2022年一元二次方程教案.

1、学习必备欢迎下载第 1 章一元二次方程 2.1一元二次方程（ 1）学习目标：1 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2 一元二次方程的一般形式及其有关概念；3 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；4 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题学习难点：建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。一学前准备：1_ 叫方程； _叫一元一次方程。2我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一

2、次方程解决实际问题的步骤是：二探究活动（一）独立思考解决问题1 剪一块面积为1502cm的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm ） ，那么铁皮的长为_cm. 根据题意，可得方程是：_ 2 一个数比另一个数小3，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程_. 3正方形的面积是22cm，求它的边长？3 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m ，如果花圃的面积是242m，求花圃的长和宽。（二）师生探究合作交流议一议： 1. 上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2结合上面的方程的特点你能够用一

3、个式子表示一元二次方程的一般形式吗？320 (0)axbxca其 中 _叫 做 二 次 项 ， a 叫 做 _,bx叫 做_,b 叫做 _.c 是常数项。4 下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）22222320 ()30 ()2310 ()50 ()2xxxxxx5 方程： 3x(x-1)=2(x+2)+8 (1) 是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。(2) 如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - -精

4、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(3) 试求242bbaca的值。练一练：1 下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？2210340 xxxx2 把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。2210340 xxxx三自我测试1将233xx化为20axbxc，a，b，c 的值分别为（）a. 0, -3, -3 b. 1. -3, 3 c. 1, 3, -3 d. 1, -3, -3 2若方程235mx是一元二次方

5、程，则m的值是（）a12b. 13c. 12d. 133 已 知 方 程 ： 521x； 224xy； 2320 xx； 22403xx；21303x；其中一元二次方程的个数是（）a0 b. 1 c. 2 d. 3 4. 把方程22(0)mxnxmxnxqpmn化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。四应用与拓展1下列方程中，无论a 取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（）a20bxcaxb. 221xxaxc2221(1)0()axaxd. 213axx2若2320m nm nxx是关于 x 的一元二次方程，求m ，n 的值。3、当 m取任意实数时，判断关于x 的

6、方程2(1)(1)0mxmxm的类型。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 2.1一元二次方程（ 2）学习目标：1 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题；2 将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力；3 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。学习重点： 一元二次方程的解的概念学习难点： 利

7、用一元二次方程的解解决数学问题一学前准备1_ 叫一元二次方程；2_ 是一元二次方程的一般形式；3_ 叫方程的解。二探究活动（一）独立思考解决问题1 已知 x=1 是一元二次方程2210mxx的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。2 已知关于x 的一元二次方程222320()xmmx的一个根是0，求 m的值。（二）师生探究合作交流议一议：1 上面题目的解法给你什么启发？我们为什么可以这样去解呢？2 你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢？并解答出来。3 已知 x=1 是方程210 xmx的根，化简；226912mmmm4 已知实数a 满足2280aa，求2213211(1)(3)1a

8、aaaaaa的5 已知 m ， n是有理数，方程20 xmxn有一个根是52，求 m+n的值。三自我测试1若方程| |(2)310mmxmx是关于 x 的一元二次方程，则（） a. m=2 b. m=2 c. m=-2 d. m 2 2如果关于x 的方程210pxx的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p 的值是（） a1 b. 1 c. 2 d. 2 3. 已知 m是方程220 xx的一个根，则代数式2mm的值为 _; 4若方程2(1)60kxx的一个根是2，则 k=_; 5 当 k 满足条件 _时， 方程224(3)50()kxkx不是关于x 的一元二次方程。精品学习资料 可选择p d f -

9、 - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6 若关于 x 的一元二次方程23 (2)522axaax的常数项为二次项系数的2 倍，则一次项系数为_; 7. 已知,是一元二次2230 xx的解，则222221()()=_; 四应用与拓展1设 一 元 二 次 方 程20(0)bxcaax的 两 个 根 分 别 为12,xx，554433121212,xqxrxpxx

