菱形的判定及性质

1、、知识点归纳(一) 菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(二) 菱形的性质：因为ABCD是菱形=(1)具有平行四边形的所(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对菱形的判定和性质有通性;角.边角对角线对称性菱形对边平行；四边相等对角相等；邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称菱形是轴对称图形;(三)菱形的判定:(1)平行四边形 一组邻边等(2) 四个边都相等(3) 对角线垂直的平行四边形(4) 对角线垂直且相互平分U四边形ABCD是菱形.(四)菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算( S= 1底x高)212、 用对角线计算(面积的两对角线的积的一半S= -ab)2B1二、例题讲解考点一

2、：菱形的判定例1:下列命题正确的是（）（A）组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 练习 1 :菱形的对角线具有（）A .互相平分且不垂直B .互相平分且相等 C .互相平分且垂直 D .互相平分、垂直且相等N分别是边 AB AD的中点，连接 OM ON MN2 :如图，菱形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O, M则下列叙述正确的是（A.A AOMA AON都是等边三角形B.四边形AMOI与四边形ABCD是位似图形C.四边形MBOf和四边形MOD

3、I都是菱形四边形MBC创四边形NDC都是等腰梯形D3:如图，在三角形 ABC中，AB > AC ,E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上，记为A .若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是（）A. DE是厶ABC的中位线B . AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高D . AA是厶ABC的角平分线4:如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） AC _ BD BAD 二 90、 AB 二 BC AC 二 BDA . B . C .D .变化：若D是等腰三角形底边例2 :已知AD是厶ABC的平分线, 请说明理由.BC的中点,DE/ AC交

4、AB于 E,DF/ AB 交 AC于 F,则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由.课后练习 1 :如图，AD是Rt ABC斜边上的高，BE平分/ B交AD于G,交AC于E,过E作EF丄BC于F,试说明四边形 AEFG是菱形.2 :如图，E是菱形 ABCD边AD的中点，EF丄AC于点H, 互相平分。E交CB延长线于点 F,交AB于点G求证：AB与EF3:如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°,/ BAC= 60°, DE垂直平分 BC,垂足为 D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上，且 AF= CE求证：四边形 ACEF是菱形。考点二：菱形的性质例1:如图，四边形

5、 ABCD中，/ ADC= 90°, AC= CB E、F分别是 AC AB的中点，且/ DEA=Z ACB= 45BGL AE于 G,求证：(1)四边形AFGD是菱形；(2)若AC= BC= 10，求菱形的面积。练习1 :如图，在菱形 ABCD中，E是AB中点，且 DE丄AB , 求：(1)Z ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积。例2 :如图5，ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于O, ZACD =30°, BD =6 .(1)求证： ABD是正三角形；(2)求AC的长(结果可保留根号)C练习若菱形的边长为1cm,其中一内角为60 °,则它的面积为（仝c

6、m22B .、“3cm2 C . 2 cm2 D.2 3cm2若菱形的周长为16cm,两相邻角的度数之比是1： 2,则菱形的面积是（(A) 4 3 cm ( B) 8 3 cm( C) 16 3 cm(D) 20 3 cm已知菱形的周长为 96 cm,两个邻角的比是 1 : 2,这个菱形的较短对角线的长是A . 21 cm.22 cm.23 cm.24 cm3:如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（A.10cm2B. 20cm2C. 40cmD. 80cm2练习1：菱形的两条对角线分别是12cm16cm,则

7、菱形的周长是.24cm B . 32cmC . 40 cm D . 60cm练习2:若菱形ABCD中, AE垂直平分BC于E, AE= 1cm,贝U BC的长是练习(A) 1cm(B) 2cm(C) 3cm(D) 4cm3:若菱形周长为52cm, 一条对角线长为10cm,则其面积为（）2 2 2A. 240 cm B . 120 cm C . 60 cm D2.30 cm例4:如图，菱形 ABCD E, F分别是BC, CD上的点，/ B=Z EAF= 60°/ BAE= 18° 求/CEF的度数。11课后练习BC. CD的中点，连接AE EF AF,1:如图，菱形 ABC

8、中，/ B= 60°, AB- 2, E、F 分别是 则厶AEF的周长为（1.33D4.3D2:如图，在菱形ABCD中，.A =60° ,E、F分别是AB、AD的中点，若EF =2，则菱形ABCD的边长是3:如图所示，已知菱形 ABCD中, E、F分别在BC和CD上，且/B=Z EAF=60 ,/ BAE=15 ,求/ CEF的度数。例5:如图，菱形 ABCD是边长为13cm 其中对角线 AC=10cm求（1）菱形ABCD勺面积；（2）作BC边上的高AH求出AH的长度练习、1 :如图，在菱形 ABCD中, Z ABC与/ BAD的度数比为1 : 2，周长是48cm. 求：（

9、1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.例6: 已知：如图，在菱形 ABCD中, E、F分别是 BC CD上的点，且 CE=CF过点C作CG/ EA交AF于H,交 AD于 G,若/ BAE=25，/ BCD=130，求/ AHC的度数。练习11 : 如图所示，已知菱形 ABCD中 E在BC上，且AB=AE / BAE / EAD AE交BD于 M 试说明BE=AM22:如图，菱形 ABC啲边长为2, BD= 2, E、F分别是边AD, CD上的两个动点，且满足 AB CF= 2.(1)求证： BDEA BCF 判断 BEF的形状，并说明理由；设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.考点三：综合例1:如图，菱形 ABiCiDi的边长为1, Bi =60；作AD? BG于点D?，以AD?为一边，做第二个菱形AB2C2 D2，使 B 60 ；作A) 32于点D3，以AD3为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使 B 60 ；依此类推，这样做的第 n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是Di例2:菱形ABCD的对角线交于 0,A0=1，且/ ABC :/ BAD=1 : 2，/ ABO=300 则下列结论：./ ABC=600 ;.AC=2 ;.BD=4;.SABCD=2 ,3 ;菱形ABCD的周长是8,其中正确的有（A .B .C.D .例3:如图