2022年《等比数列》说课稿

1、学习必备欢迎下载2013 宜兴市职业学校公共基础学科“两课”评比等比数列说课稿授课教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册授课章节： 6.3 等比数列精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载授课班级：2013 级 机电（ 2）班精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，

2、共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一、教材分析本课选自中职数学 第六章第三节等比数列内容。本节主要内容是等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式和等比数列的性质，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般、类比的数学思想。等比数列有着广泛的实际应用。二、学情分析学生概况： 13 级机电专业都是16、1

3、7 岁职业中专学生。学生数学基础普遍比较差，个个好动，好奇心强，学习积极性不高。困难预测： 经过一阶段的数学学习，学生的数学思维能力稍有提高，但是学生在在抽象思维、概括、数学语言表达等方面还有待加强，所以针对学生的认知结构通过引用实际生活中的实例结合学生已掌握的知识，经过由浅入深、由特殊到一般地引导、启发与探究，学生应能初步掌握。三、教学目标根据教学大纲要求、教材特点，本课教学目标定为：知识技能目标： 1、理解等比数列的概念及等比数列的通项公式；2、掌握等比数列的前n 项和公式及等比数列的性质。过程方法目标：运用类比思想，通过连贯的引入、逐层推进的问题和例题，让学生归纳整理，教师精讲总结，再由

4、学生练习反馈来达成本课目标；情感态度价值观：体验解题的成就感，感受数学的奇妙与丰富多彩，养成学生务实求真、积极实践的科学态度。四、重点，难点重点： 等比数列的概念及通项公式、前n 项和公式的推导过程及应用；等比数列的性质运用。难点： 等比数列五个量中已知三量求另二量的方法；等比数列性质运用。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎

5、下载五、教法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，实现课堂有效教学，确定本课主要的教法为：1、情景探究教学借助建立现实生活情境引导学生思考，使问题变得直观，贴近生活，易于学生突破难点；并且让学生体会到数学知识与生活的紧密联系，激发学生数学学习的兴趣，从而提高学生数学学习的积极性。2、小组讨论式教学通过观察“现实情境”图像课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、

6、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。六、学法分析引导学生认真观察现实情境的图像的演示，指导学生进行分组讨论交流，归纳总结，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。七、教材处理(1)情景设置： 通过创设现实情境，明确教学任务，激发学生的学习动机和求知欲。(2)新课讲解： 通过师生共同探讨解决问题，由学生观察及小组讨论得出等比数列的概念、通项公式及等比数列的性质，可以加强学生对本节内容的理解和记忆，实现知识与技能目标。(3)例题选取 ：选用并改进课本例题，另外配备几个自己改编的应用问题，

7、目的引导学生理解有关内容，以实现技能目标与情感态度目标，从而培养学生学会学习，善于学习的能力。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载八、教学过程学生课前预习（学案导学）根据教师的任务导引，进行课前预习，并进行简单的课前练习。在预习过程中，根据预习情况提出问题，并由各小组长进行收集整理。【设计意图】使学生对上课的内容有个大致的

8、了解，提前发现自己的问题，教师可以提前了解学生学习情况，从而可以提高上课的效率。【第一课时：课堂探究】教学环节情境设计和学习任务师生活动设计意图创 设情 景情境 1：国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求： 在第 1 个方格放1 颗麦粒， 在第 2 个方格上放2 颗麦粒，在第 3 个方格上放 4 颗麦粒，在第4 个方格上放8 颗麦粒，依此类推，直到第64 个方格子则得到的数列为： 1， 2，22，32，632。【观看图片动画】情境 2：学生动手操作：把一张纸连续对折5 次，试写出每次对折后纸的层数通过学生动手操作得到的数列为： 2，4，8，16，32情境 3：数列 1，1，1，1， 小组讨论

9、的形式找出三组问题中数列的特点观察分析并得出答案 : 引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上三个数列从第2 项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项之比为同一个常数的特点） 。通 过 真 实 的生 活 实 例 分析，激发学生学 习 的 探 究知识的兴趣，根 据 前 面 所学 等 差 数 列的知识，尝试给 出 等 比 数列的定义新 课讲 解总 结归 纳等比数列的概念 等比数列 ：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。注意： 、)2(/1nqa