10、x，求 ap+bq+cr 的值。2已 知a,b是 关 于x的 一 元 二 次 方 程270mxx的 两 个 根 ， 求2225()()mambab的值。2.2 一元二次方程的解法（1）学习目标：1 理解一元二次方程降次的转化思想；2 会利用直接开平方法对形如2()(0)xmnn的一元二次方程进行求解；3 发现不同方程的转化式，运用已有知识解决新问题。学习重点： 运用开平方法解形如2()(0)xmn n的方程；学习难点： 通过根据平方根的意义解形如2xn的方程， 知识迁移到根据平方根的意义解形如2()(0)xmn n的方程。一学前准备：19 的平方根是 _, 用符号表示为_; 225 的平方根是

11、 _, 用符号表示为 _; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3a 的平方根是 _;2()_ab二探究活动：（一）独立思考解决问题1解方程：22(1)9;(2)25;xx2解方程：22(1)3480;(2)(23)49xx（二）师生探究合作交流议一议：1上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？2方程236x

12、有实数解吗？为什么？3由第 2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢？4 我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？5 练一练：解方程：222(1)0.810;(2)3(1)48;(3)2(2)40 xxx6 小明同学在解方程2(1)15x时是这样解的， 请同学们看看他的解法对吗？如果是你解，该如何解呢？22115164xxx解：三自我测试：1方程21x的实数根的个数是（）a 1 b. 2 c. 0 d.以上答案都不对2方程2310 x的根是（）a13xb. 3xc. 33xd. 3x3方程2()(0)xab b的根是（）a.abb. ()abc. abd. ,ab4方程2160

13、x的根是 _. 5若方程20 xm有整数根，则m的值可以是 _( 只填一个 ) 6当 n_时，方程2()0 xpn有根，其根为_. 7已知一元二次方程22(2)(25)xx，试用直接开平方法解这个方程。8. 一块石头从20m高的塔上落下， 石头离地面的高度h(m) 和下落时间x(s) 大致有如下关系：2520hx，则石头经过多长时间落到地面？四应用与拓展：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

14、 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载已知公式3322()()ababaabb。根据上述公式解答下题：已知 a 是方程22180a的根，求3211aaa的值。 2.2一元二次方程的解法（2）学习目标：1 会利用配方法熟练，灵活的解一元二次方程；2 通过对计算过程的反思，获得解决新问题的体验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想；3 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；4 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。学习重点： 用配方法熟练地解数字系数为1 的一元二次方程；学习难点： 灵活地用配方法解数字系数不为1 的一元二次方程；一学前准

15、备：1完全平方和公式：_; 完全平方差公式：_ 2这两个公式都有什么共同特点：_ 3解方程：22(1)9250;(2)4 (21)360;xx二探究活动：（一）独立思考解决问题试一试：完成下列配方过程22222222(1)8_(_)(2)_(_)9(3)_4(_)(4)_(_)4xxxxxxxxxx解方程：2670 xx（二）师生探究合作交流1 上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？2 那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？3 你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？4 练一练：（1）填空22222222

16、2222(1)8()()(2)5()()5(3)()()(4)()()2xxxyyyxxxxpxx（2）用配方法解下列方程：2222(1)10;(2)320;(3)2510;(4)3610;xxxxxxxx三自我测试精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1已知一元二次方程240 xxm，若用配方法解该方程时，则配方后的方程为

17、（） a.22(2)4xmb. 2(2)4xmc. 2(2)4xmd. 2(2)4xm2用配方法解方程235xx，应把方程的两边同时（） a.加32b.加94 c.减32d.减943229_(_1)x4若236yay是一个完全平方式，则a=_; 5用配方法解方程：（1）23610 xx；（2）22540 xx；（3）2884xx；6用配方法证明：（1）21aa的值恒为正；（2）2982xx的值恒小于0四应用与拓展：阅读理解题阅读材料：为解方程222(1)5(1)40 xx，我们可以将21x视为一个整体，然后设21xy，则222(1)xy，原方程化为2540yy解得11y，24y当1y时，211

