频率特性法习题

1、频率特性法习题1r tsin t30 2r t 2 cos2t453r tsin t30 2 cos2t45 5-1 单位反馈掌握系统的开环传递函数时，求系统的稳态输出；g s10，当以下信号作用在系统输入端s1解：此题留意事项：肯定要用闭环传递函数求模求角，运算角度肯定要看象限（ 1）s10，s11 j10，j11 j110j1110122tg 11110.9055.19css t 0.905 sin t305.19 0 .905 sin t24.8 2 j 210j 2110.89410.3css t 1.788 cos2t55.3 （ 3） css0.905 sin t24.8 1.78

2、8 cos 2t55.3 5-2 设掌握系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线；7501000s110s1(1) g sss5s152g sss28s1003g s3s1解：（ 1）起点10 ，90 ；终点s750 ， 0s3270；交点g j75 0.5（ 2）起点10 ，90 ；终点s1000s21000 ， 0s21180 ；交点 g sss37s292s，100g jj 71000210021j922 ， g j92j13.03（ 3）起点 1；终点， 3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限125-4 最小相位系统对数幅频特性曲线如下列图，试

3、写出他们的传递函数；(a) bcd解： ags100.1sb1g s0.1 s0.05sc1g ss100 s1001 0.01s1d g s251.19（书后答案有误） s1 0.1s10.01s15-5 试由下述幅值和相角运算公式确定最小相位系统的开环传递函数；190arctan2arctan0.5arctan10,a132180arctan5arctanarctan0.1,a510解：1由相角公式可得g sk 0.5s1，由 a1k j j 2j 0.511j10s2sk15110s1.2510113 得 k=60.3(2) 由相角公式可得g sk 5s12，由 a5k j 25s s1

4、 0.1s11k62610 得 k=56.96- 25 j 51j 0.5125261.255-6 画出以下传递函数的极坐标图；这些曲线是否穿越实轴？如穿越，求出与实轴交点的频率及相应的幅值1g j ；1(1) g s1s12s(2)g ss1s12s(3) g s12s 1s(4)g s12s 10.2 s0.005s解：（ 1）无穿越（ 2）交点 g j 0.710.67（ 3）无穿越（ 4）无穿越5-7 开环系统的奈氏曲线如下列图，其中p 为 s 的右半平面上开环根的个数，为开环积分环节的个数，试判定系统的稳固性；abcefg解： 对型别不为零的补圆得下图：(a) z=p-2n=0-2-

5、1=2系统不稳固，有2 个特点根在s 右半平面(b) 系统为 2 型要补 180 度，z=0-0=0 稳固cz=p-2n=-2-1=2不稳固ez=p-2n=-21-1=0fz=p-2n=-21-1=0稳固gz=p-2n=1-20.5=0稳固5-8 系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环对数频率特性曲线，并用近似法求出幅值穿越频率c ；(1) g s解： 1s1100.5s10.1s(2) g s101s0.01s20.5s0.1s102时， gs1010，令 g j1得s10，它不是c210时， g s202 ，令sg j2021得4.472，在 210之间，是c（ 2）02时， g s2

6、10时， g s10，令 g j s5，没有c101得10， 它 不 是c10时， g s500，令s2g j50021得22.36.，它是c5-10某反馈掌握系统的开环传递函数为线，并判定闭环系统的稳固性；g s10sss1，试画出系统的奈奎斯特曲1解：起点：g s10，s10 s22701；终点：g s1010，090s21交点：g sss22s1， g jj12 j 2， g j10补圆前补圆后5-11反馈掌握系统开环奈奎斯特曲线如下列图，设开环增益k无开环极点，试确定使闭环系统稳固的k 值范畴；50 ，且在右半平面解：k=1 时实轴上的交点为-0.1、 -0.04、-0.01所以 k

7、不定时交点为 -0.1k 、-0.04k 、-0.01k 令 z=p-2n=0-2n=0 ， n 必需为零，当 0.1k<1 时 n=0 ；当 0.04k>1 且 0.01k<1 时n=1-1=0 ，最终答案：0<k<10 ； 25<k<1005-13 反馈掌握系统的特点方程是稳固的 k 值范畴；s34ks 2k3s100 ，试确定使闭环系统解：特点方程可写为1ks4s10 ，由劳斯判据得等效开环传递函数的p=2s33s10交点参数g j1.921.48k，要使 z=p-2n=2-2n=0应有 n=1 ，即 1.48k>1,k>0.685-

8、14 系统的开环传递函数为gss sk1 0.1s，分别求当开环放大倍数1k5 和 k20 时，系统的相位裕量和幅值裕量，并判定闭环系统的稳固性；解：k=5 时 g j10 0.4545 ， kg 1db20 lg 0.45456.85db ；（2.236）10.8，稳固；k=20 时 g j10 1.818 ， k g2 db20 lg 1.8185.19db ；（4.472）11.49，不稳固；5-15 单位反馈系统的开环传递函数为环系统稳固的k 值范畴；g sk sss3，试用奈奎斯特判据确定使闭1解：起点：g s3k ，270 ；终点：sks2gs4sk， 090 ；s3交点：分子分母

9、同乘以s+1， gs，s s21g jk 32 j2j 41， g j3 k ，令 z=p-2n=1-2n=0 ， n 必需为 0.5，由图可见k>1 即可；5-16 单位反馈掌握系统的开环传递函数为g s12s，试用奈奎斯特稳定判据判定闭环系统的稳固性，并求出增益裕量12 s1sk g ；14s2解：将分子有理化得g s4s38 s2，5s1g jj514222418g j 1.1182 / 3 ， z=p=2n=0-20-0=0系统稳固；k g1.55-17 某最小相位系统的开环对数幅频特性如下列图，要求：(1) 写出系统开环传递函数；2利用相位裕量判定系统稳固性；3 将其对数幅频特性向右平移十倍频，试争论对系统性能的影响；解：（ 1）由图可得