导7圆锥曲线和直线的参数方程

1、圆锥曲线和直线的参数方程圆锥曲线和直线的参数方程1. 掌握直线的参数方程，并能了解掌握直线的参数方程，并能了解参数的几何意义；参数的几何意义；2. 了解圆锥曲线的参数方程；了解圆锥曲线的参数方程；学习目标学习目标 的的一一个个参参数数方方程程椭椭圆圆012222 babyax.sin,cosbyax 为为参参数数.,轴上的椭圆的参数方程轴上的椭圆的参数方程焦点在焦点在这是中心在原点这是中心在原点xooxyamb82 图图 为大圆以作两个同心圆为半径分别为圆心以原点如图ababao.,082 .,的的参参数数方方程程双双曲曲线线我我们们来来探探究究程程的的方方法法类类似似于于探探究究椭椭圆圆参参

2、数数方方0012222 babyax .,.,.,mmbmaxybaboabbcbxcaxaacaoacaccbabao交于点轴的平行线轴分别作过点于点交与直线的切线作圆轴的交点与圆过轴交于点与线的切作圆过点线作直上任一点为圆设径分别作同心圆为半心为圆以原点如图22112100102 oabbmaxy102 图图1c2coabbmaxy102 图图的轨迹的参数方程为点所以m,.tan,secbyax 为参数 .,的的参参数数方方程程双双曲曲线线我我们们来来探探究究程程的的方方法法类类似似于于探探究究椭椭圆圆参参数数方方0012222 babyax.,表示焦点到准线的距离其中程为设抛物线的普通方

3、如图ppxy21222 122 图图 yxm,oxy .,边的角记作为终以射线外任意一点为抛物线上除顶点设omyxm.,.,参数方程为参数来探求抛物线的可以取因此与之对应抛物线上都有惟一的点在的每一个值并且对于在抛物线上运动点内变化时在当显然mm 22.2,22ptyptx 为参数t则则它它的的参参数数方方程程为为表表示示焦焦点点到到准准线线的的距距离离其其中中程程为为设设抛抛物物线线的的普普通通方方.22ppxy .tan,00000 xxyylyxm 的普通方程是的普通方程是的直线的直线倾斜角为倾斜角为经过点经过点我们知道我们知道?的参数方程呢的参数方程呢怎样建立直线怎样建立直线lem0m

4、xyol142 图图 .,00000142yyxxyxyxmmyxml 则点上任取一在直线如图 .sin,cos),( ele则度相同位长单位长度与坐标轴的单的单位方向向量是直线设,/temmrtemm 00使所以存在实数因为 ,sin,cos,tyyxx 00即 的参数的直线倾斜角为经过点所以lyxm,000方程是为 为参数t.sin,costyytxx 00预习自测预习自测 1. （1）（2） 将将 代入代入 得得 解得，解得， 从而距离从而距离 tytx235211 tytx235211032 yx032235211 tt1036 t1036 td展示点评例例1: 1: 第第 3 3 组

5、组例例2 2 第第 7 7 组组 第 组 第 组 第 组例例3: 3: 第第 6 6 组组例例4 :4 :第第 5 5 组组 .,:两两点点的的距距离离之之积积到到的的长长和和点点求求线线条条两两点点交交于于与与抛抛物物线线已已知知直直线线例例bamabbaxyyxl210112 故其参数方程为的倾斜角为且过定点因为直线解,43lml 为参数t,sin,cos432431tytx .,tytx222221 为参数t即,0222 tt得把它代入抛物线的方程.,2102210221 tt解得.| ,|2102121 ttmbmattabt的几何意义得由参数 .,.,的方程的方程线线求直求直的中点的

6、中点恰好为线段恰好为线段如果点如果点两点两点于于交椭圆交椭圆作直线作直线经过点经过点例例labmbayxlm141612222 为参数t.sin,costytx 12 的直线的参数方程为设过点解12,m整理得代入椭圆方程, .sincossin08241322 tt. | |,|21tmbtmat 的几何意义知由所以这个方程必有两个实根在椭圆内因为点,m .sinsincos1324221 tt即所以的中点为线段因为点,0221 ttabm.tan,sincos2102 kl的斜率为于是直线 .,0422211 yxxyl即的方程是直线因此?,./,市市开开始始受受到到台台风风侵侵袭袭么么经经

7、过过多多长长时时间间后后该该城城那那属属于于台台风风侵侵袭袭的的范范围围地地方方都都以以内内的的已已知知距距台台风风中中心心动动方方向向移移的的速速度度向向西西偏偏北北并并以以处处生生成成向向东东城城市市在在某某海海滨滨当当前前台台风风中中心心例例kmhkmkmop250454030030 .,),(,0300152的坐标是则点图建立直角坐标系轴线为所在的直为原点取解pxopo mokmo置当台风中心移动后的位为半径作圆为圆心以,250 152 图图m045oxyp.222250 yxo的方程为圆 的方程为移动形成的直线台风中心根据条件知的坐标为台风中心后设经过时间lmyxmt,sin,cos

8、001354013540300 tytx 0 tt,为参数,tytx220220300 0 tt,为参数即 152 图图m045oxyp.,将受台风侵袭城市上时内或圆在圆ooo 解得即有上时内或在圆在圆当点,02752120162502202203002202203002222 tttoottm,475215475215 t.,6802 tt的范围约为由计算器计算可得.,侵袭后该城市开始受到台风大约所以h2 152 图图m045oxyp.,并求出最小值并求出最小值的距离最小的距离最小直线直线到到使点使点上求一点上求一点在椭圆在椭圆例例0102149122 yxmmyx因为椭圆的参数方程为解 为参数,sin,cos23 yx .sin,cos23的坐标为所以可设点m距离为到直线的得到点由点到直线的距离公式m,51043|sincos| d.的的实实验验作作取取最最大大值值和和取取最最小小值值5