18、x，22x，2x；当4y时，214x，25x，5x；原方程的解为12x，22x，35x，45x解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想（2）解方程4260 xx 2.2一元二次方程的解法（3）学习目标： 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程； 3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力； 4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。学习重点： 求根公式的推导和公式法的应用学习难点： 一元二次方程求根公式的推导一学

19、前准备1 配方法解一元二次方程的关键是_; 2 一元二次方程26710 xx中 a=_,b=_,c=_; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3 一元二次方程24352xx中 a=_,b=_,c=_. 4 用配方法解一元二次方程24352xx二探究活动（一）独立思考解决问题用配方法解一元二次方程20(0)axbxca；请同

20、学们独立完成此题。（二）师生探究合作交流由上可知，一元二次方程20(0)axbxca的根由方程的系数a,b,c而定，因此：（1）解 一 元 二 次 方 程 时 ， 可 以 先 将 方 程 化 为 一 般 形20axbxc， 当240bac时，将a,b,c代入式子x=_ ，就得到方程的根；当240bac时就得到方程无实数根；（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有_个实数根。例 1：用公式法解下列方程：（1）22740 xx； （2）232 3xx练习：把下列方程化成20axbxc的形式，并写出其中a,b,

21、c的值；222(1)52;(2)312 ; (3)2(1)4; (4) (1)32xxxxx xxxx三自我测验1用公式法解方程23412xx，下列代入公式正确的是（）a. 212123412x b. 21212342xc21212342x d. 2(12)( 12)43423x2方程225xx的根是（）a262x b. 16x c. 264x d. 26x3方程242xx的正根是（）4方程220 (0,40)axbxcabac的两根1x=_, 2x=_; 5一元二次方程22(21)0 xmxm中，24bac=_，若24bac=9，则 m=_ ；6用公式法解方程：24510 xx精品学习资料

22、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四应用与拓展已 知 实 数a,b,c满 足 ：2232(1)|3 |0aabc， 求 方 程20axbxc的根。 2.2一元二次方程的解法（4）学习目标： 1. 会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程； 2.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力； 3.学会和他人

23、合作，并能与他人交流思维的过程和结果。学习重点： 应用因式分解法解一元二次方程；学习难点： 将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解；一学前准备：1.因式分解的定义_; 2.因式分解与整式乘法互为_；3.因式分解有如下几种方法，分别是_,_,_; 4.对以下整式进行因式分解：22(1)616; (2)310;xxxx5.解下列方程：2(1)20;xx用配方法2(2)60;xx用公式法二探究活动（一）独立思考解决问题思考： (1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0; 问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由（二）师生探究合作交流因式分

24、解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为_.即：若 ab=0,则_或 _。由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。这种方法叫做因式分解法。你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？（1） （2） （3） （4）练习：1解方程22(1)411 ;(2)(2)24xxxx2 三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程2680 xx的解，则这个三角形的周长是（） a. 8 b. 8 或 10 c. 10 d. 8 和 18 3 用 因 式 分 解 法 解 方 程5(x+3)-2x(x+3)=0， 可 把 其 化 为

25、两 个 一 元 一 次 方 程_,_ 求解。三自我测试1方程230 xx的根为（） a. 1213xx b. 1213xx c. 1210,3xx d. 1210,3xx2关于方程 (x-m)(x-n)=0的说法中，正确的是（）a. x-m=0 b. x-n=0 c. x-n=0或 x-m=0 d. x-n=0且 x-m=0 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - -

26、 - - - - - -学习必备欢迎下载3若2463mma与2ma是同类项，则m的值为（）a. 2 b. 3 c. 2或 3 d. -2或-3 4关于 x 的方程 ax(x-b)-(b-x)=0 (a0) 的根为（）a a 或 b b. 1a或 b c. 1a或 b d. a或-b 5方程2230 xx的根是 _; 6方程2450 xx的根是 _; 7用因式分解法解下列方程：222(1) (1)2(1)0;(2) (1)(3)12;(3)2(413)7;(4) (21)3(21)20 xxxxxxxx四应用与拓展阅读材料： 解方程222(1)5 (1)40 xx，我们可以将21x看作一个整体，

