极限与连续真题

1、、选择题:1、设an , bn, Cn均为非负数列，且lim a nn 0 , lim bn 1 lim cn，则必有()nnA. an bn, n NB. bnCn, n NC.极限lim anCn不存在nD.极限lim bnCn不存在n112、当x 0时，变量sin 是().xxA.无穷小 B.无穷大 C.有界，但不是无穷小 D.无界，但不是无穷大3、设函数y f(x)在(0,)内有界且可导，则()A. 当 lim f (x)0 时，必有 lim f (x) 0xxB. 当lim f (x)存在时，必有lim f (x)0xxC. 当 lim f (x)0 时，必有 lim f (x)0x

2、 0x 0D. 当lim f (x)存在时，必有lim f (x)0x 0x 04、若 Hmsin6x 3xf(x) 0，则 limj凶为()x 0x3x 0 xA.0B.6C. 36D.5、an3m nx1 1x dx，则极限lim nan等于().20nA.(131B.(1 e1)21C.(1e1)21D.3(1 16、设 limata nx 1b(1 cosx)22 22,a b 0，则必有 ()x0 cln(12x)d(1 e x )A.b4dB. b 4dC. a 4cD. a 4c7、设f(x), (x)在点x 0的邻域内连续，且当x 0时f(x)是(x)的高阶无穷小，xx则当 x

3、 0时， f(t)sintdt 是 t (t)dt 的().00A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.同阶但不等价的无穷小D.等价无穷小8、设f(x)有连续的导数，f(0)0, f (0) 0 , F(x)X(x20 t2)f(t)dt,且当 x 0时，F (x)与xk是同阶无穷小。k等于(A. 1B. 2C. 3x 2cost dt ，0 ，起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是9、把x0时的无穷小量A.B.C.10、设 f(x)A.不连续11、设f (x)A.C.x2 1,xx 1 x2 ,xlimn1不存在间断点D. 42xtan . t dtD.x 30 si nt dt 排列

4、11，则f(x)在x 1处B.连续但不可导1 x1备，讨论f(x)的间断点，其结论为xC.可导但导数不连续B.存在间断点D.可导且导数连续存在间断点x0,1D.存在间断点x12、设 f(x)bx 在(a e)上连续，且Jim f (x)0，则常数a,b满足(1、3、5、A. a 0,b0、求下列极限xim0B. a 0,b03sin x x2 cos-x(1 cosx) l n(1x)lim cot xx 01sin xC. a 0,b0 D. a 0,b02、im xsinln(1 弓)sinln(1 £)arcta n x x4、lim厂x 0 ln(12x3)limx 01 t

5、anx 1 si nx2xln(1 x) x6、lim、1 xx2x7、 lim (1 x )tan -x 12limx 01xta n x9、lim 1 3xx 010、limX11、若 f(t)lim tX2tX，求 f (t)12、13、lim -X 0115、求正常数limn1 n2ntann1xe sin x4e"14、limXx(、X-100 x)a,b ,使得lim-一x 0 bx sin xx t20 Jt2dt 1 。三、设函数f (x)有连续导数，且f (0)0, f (0) b。若 F(x)f (x) asinx xXA ,xx0处连续，求A。四、设 X110,

6、Xn 16 Xn(n 1,2,)。试证数列Xn的极限存在，并求极限。五、设 0 X1 3,Xn 1. Xn (3 Xn)(n1,2,)。试证数列Xn的极限存在，并求极限。f(0)0, f (0)0，若六、设函数 f (x)在X 0的某邻域内具有一阶连续导数，且af (h) bf (2h) f (0)在h 0时是比h高阶的无穷小，试确定 a,b的值。ln(cosx 1) x七、设函数f(x) 1 sin号, ，问函数f (x)在x 1处是否连续？若不连续，1 ,x 1修改函数在X 1处的定义，使之连续。X八、求函数f(x) (1 x)tan(X 7)在区间(0,2 )内的间断点，并判别其类型。九、设函数f (x)在0,1上可微，对于0,1上的每个x，函数f(x)的值都在开区间(0,1)