高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.5.3 直线与平面的夹角课件6 北师大版选修2-1_第1页
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文档简介

1、1、 直线间的夹角直线间的夹角 1210,2ll当两条直线 与 共面时，我们把两条直线交角中， 范围在内的角叫作两直线的夹角.1l2labc复习回顾：复习回顾： 12121122aab/ablllllll当直线 与 是异面直线时，在直线 上任取一点 作，我们把直线 和直线的夹角叫作异面 直线 与 的夹角.1l2la2l复习回顾：复习回顾：lamlamb coscos,=此时：a ba ba b 空间直线由一点和一个方向确定，所以空间直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定.lmab ，设直线的方向向量分别为，若两直线的夹角为 0,=,2a ba b 1 当时， ,=,2a ba b 2 当时，b

2、coscos-,=cos,=此时：a ba ba ba b cos=a ba b 0,0,2在两个平面所成的二面角的平面角中，称范围在内的角为这两个平面的夹角。 平面间夹角的范围：平面间夹角的范围：0,22、平面间的夹角、平面间的夹角复习回顾：复习回顾：uv和和设平面的法向量分别为，若两个平面的夹角为 ，则 0,2u v 1 当时， u v coscos,=此时：u vu vu v =, u v ，复习回顾：复习回顾： ,2u v 2 当时， coscos-,=cos,=此时：u vu vu vu v u v =,u v 复习回顾：复习回顾：uv和和设平面的法向量分别为，若两夹角平面的为个，则

3、 0,=,2u vu v 1 当时，coscos,=此时：u vu vu v ,=,2u vu v 2 当时， coscos-,=cos,=此时：u vu vu vu v |cos|u vuv 综上：小结：小结：复习回顾：复习回顾：3. 直线与平面的夹角直线与平面的夹角平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作该直线与此平面的夹角. 01 如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们 规定这条直线与此平面的夹角为 . 22如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直 线与此平面的夹角为.abc02，新知探究：新知探究： ula 02ulal 设平面 的法向量为 ，直线 的方向向量为若直线 与平面 的夹角夹为,角为，则 0,2u a 1 当时，sinsin,2此时：u a =cos,u au au a =,2u a ，新知探究：新知探究： ula ,2u a 2 当时，sinsin,2此时：u a =cos,u au au a =,2u a ，新知探究：新知探究： 0,=,22u au a 1 当时，sinsin,2此时：u a =cos,u au au a ,=,22u au a 2 当时，sinsin,2此时：u a =cos,u au au a sin综上：u au a 小结：小结：02ulal 设平面 的法向量分别为 ，直线 的方向向量为若直线

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