27、然后设21x=y ，那么原方程可转化为2540yy，解得121,4yy当 y=1 时，211x，22x，2x；当 y=4 时，214x，25x，5x，故原方程的解为12342 ,2 ,5 ,5xxxx解答问题：（1）上述解题过程中，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程：4260 xx 2.2一元二次方程的解法（5）学习目标： 1.会选择利用适当的方法解一元二次方程； 2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法； 3.积极探索不同的解法，并和同伴交流， 勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体

28、验。学习重点： 能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程学习难点： 理解一元二次方程解法的基本思想一学前准备1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为_，即 _ 2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0 3、一般考虑选择方法的顺序是：_法、 _法、 _法或 _法二探究活动精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共

29、 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（一）独立思考解决问题解下列方程：2222(1)(3)(25) ; (2)450;(3)2 210;(4) (2)(3)66xxxxxxxx（二）师生探究解决问题通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗？练习：选择合适的方法解下列方程: 22(1)0;(2) (2)(3)6; (3)4120;xxxxxx三自我测试1下列方程一定能用直接开平方法

30、解的是（） a. 24(2)8x b. 2(32)10 x c. 22 (5)10 x d. 2xm2解方程22 (51)3 (51)xx的最适当的方法应是（） a. 直接开平方法 b. 配方法 c. 公式法 d.因式分解法3设 a 是方程250 xx较大的一根，b 是方程2320 xx较小的一根，那么a+b 的值为（） a. -4 b. -3 c. 1 d. 2 4已知223,25axxbxx，当 a=b时， x 的值为（） a. x=3或 x=1 b. x=-3或 x=-1 c. x=3或 x=-1 d. x=-3或 x=1 5方程23(21)0 x的解是 _; 6已知 x+y=7 且 x

31、y=12，则当 x0 时，12xx（2）当24bac=0 时，12xx（3）当24bac0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根。反过来，同样成立，即2小英说：“不解方程23240 xx” ，我也知道它的根的情况，现在你知道她是怎么做的了吧？那我们也来尝试一下。例 1：不解方程，判别下列方程根的情况：222(1)210; (2)210;(3)230 xxxxxx例 2：m为何值时，关于x 的一元二次方程22 (21)410mxmxm；（1）有两个相等实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）无实数根。三自我测试1方程 x2-ax+9=0 有

32、两个相等的实数根，则a=_ 2关于 x 的方程 (m+1)x2-2x-(m-1)+0 的根的判别式等于，m=_ 3已知 a 、b、c 是abc的三条边，且一元二次方程(a-b)x2+2(a-b)-(b-c)=0 有两个相等的实数根，试判断 abc 的形状 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4当 m为何值时，（ 1

33、）关于 x 的方程 mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有两个实数根。（2）关于 x 的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。（3）关于 x 的方程 mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根四应用与拓展已知关于 x 的方程2110 xp xq和2220 xp xq， 且1 2122 ()ppqq，证明：这两个方程中至少有一个实数根。 2.4一元二次方程的根与系数的关系（1）学习目标： 1. 通过观察， 归纳， 猜想根与系数的关系，并证明成立， 使学生理解其理论依据；2. 使学生会运用根与系数关系解决有关问题； 3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。学习重

34、点： 根与系数的关系及推导学习难点： 正确理解根与系数的关系一学前准备解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？x2 + x = 0 x2 + x = 0 x2 x + = 0 方程x1x2x1 + x2x1x2二探究活动（一）尝试探索，发现规律：1若 x1、x2为方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与 x1x2与 a、b、c 有何关系？请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？小结： 1 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么

