-2 .（3分）同理：AP2BEAP2DAFPk-z_DP2 2 EP2rrBP2_'2 - 羔-2年一2'/5 DP2 n-2： NE4P-NP24Pm2,:"&EAJPAP2Ape ； NAPiW乙回：.EF/BD二

10、(2)由(1)可知刍gn所以S'k1一二同理可证Swl ,SAB n-2- 2n-2显嗤，所哙石普嘿基同厘EC 方-4同理；77n -BC 2 .（9分）力6力畛（念；0,Sr=；x 与 S2 力一233:Sae-S »-88-x2 »-2 2（吁以 8. «/ X5-2或 /I-是正整薮.- :.（13分） . kk16. （i） ,点a （b 4）在双曲线尸一上，4- X.二公4' . , 4,双曲线的函数表达式为尸一 一x丁 : ；'： '4: 一设点B G,三），其中<0,.且设直线期的解析式为y=mr+a则有,f ,

11、 二一 Jga+R,解得m.4*4« + 1）*4蹄付 ni=- / n。丁加+&tt. 一 ： 二 , 于是，直线数与y轴的交点坐标为（0, %曲），.,.t .Sy»Lx%6x （lD=3,整理得2丹3f-2=0,解得K2,或尸!（舍去）。2/, .2,卢B的坐标为 1-2:2）。, . 因为点幼 都有抛物绞/32+"（a>6） ±,所以:湿T解得窗:.a=l,bn 玉尸 4,（7 分）（2）由（1）：知，抛物线的解析式是严声与不 一 , 如图，因为N。轴；所以C（44）,于是COM&. 又BO=2蜴，所以比=2.,BO 设抛物

12、线尸*+3工与x轴负半轴相交于点D, 刖点力的坐标为（A.0）因为NCQA/JQA45。，所以NCOA900一要他0不公4。&必次NBO庐NCOE,则点反在直线COV ,的两旁.（i）将A8。/绕点。顺时针9伊，得到AT。沏这时，点与8、（22）是C。的中点，点4的坐标为（4,D延长。4至点昂，使得0E20小,连接CEi，这时点£i （8, -2）是符合条件的点.（11分）（ii）作疑。4关于x轴的对称图形&,3力得到A'（L.'-4）t延长。小至点良，使得0E：尸2。念，连接伍，这时点反（2,-8）是符合条件的点., 所以，点E的坐标是（8,-2）或

13、（2,8）。17. （1）证明：连接AF.: AE/fBF，Nl=/3, Z4-Z2.: AB=AF:.Z3=Z4AZ1=Z278/1段=X£：.AAOEiAAFE ZAFE= ZA0E90E-FE,.：.AFLFC,二直线FC是ON的切线。(2)解：切OZ于点F,ZJFC-ZE00900"ACFn 40c.:COE-AC取.EO OC_, AF FC9a2t=由解得。CF （舍去）或仪尸2 002（7分）AC (2,0)直线EC经过E （0,C （2,0）两点。二.设尸C的解析式是8严h+6如爸解得A« 一 2直线FC的解析式是,42（10 分）MB2（3）解：存在潮足条件得点P,其坐标是2-芈，