10、ann、q (q 0)为常数。 （当 q=1时，此数列为常数数列 ）学生认真阅读课本相关概念，找出关键字借助于等差数列的概念类比形式口述等比数列的概念。学生对比等差、等比两数列的异同。（学生明确除了0 的常数数列即是等差数列又是等比数列）培 养 学 生 发现问题，类比推 导 与 归 纳总结的能力精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备

11、欢迎下载课 堂巩 固问 题提 出总 结归 纳抢答：下列数列是否为等比数列？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1，； 243，81，27，9，3，1， ， ，； 16，8，4，2，0，2，； 1，1，1，1，1，1，1，； 1，10，100，1000，教师出示题目学生思考、抢答师问：你能说出练习中，等比数列的公比吗？教师出示练习中的等比列学生说出各题的公比q通 过 一 组 练习题，加深学生 对 等 比 数列 定 义 的 理解用抢答的方式，调动其学习积极性思考:根据规律填空 ? 1 ， 4 ， 16 ， 64 ， 256 ，( ),( )?20a问题： 那么，如果

12、任意给了一个等比数列的首项1a和公比q，它的通项公式是什么呢？等比数列的通项公式：1nnaqa1nnaqa，12nnaqa，32aqa，21aqa将各式相乘便有11nnaqa，11nnaa q（nn，2n）通项公式为：11nnaa q注意： 只要我们知道了等比数列的首项1a 和公比d，那么这个等比数列的通项na就可以表示出来了。学生自主发现规律，完成两空格，进一步提出通项公式的概念思考，并发表各自的意见。有不清楚之处当堂提问。推导过程由老师通过多煤体展出，学生通过老师对等比数列通项公式的推导，提出自己的难于理解的地方，老师再做一解答。让 学 生 参 与到 知 识 的 形成过程中， 获得 数 学

13、 学 习的成就感。引 导 学 生 进行 理 性 分 析与推导，从而得出公式。【 推 导 过 程是一难点， 分层提出要求】让 学 生 有 自主 思 考 的 时间。总 结提 高思考： 在等比数列通项公式中，有四个量nanqa,1，知道几个量，这四个量就可以求全？小组讨论形式展开：得出结论知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .通 过 此 问 题的展开，进一步 明 确 本 节第一个难点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

14、 - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 题讲 解课 堂巩 固例 题讲 解问 题探 究例 题讲 解例 1、 求下列等比数列的第4 项和第 8项：（1）5， 15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3）23，12，38，；（4）2， 1，22，让两个学生分别对这4 小题加以分析。深入探究，得到更一般化的结论巩固加深对等比数列概念及其通项公式的理解例题评述：从该例题中可以看出，等比数列的通项公式其实就是一个关于na、1a、d、n（独立的量有 3 个）的方程；类比等差数列中知三求一的思想解决上述例 1 通 过 教 师 点

15、评，提高学生对 关 键 问 题的认知水平。随堂练习：课本16 页“练习”第 1、2两题；分组形式展开，分两大组，每组一题。讲练结合， 有利 提 高 学 生的 知 识 应 用水平例 2：已知一个等比数列的第3 项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第 1项和公比【教师板书解题过程】教师引导学生类比等差数列中已知两项求首项和公差的方法来解决例 2。教师启发学生，当用一个式子解决不了问题的时候，考虑构成方程组来解决。教 师 注 重 引导 学 生 分 析题意，教会学生思考问题、解 决 问 题 的思路与方法问题：已知等比数列na中，公比为 q 则na与ma（nmn,）有何关系？得出最终答案：mnm

16、nqaamnmnaaq类比等差数列，以小组讨论的形式展开，让组长归纳出本组的意见并加以说明。培 养 学 生 分析 问 题 的 能力，在小组讨论 中 提 高 组长 的 组 织 与归 纳 组 内 成员 想 法 的 能力。例 3、 在等比数列na中， 已知3a=20，1206a，求na分析思考，然后分组讨论，让一组学生代表发表 自己的见解。讲练结合， 有利 提 高 学 生的 知 识 应 用水平精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

