2022年一元一次方程知识点总结与典型例题

1、一元一次方程知识点总结与典型例题一、一元一次方程1、等式：用“”表示 相等关系 的式子，叫做等式. 2、方程：含有 未知数 的等式 叫做方程 . 3、一元一次方程：只含有 一个 未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式 ，这样的方程叫做一元一次方程. 4、判断一元一次方程的条件：首先必须是方程；其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；分母中不含有未知数. 5、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的 值叫做方程的解 . 说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 6 、一元一次方程都可以化为一般形式：

2、)0(0 abax典型例题知识点 1：方程的概念1、下列各式中（）是方程 ax-6 b 36=18 c x-6=3 d 205=4 2、下列式子中（）是方程 a2+3-x b3+x5 c 3-y=1 d以上都不是 3、下列式子是方程的个数有（） a1 个b 2 个 c 3 个d4 个 4、下列各式中，是方程的个数为（） a1 个b 2 个 c3 个 d 4 个 5、在下列各式中，方程的个数为（） a1 b 2 c3 d4 知识点 2：列方程 6、语句“ x 的 3倍比 y 的21大 7”用方程表示为：_. 7、 一根细铁丝用去32后还剩 2m ， 若设铁丝的原长为xm ， 可列方程为： _.

3、8、x 的 10% 与 y 的差比 y 的 2 倍少 3，列方程为：_. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9、 一件衣服打八折后，售价为 88 元，设原价为 x 元，可列方程为： _. 10 、某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为：_. 11、 若 单 项 式是 同 类 项 ， 可 以 得 到 关

4、 于x的 方 程 为 ：_. 知识点 3：方程的解 12、下列方程中，2 是其解的是（） a.042x b.021x c.011xx d.02x 13、x=1 是下列哪个方程的解（） a.01x b.1112xxx c.1yx d.0433xx知识点 4：一元一次方程的概念 14、下列方程中是一元一次方程的是（） a.23yx b.xx33 c.11x d.012x 15、 已知下列方程：其中一元一次方程有（） a2 个b 3 个 c 4 个d5 个 16、已知是关于 x 的一元一次方程，则（） am=2 b m=-3 c m= 3 dm=1 17、方程是关于 x 的一元一次方程，则m （）

5、am= 1 b m=1 cm=-1 d m -1 18、若方程是关于 x 的一元一次方程，则a 的值为（） a.0 b.21 c.1 d.21 19、方程是一元一次方程，则a 和 m分别为（） a2 和 4 b -2 和 4 c2 和-4 d -2 和-4 20、下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（） a.11xx b.bxa12 c.bax d.31x 21、若方程是关于 x 的一元一次方程，则m的值是（）二、等式的性质 1、等式的性质：等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等. 等式的性质1：如果ba，那么cbca精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

6、- - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -等式两边乘 同一个 数，或 除以 同一个 不为 0 的数，结果仍相等. 等式的性质2：如果ba，那么bcac；如果0cba，那么cbca 2、解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为ax（常数 ）的形式， 等式的性质是转化的重要依据. 典型例题知识点 5：等式的性质 1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（） a如果 a=b，那么 a-c=b-c b如果 a=

7、b，那么 a+c=b+c c如果 a=b，那么cbca d如果 a=b，那么 ac=bc 2、下列结论错误的是（） a若 a=b，则 a-c=b-c b若 a=b，则1122cbca c若 x=2，则xx22 d若 ax=bx，则 a=b 3、下列说法正确的是（） a如果 ac=bc，那么 a=b b如果cbca，那么 a=b c如果 a=b，那么22cbca d 如果yx63，那么 x=-2y 4、已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（） a.ymnx b.xnmy c.nymx d.ynmx 5、在公式中，以下变形正确的是（） a. b. c. d. 6、根据下图所示，对a、b

8、、c 三中物体的重量判断正确的是（）aac b ab cac dbc 7、如图 a 和图 b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c 三种物体的质量判断正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -aacb babc ccba d bac 8、下列结论中不能由a+b=0 得到的是（）a.aba2 b |a|=|b| c a=0

9、，b=0 d.22ba 9、若 2y-7x=0 （xy0） ，则 x:y 等于（） a7:2 b 4:7 c2:7 d 7:4 10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（） a3a-5=2b b 3a+1=2b+6 c3ac=2bc+5 d. 11、下列说法：其中正确的结论是（） a只有 b 只有 c只有 d只有 12、能不能由13bxa得到等式，为什么？反之，能不能由得到13bxa，为什么？知识点 6：利用等式的性质解方程 13、利用等式的性质解下列方程： 14、已知： x=2 是方程 2x+m-4=0 的解，则m的值为（） a8 b-8 c0 d 2 15、要使关于x 方程

10、 mx=m 的解为 x=1，则（） am 0 bm可为任何有理数cm 0 dm 0 16、若 x=-3 是方程 k（x+4） -2k-x=5的解，则k 的值是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - a2 b-3 c3 d -2 17、已知 y=4 是方程的解，则的值为（） a. b 8 c289 d 225 18、若关于x 的方程是一元

11、一次方程，则这个方程的解是（） ax=0 b x=3 cx=-3 d x=2 19、若方程是一元一次方程，则方程ax+b=1 的解是（） ax=6 b x=-6 cx=-8 dx=8 20、已知关于x 的方程的解满足 |x|=1 ，则 m的值是（） a-6 b -12 c-6 或-12 d 6 或 12 21、对 |x-2|+3=4，下列说法正确的是（） a不是方程 b是方程，其解为1 c是方程，其解为3 d 是方程，其解为1，3 22、下列各判断句中，错误的是（） a方程是等式，但等式不一定是方程b由 ax=ay 这个条件不能得到x=y 一定成立的结论c在整数范围内，方程6x=3 无解d5x

