高中数学 第四章 定积分 4.3.1 平面图形的面积课件7 北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1、 复习：定积分的几何意义badxxfs)(babadxxfdxxfs)()(bccadxxfdxxfs)()(提问：利用定积分求曲边梯形面积时应注意什么？ 注意分情况讨论：当所求图形面积在 轴上方时，面积等于定积分，当所求图形面积在 轴下方是，面积等于定积分的相反数。xxbadxxgxfs)()(badxxgxfs)()(badxxgxfs)()(根据三种情况的分析:你能得出什么结论？xyo)(xgy )(xfy ab曲边梯形的面积曲边梯形的面积badxxgxfs)()(一般地，设由曲线一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线以及直线x=a，y=b所围成的平面图形（如图所围成的平面图

2、形（如图1）的面积）的面积s，则，则抽象概括：上减下例例1:求抛物线求抛物线y=x 与直线与直线y=2x所围成平面图形所围成平面图形的面积。的面积。2o2x4y求出曲线求出曲线y= 与直线与直线y=2x的交点为（的交点为（0，0）和（）和（2，4）。）。2x解解 :画出抛物线画出抛物线y= 与直线与直线y=2x所围成的平面图形，所围成的平面图形，如图所示。如图所示。2x340231)2(32202xxdxxxs例例2:求图所示阴影部分的面积。解：曲线 与直线 的交点为 设所求图形的面积为 ，根据图像可以看出 是有 左边部分（设为 ）和 右边部分（设为 ）组成的：其中，利用牛顿-莱布尼茨公式和积

3、分公示表，可得：xy xy ) 1 , 1 ()0 , 0(和ss1x1s1x2s21sssdxxxs)(101dxxxs)(212611s324-6132s3243721sssxyo)(xgy )(xfy ab曲边梯形的面积曲边梯形的面积badxxgxfs)()(一般地，设由曲线一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线以及直线x=a，y=b所围成的平面图形（如图所围成的平面图形（如图1）的面积）的面积s，则，则课堂总结：1.知识：知识：上减下2 2、方法、方法求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: :1.作图象作图象;2.求交点的横坐标求交点的横坐标,定出积分上、下限定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分用牛顿莱布尼茨公式求定积分.3

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