35、 x1+x2=_，x1x2=_ 2 如果方程x2+px+q=0 （p、 q 为已知常数， p24 0） 的两个根是x1， x2， 那么 x1+x2=_，x1x2=_；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 _注意：根与系数的关系使用的前提条件_ （二）例题分析例 . 不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：x2 + 3x -1= 0 x2 + 6x +2= 0 3x24x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0 例 2. 已知关于x 的方程 x2 + x 6= 0 的一个根是2，求另一个根及的值三自我测试1若关于x 的一元二次方程的两个根为121,2xx，则这个

36、方程是（） a. 2320 xx b. 2320 xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 c. 2230 xx d. 2320 xx2若方程20 xpxq的两根是2 和-3 ，则 p， q 分别为（） a. 2,-3 b. -1,-6 c. 1,-6 d. 1,6 3方程2(1)210 xmxm，当m=_时，此方程两

37、个根互为相反数；当m=_时，两根互为倒数。4如果 -2 和14是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为_; 5一元二次方程230 xx的两根为12,xx，则1211xx=_。6若12,xx是方程2(41)210 xkxk的两根，且12(2)(2)23xxk，求 k 的值。7关于 x 的方程2(2)04kkxkx有两个不相等的实数根。（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。四应用与拓展已知12,xx是方程220 xxa的两个实数根，且12232xx。求（ 1）求12,xx及 a 的值；（ 2）求32111232

38、xxxx的值 2.4一元二次方程的根与系数的关系（2）学习目标： 1. 使学生熟练运用根与系数关系解决有关问题； 2.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。学习重点： 根与系数的变式应用学习难点： 根与系数延伸式的推导一学前准备1. 应用韦达定理的前提条件是_, 内容是 _ 2. 不解方程，写出两方程的两根之和与两根之积。22(1)91020;(2)20112012xxxx3. 一般地，以12,xx为根的一元二次方程为_; 4. 已知两个数的和为-7 ，积为 12，则以这两个数为根的一元二次方程是_. 二探究活动若12,xx是一元二

39、次方程20axbxc的两根，请大家推导出韦达定理以下的变式：2212121211(1);(2);(3)|xxxxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例：设方程22310 xx的两根分别为12,xx，不解方程求出下列各式的值。221212121211(1); (2);(3) (3)(3);(4) |xxxxxxxx练

40、 习 ： 已 知12,xx是 关 于x 的 一 元 二 次 方 程260 xxk的 两 个 实 数 根 ， 且221212115x xxx，求：（1）k 的值； （ 2）22128xx的值。三自我测试1关于x的方程0122xax中，如果0a，那么根的情况是（）（a）有两个相等的实数根（b）有两个不相等的实数根（c）没有实数根（d）不能确定2设21, xx是方程03622xx的两根，则2221xx的值是（）（a）15 （ b）12 （c）6 （d）3 3下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（a）2y2+5=6y（b）x2+5=25 x （c）3 x22 x+2=0 （d）3x226 x+1=0

41、 4以方程x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（a）y2+5y 6=0 （b）y2+5y6=0 （c）y25y6=0 （d）y25y6=0 5如果 x1， x2是两个不相等实数，且满足x122x1 1，x22 2x21，那么 x1x2等于（）（a）2 （b） 2 （c）1 （d） 1 6. 关于 x 的方程 ax22x 10 中，如果a0，那么根的情况是（）（a）有两个相等的实数根（b）有两个不相等的实数根（c）没有实数根（d）不能确定7. 设 x1，x2是方程 2x26x 30 的两根，则x12x22的值是（）（a）15 （ b）12 （c）6 （d）3 8如果一元二次方

42、程x2 4xk20 有两个相等的实数根，那么k9如果关于x 的方程 2x2(4k+1)x 2 k210 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是10已知x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则x1x2，x1 x2， （x1x2）211若关于x 的方程 (m22)x2(m2)x 10 的两个根互为倒数，则m . 四应用与拓展1如果 x2 2(m+1)x+m2+5 是一个完全平方式，则m= ; 2方程 2x(mx 4)=x26 没有实数根，则最小的整数m= ; 3已知方程2(x 1)(x 3m)=x(m4)两根的和与两根的积相等，则m= ; 4设关于x 的方程 x26x+k=0 的两根是m和