12、 =0 不是方程 23、若是一元一次方程，则m等于（） a1 b2 c 1 或 2 d 任何数 24、已知关于x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1，则 |c-a-b-1|=_. 25、若 -2 是关于 x 的方程的解，则1001001aa_. 26、已知等式（x-4 ）m=x-4 且 m 1，求的值三、解一元一次方程合并同类项与移项 1 、合并同类项通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：bax，其中未知数的系数a满足的条件是0a. 2 、系数化为1：解方程系数化为1 这一步的理论根据是等式的性质2. 3 、移项：把等式一边的某项变号后 移动到另一边，叫做移项. 4 、移项的目的：通

13、过移项， 含有未知数的项与常数项 分别在 等号的两边 ， 使方程更接近bax的形式 . 5 、移项的理论根据是等式的性质1. 典型例题知识点 7：解一元一次方程合并同类项与移项精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1、下列方程变形正确的是（） a由 3+x=5 得 x=5+3 b由 7x=-4 得 x=47 c由021y得 y=2 d由

14、3=x-2 得 x=2+3 2、如果 3x+2=8，那么 6x+1=（） a11 b 26 c13 d -11 3、当 x=3 时，代数式的值为 7，则 a 等于（） a2 b-2 c1 d -1 4、关于 x 的方程 2-3x=a （x-2 ）的解为x=-1 ，则 a 的值为（） a5 b-1 c-5 d35 5、如果代数式5x-7 与 4x+9 的值互为相反数，则x 的值等于（） a29 b29 c. 92 d. 92 6、如果与是同类项，则n 是（） a2 b1 c -1 d0 7、若与是同类项，则m 、n 的值分别为（） a2，-1 b -2，1 c -1 ，2 d-2 ，-1 8、

15、若 “”是新规定的某种运算符号，得 xy=x4+y， 则 （1） k=6 中 k 的值为（）a-3 b3 c-5 d 5 9、已知：，则方程2m+x=n 的解为（）ax=-4 bx=-3 cx=-2 dx=-1 10、解下列方程：925xx163xxxx232731453xx105 .03xx535 .25.47xx1233xx766531xx四、解一元一次方程去括号与去分母 1、去括号法则：括号前面是 “+”号，去括号时 符号不变 ，括号前面是 “- ”号，去括号时 各项都变号 . 2、去括号的理论根据是：乘法分配律 . 3、去分母：去分母的理论根据是：等式的性质2. 4、去分母注意事项：方

16、程两边同乘的数是各分母 的最小公倍数 ；不要漏乘 不含分母的项 ；当 分子 是 多项式 时分别 乘以每一项 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5、解一元一次方程的一般步骤：去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数. 去括号：按去括号法则和分配律. 移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号 . 合并同类

17、项：把方程化成0abax形式 . 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解abx知识点 8：解一元一次方程去括号与去分母 1、解下列方程：0112 x72225xxxxx872316112131xx5174732xx32261xxx6121223xxx1.02.112.06.055.05.14xxx0455 .005.02 .02.005.01.0 xx32213415xxx 2、若方程的解与关于x 的方程的解相同，则k 的值为（） a.95 b.95 c.35 d.35 3、如果的倒数是3，那么 x 的值是（） a-3 b 1 c3 d -1 4、已知关于x 的方程的解满足方

18、程，则 m的值为（） a.21 b.2 c.23 d.3 5、若单项式是同类项，则mn= （） a28 b -14 c28 或-14 d 以上都不对 6、 对于实数a， b， c， d 规定一种运算：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -x=（） a.413 b.427 c.423 d.43 7、如果则 x 的值为（） a.2 b.35 c

19、.3 d.31 8、已知关于x 的方程 2x=8 与 x+2=-k 的解相同，则代数式的值是（） a.49 b.94 c.94 d.94 9、方程的解的个数是（） a0 b1 c2 d3 10、如果3754123xx与互为相反数，则代数式2964123x的值是（） a.1 b.2 c.3 d.4 11、方程的解是（） a2007 b 2009 c4014 d4018 五、实际问题与一元一次方程 1 、列方程解一元一次方程的步骤：审审题：找出等量关系；设设未知数：根据提问，巧设未知数；列列方程：利用已找出的等量关系列方程；解解方程：解所列的方程，求出未知数的值；检检验所求的未知数的值是否是方程的

20、解，同时要注意该值是否符合实际情况；答作答. 参考答案：知识点 1：方程的概念1、c 2、 c 3、b 4、c 5、 b 知识点 2：列方程6、7、8、9、10、11、知识点 3：方程的解精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -12、 a 13、d 知识点 4：一元一次方程的概念14、 b 15、b 16、 思路点拨：17、 b 18、d 1

21、9、b 20、 思路点拨：21、 思路点拨：知识点 5：等式的性质1、c 2、d 3、b 4、c 5、思路点拨：6、思路点拨：7、思路点拨：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -8、c 9、思路点拨：10、 c 11、d 12、 思路点拨：知识点 6：利用等式的性质解方程14、 c 15、a 16、d 17、d 18、 a 19、a 20、c 21、 思路点拨：22、 d 23、a 24、 思路点拨：25、 思路点拨：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1