17、 - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课 堂巩 固在等比数列na中，1、62a，1626a， 则10a= ；2、93a，39a， q0， 则12a= ；学生自己练习完成，通过多煤体展示学生完成的过程。通 过 练 习 进一 步 巩 固 通项 公 式 的 推导公式。课 堂小 结小组归纳：1、等比数列的知识点； （学生自主归纳）2、整理本节课还不太理解的知识点。以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学 生 自 己 小结，使学生对自 己 所 学 知识 有 更 深 刻的认识。【第二课时：课堂探究】

18、教学环节情境设计和学习任务师生活动设计意图创 设情 景情境 1： 国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：在第1 个方格放 1颗麦粒，在第 2 个方格上放 2 颗麦粒，在第 3 个方格上放 4 颗麦粒，在第 4个方格上放 8 颗麦粒，依此类推，直到第 64 个方格子国王能否满足他的要求呢 ? 【观看图片动画】情境 2：学生动手操作：把一张纸连续对折5 次，试写出每次对折后纸的层数通过学生动手操作可得折纸的层数是2，4，8，16，32 则3216842ns；情境 3：1，1，1，1， 则ns=1+1+1+1+ 多煤体演示情景 1， 通过此实例吸引学生人注意力，同时设出疑问，让学生深刻体会到数学

19、与现实生活是紧密不可分的。情境 2 让学生自己动手，让学生真正成为课堂的主人，同时引出本节课的课题。情境 3 是让学生对特殊数列加以注意。通 过 真 实 的生 活 实 例 分析，激发学生学 习 的 探 究知识的兴趣，引 导 揭 示 数列 的 共 性 特点，引入新课精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载新 课讲 解问 题提 出

20、总 结归 纳探究一 : 问：1，2，22，263是什么数列？有何特征？633222221应归结为什么数学问题？63326422221s1）探究二 ：把每一项都乘以 2，就变成它的后一项， 1）式两边同乘以 2 则有64633264222222s2）比较 1） ，2）两式，你有什么发现？1）2）得646421)21(s得到：21216464s等比数列中：ns=a1+a2+a3+an nnnnnnqaqaqaqaqaqsqaqaqaqaas1113121111212111nnqaasq11)1(111)1(11qnaqqqasnn或11111qnaqqqaasnn学生自主发言：解决探究一的问题，对

21、答问题的同学给以相应加分，组长记好！思考，并发表各自的意见。有不清楚之处当堂提问。让理解的同学做以解答。（形成互帮互助）老师用多煤体展示，让学生理解等比数列前n 项和公式由特殊到一般的推导过程。【这是本节课的第一个难点，分层对学生提出要求】小组探讨：要求等比数列前n项和必须知道哪些量？并熟记等差数列的前 n 项和公式 . 通 过 情 景 引入的 1，2，3来 解 决 探 究一问题，让学生 掌 握 类 比的数学方法引 导 学 生 由特 殊 到 一 般分析与推导，从 而 得 出 公式。进一步掌握错位相减的数学方法。让学生进一步熟悉等差数列前 n 项和公式的特征总 结提 高思考： 在等比数列中，已知

22、哪些量可以求等比数列的前n 项和？小组讨论形式展开：得出结论1、已知 q、1a、na，求ns；2、已知 n、1a、q，求ns。 .通 过 此 问 题的展开，进一步 明 确 本 节的重点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 题讲 解例 题讲 解练一练例 1:已知na是等比数列， 完成下表：题号1aqnnans1) 2121

23、8 2) 27 328 3) 3 -2 -63 让 3 个学生分别对这两小题加以分析。深入探究，得到更一般化的结论让 学 生 参 与课堂。随堂练习：课本21 页“练习”第 1、2两题；分组形式展开，分4 大组，每组一题。讲练结合， 有利 提 高 学 生的 知 识 应 用水平例 2： 求等比数列,161,81,41,21的第 5项到第 10 项的和方法 1： 观察、发现：4101065ssaaa方法 2： 此等比数列的连续项从第5项到第 10 项构成一个新的等比数列：首项为165a，公比为2q，项数为6n变式 1：求3215,1614,813,412,211的前 n项和小组展开讨论，结果由组长整