43、 n，且 3m+2n=20 ，则 k 值为 ; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5设方程4x27x+3=0 的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值: (1) x12+x22 (2)x1x2（3）21xx（4）x1x2212 x1 2.5一元二次方程的应用（ 1）学习目标：1. 使学生会用列一元二次方程的方法解

44、决有关增长率问题2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。学习重点： 学会用列方程的方法解决有关增长率问题学习难点： 有关增长率之间的数量关系一学前准备1（ 1）原产量 +增产量 =实际产量（2）单位时间增产量=原产量增长率（3）实际产量 =原产量（ 1+增长率）2 （ 1）某工厂一月份生产零件1000 个，二月份生产零件1200 个，那么二月份比一月份增产_个？增长率是多少。（ 2）银行的某种储蓄的年利率为6% ，小民存1000 元，存满一年连本带利的钱数是。（ 3）某厂第一个月生产了彩电m台, 第二个月比第一个月产量增长的百分率为x,

45、，则第二个月生产了_台; 第三个月比第二个月又增长了相同的百分率, 则第三个月的产量为 _ 台。二探究活动例 1、某钢铁厂去年1 月某种钢的产量为5000 吨， 3 月上升到7200 吨, 这两个月平均每个月增长的百分率是多少? 分析 : 这两个月平均每个月增长的百分率是x, 则 2 月份比一月份增产_ 吨； 2 月份的产量是 _ 吨 3月份比2 月份增产_ 吨； 3月份的产量是_ 吨解：归纳：两次增长后的量=原来的量 (1+增长率 )2反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：两次降低后的量=原来的量 (1- 增长率 )2例 2 某产品原来每件600 元，由于连续两次降价，现价为384 元，如

46、果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为x第一次降价后，每件为600-600 x=600 （1-x ）（元）第二次降价后，每件为600（ 1-x ）-600 （1-x ） x=600（1-x ）2（元）解：例 3 某人想把10000 元钱存入银行，存两年。一年期定期年利率6%,两年期定期年利率为6.2%. 哪一种存款更划算？例 4 20xx 年我市实现国民生产总值为1600 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且20xx年全市国民生产总值要达到1960 亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（2）求 20xx年至 20xx年全市三年可实

47、现国民生产总值多少亿元？（精确到1 亿元）小结：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到、总共季度总和等词语的关系（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开三自我测试精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1. 某商品两次价格上调后，单位价格从4 元变为 4.84 元,

48、 则平均每次调价的百分率是( ) a、9% b、10c、11d、122. 某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为m元，则原价是（）（a）22. 1m元（b）1.2m元（c）28.0m元（ d）0.82m元3. 一工厂计划20xx年的成本比20xx年的成本降低15% ，如果每一年比上一年降低的百分率为 x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( ) a、(1-x)2=15% b、(1+x)2=1+15% c、(1-x)2=1+15% d、(1-x)2=1-15% 4. 某林场第一年造林200 亩，第一年到第三年共造林728 亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是 _。5. 某工厂第

49、一季度生产机床400 台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056 台机床，这个百分数是_6. 某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7. 某厂 1 月份生产零件2 万个，一季度共生产零件7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率四应用与拓展某服装店花2000 元进了批服装，按50% 的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买， 结果又一次打折后才售完。经结算， 这批服装共盈利430 元。如果两次打折相同，每次打了几折？ 2.5一元二次方程的应用（ 2）学习目标： 1. 使学生会用列一元二次方程的方法解有

50、关面积、体积方面的应用问题2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识学习重点： 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题学习难点： 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题一学前准备：1. 列方程解应用题的一般步骤是：（） _ ； （） _ ；（） _ ； （） _ ；（） _ ； （） _ 。2长方形的周长_, 面积 _长方体的体积公式_ 二探究活动例 1. 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2 倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm， 容积是 500 3cm的长方体容器，求这块铁皮的长和宽例 2 . 现有长方形纸片

