2022年一元二次方程复习课

1、优秀学习资料欢迎下载一元二次方程总复习一、一元二次方程知识点1、一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2 的方程 2、一元二次方程的解法 (1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根x1=-b+ b2-4ac)/2a ， x2=-b- b2-4ac)/2a 3、解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上

2、1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积 =c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5、一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“

3、”，读作“ dei er ta” ，而 =b2-4ac，这里可以分为3 种情况：i、当 0 时，一元二次方程有2 个不相等的实数根； ii、当 =0 时，一元二次方程有2 个相同的实数根；iii 、当 0 时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2 个虚数根）考点一、概念例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）a 12132xxb 02112xxc 02cbxaxd 1222xxx变式：当 k 时，关于x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2、方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则m 的值为。针对练习：1、方程782x的一次项系数是，常数项是

4、。2、若方程112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。考点二、方程的解例 1、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载例 2、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则 a 的值为。例 3、已知关于x 的一元二次方程002acbxax的系数满足

5、bca，则此方程必有一根为。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582mxx的两个根，则m 的值为。针对练习：1、已知方程0102kxx的一根是2，则 k 为，另一根是。2、已知 m 是方程012xx的一个根，则代数式mm2。3、已知a是0132xx的根，则aa622。4、方程02acxcbxba的一个根为（）a 1b 1 c cbd a5、若yx则yx324, 0352。考点三、解法例 1、解方程：; 08212x; 09122x例 2、若2221619xx，则 x 的值为。例 3、3532xxx的根为（）a 25xb 3xc 3,2521xxd 52x例 4、若04

6、4342yxyx，则 4x+y 的值为。例 5、方程062xx的解为（）a.2321，xxb.2321，xxc.3321，xxd.2221，xx针对练习：1、若实数x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（）a、-1 或-2 b、-1 或 2 c、 1或 -2 d、1 或 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2、

7、方程：2122xx的解是。312244212xxxx考点四、配方法例 1、试用配方法说明322xx的值恒大于0，47102xx的值恒小于0。例 2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例 3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。变式 1：已知041122xxxx，则xx1. 考点五、“降次思想”的应用例 1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例 2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。例 3、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。考点六、根的判别式acb42例 1、若关于x的方程0122xkx有两个不

8、相等的实数根，则k 的取值范围是。例 2、关于 x 的方程0212mmxxm有实数根，则m 的取值范围是 ( ) a.10且mmb.0mc.1md.1m例 3、已知关于x 的方程0222kxkx(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰abc 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求abc 的周长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - -

9、 - - -优秀学习资料欢迎下载例 4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值 . 考点七、应用解答题: “碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题1、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990 次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？3. 如图 ,某小区规划在一个长为40 米,宽为 26 米的矩形场地abcd上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与ab平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 平方米，求甬路的宽度. 4、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，

10、某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金 600 万元，第二年比第一年减少31，第三年比第二年减少21，该产品第一年收入资金约400 万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利31，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到 0.1，61. 313）5、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，

11、使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？7、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -

12、优秀学习资料欢迎下载（3）两个正方形的面积之和最小为多少？三、例题精讲例题 1、解关于x 的方程0)(222mnxnmmnx例题 2、已知方程032) 1(2kkxxk有两个不相等的实数根，求k 的取值范围 . 例题 3、m 为何值时，多项式5)22(22mxmx是一个完全平方式. 例题 4、分析关于x 的方程0)3()32() 1(2kxkxk的根的情况例题 5、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程0442xmx与0544422mmmxx的根都是整数？例题 6、一次函数6xy和反比例函数xky，k满足什么条件时， 这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点？（09kk且）例题 7、某产品原来

13、每件是600 元，由于连续两次降价，现价为384 元，如果两次降价的百分数相同，求平均每次降价率. 例题 8、已知关于x的方程02212222mxxmxx，其中m为实数，当m为何值时，方程没有实数根？m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根. 四、解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：（1）128)72(22x（2）222)2(212mmmm（3）)3)(2()2(6xxxx（4）22)3(144)52(81xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选

14、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载五、一元二次方程的应用1已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积. 2一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数. 3某印刷厂在四年中共印刷1997 万册书，已知第一年印刷了342 万册，第二年印刷了500 万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？4某人把5000 元存入银行，定期一年到期后取出300 元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，

15、且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税）5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？6已知甲乙两人分别从正方形广场abcd 的顶点 b、c 同时出发，甲由c 向 d 运动，乙由b 向 c 运动，甲的速度为每分钟 1 千米，乙的速度每分钟2 千米，若正方形广场周长为40 千米，问几分钟后，两人相距102千米？7某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款20

16、0 万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息 ,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余 72 万元 ,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数. 8如图，东西和南北向两条街道交于o 点，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒4 米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3 米，当乙通过 o 点又继续前进50 米时，甲刚好通过o 点，求这两人东北babao精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d