24、理，并主动说出本组的想法。老师点评出不同解法，让学生养成平时多注重思考一题多解的方法。培 养 学 生 分析 问 题 的 能力，在小组讨论 中 提 高 组长 的 组 织 与归 纳 组 内 成员 想 法 的 能力。完成书本上第 21 页习题 3，4 题学生自己练习完成，通过多煤体展示学生完成的过程。通 过 练 习 进一 步 巩 固 等差数列的前 n项和的求解。课 堂小 结课堂小结：1、回顾公式的推导，从特殊到一般是我们研究问题的一般方法；2、错位相减的方法；3、掌握等比数列的两个求和公式并能灵活运用。以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学 生 自 己

25、小结，使学生对自 己 所 学 知识 有 更 深 刻的认识。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【第三课时：课堂探究】教学环节情境设计和学习任务师生活动设计意图复习引入1、等比数列的定义及通项公式；2、等比数列的前 n 项和公式；小组间互问形式展开（你问我答）检 测 学 生 对所 学 知 识 点的掌握情况精品学习资料 可

26、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载问 题探 究总 结归 纳练 习巩 固问 题探 究问题 1：如果在a与b中间插入一个数a，使a，a，b成等比数列，那么a应满足什么条件？性质 1、若a，a，b成等比数列，那么 a 叫做a与b的等比中项则：a=ab（a,b 同号）abaabaabaa2练习 1、数列 1，2，4，8，16，32，64中

27、8 是那些项的等比中项？练习 2、求下列两个数的等比中项：（1）4 与 16；（2）9 与 10。问题 2：已知等差数列na中，公比为q ， 则na与ma（nmn,） 有何关系？性质 2、等比数列na中mnmnqaamnmnaaq学生自主发言：解决问题一的问题，对答问题的同学给以相应加分，组长记好！学生思考、合作探究，得出等比中项公式教师引导学生注意等比中项的值有两个。类比等差数列，学生自主回答（抢答形式）：对积极的同学加以加分以小组讨论的形式展开，让组长归纳出本组的意见并加以说明。【本节课的一个难点，求 q 是一解还是两解的情况】引 导 学 生 进行 理 性 分 析与推导，从而得出公式。让学

28、生进一步熟悉等比中项概念及求解培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。练 习巩 固在等比数列na中，1、已知103a，2706a，求qa ,1；2、已知23a，29a，求12a。学生自己练习完成，通过多煤体展示学生完成的过程。通 过 练 习 进一 步 巩 固 通项 公 式 的 推导公式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - -

29、 - - - - - -学习必备欢迎下载问 题探 究例 题讲 解课 堂巩 固性 质3 、 在 等 比 数 列na中 ， 若m+n=p+q ，则，qpnmaaaa(m, n, p, q n )听老师分析等差数列的此性质的由来，并让有问题的学生提问，当堂解决。让 学 生 进 一步 熟 悉 等 差数 列 的 第 三个性质例1 、已 知 na 是 等 比 数 列 ， 且252,0645342aaaaaaan, 求53aa以小组形式讨论解题方法，组长归纳出本组意见 并做以解答。讲练结合， 有利 提 高 学 生的 知 识 应 用水平练习：在等比数列na中：（1）11062aaa，求93aa；（2）若213

30、a，89a，求765aaa小组探讨，组长整理本组完成情况。哪小组先完成哪小组到前面来讲解。在 小 组 讨 论中 提 高 组 长的 组 织 与 归纳 组 内 成 员想法的能力。课 堂小 结课堂小结：1、掌握等比数列的三个性质；2、熟练运用等比数列的性质解题。以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学 生 自 己 小结，使学生对自 己 所 学 知识 有 更 深 刻的认识。九、板书设计投影屏幕等比数列：1、定义：例 1、2、通项公式：3、前 n 项和公式：例 2、4、等比数列性质：、例 3、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

31、- - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载十、作业设计： ( 分别对应几课时 ) 必做题： 1）学习指导用书 p11 a 组 1、3 2）学习指导用书 p11 a 组 2，b 组 3、5 3）学习指导用书 p12b 组 1、2、8、选做题： 1）学习指导用书 b 组 3、5 2）学习指导用书 b 组 4、6、7 3）学习指导用书 b 组 9、10 【设计意图】体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。十一、教学评价1、通过学