51、一张，长19cm ，宽 15cm ，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？例 3. 如图所示，在一个长为米，宽为米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的，等宽且互相垂直的两条路的面积占，求路的宽度。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三自我测试1、有一张长方形的桌子

52、，长6 尺，宽 3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的二倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（只列不解）2、一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向各挖4 条和 2 条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的面积为9600m2, 那么水渠应挖多宽？3、有一张长40cm ，宽 25cm 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是4502cm，那么纸盒的高是多少？4、 、有一张长为80cm，宽为 60cm的薄钢片， 在 4 个角上截去相同的4 个边长为的小正方形，然后做成底面积为1500cm3 无盖的长方体盒子。求

53、截去小正方形的边长。四应用与拓展要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙，?如图，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35m 求养鸡场的长与宽；当 a15 或 15a20 或 a20 时，求养鸡场的长与宽（2）若（ 1）题变为：如图（2） ，有一面积为150m2的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长 18m ，墙对面有一个宽为2m的门，另三边（门除外）用33m的竹篱笆围成，求养鸡场的长与宽 2.5一元二次方程的应用（ 3）学习目标： 1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力

54、，培养用数学的意识学习重点： 使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题学习难点： 设元的灵活性和解的讨论学前准备：、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（） _； （） _； （） _； （） _；（） _； （） _。2、列方程的关键是准确找出_关系。二探究活动精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 .

55、 已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数例 2. 两个连续奇数的积是323, 求这两个数例 3. 一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大，百位上的数字等于个位上的数字的平方。 已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的倍大，求这个三位数。思考：（）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_上的数字为 _，那么 _位上的数字为_，_位上的数字为 _。这个三位数可表示为_。解：例 4、某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过 3

56、0 人，人均旅游费用为800 元；如果人数多于30 人且不超过40 人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500 元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游， 现计划用28000 元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用人数=28000” ，若人数不超过30 人，则总费用不超过30 800=2400028000，所以人数应超过30 人，因此又得等量关系 “800 元（参加人数 30 人）10 元=实际人均费用” ，由此可以列出方程”80010(x 30) x = 28000 ”，解：三自我测试、两个数

57、的和为，积为。求这两个数。、有一个两位数，等于它的两个数字的积的3 倍，十位上的数字比个位上的数字小2, 求这个两位数。3、三个连续偶数，前两个数的积是第三个的3 倍，求这三个数。四应用与拓展合肥白马旅行社为吸引市民组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数超过25 人，每增加1 人，人均旅游费用降低20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19

58、 页，共 24 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载某单位组织员工去黄山风景区旅游，共支付给白马旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少员工去白马风景区旅游？ 2.5一元二次方程的应用（ 4）学习目标： 1. 掌握利用一元二次方程来解决生活中的经济问题； 2.进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力； 3培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。学习重点： 由应用问题的条件列方程的方法学习难点： 设“元”的灵活性和解的讨论一知识回顾：1. 李明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误写成它的2 倍，使答案减少了35，则这个数为（） a. -7 b. -5

59、或 7 c. 5或 7 d. 7 2. 一款手机连续两次降价，由原来的1299 元降到 688 元，设平均每次降价的百分率为x, 则列方程为（） a. 2688(1)1299x b. 21299(1)688x c. 2688(1)1299x d. 21299(1)688x3. 某中学准备建一个面积为375 2m的矩形游泳池且游泳池的宽比长短10m ，设游泳池的长为 x m，则可列方程为（） a. x(x-10)=375 b. x(x+10)=375 c. 2x(2x-10)=375 d. 2x(2x+10)=375 4. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各互赠一本，全组共互赠

60、了182本，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（） a. x(x+1)=182 b. x(x-1)=182 c. 2x(x+1)=182 d. x(x-1)=182 2 二探究活动例 1：某衬衣店将进价为30 元的一种衬衣以40 元售出，平均每月能售出600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1 元，其销售量将减少10 件，为了实现平均每月12000 元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少？这时进这种衬衣多少件？例 2：某西瓜经营户以2 元千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元千克的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元千