二项分布与超几何分布区别

1、二项分布与超几何分布辨析超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.例 1袋中有 8 个白球、 2 个黑球，从中随机地连续抽取3 次，每次取1 个球求：（ 1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；（ 2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列例 2某市十所重点中学进行高三联考，共有5000 名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（ 1）根据上面的频率分布表，求，

2、处的数值；（ 2）根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间80,150 上的频率分布直方图;（ 3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取 3 个个体 ,成绩落在100,120 中的个体数为,求 的分布列和数学期望练习 2.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010 年广分组频数频率州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽0 050取 6 次 ,得出茎叶图如图所示,你认为选0 200（） 从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑派哪名运动员合适360 300（） 若将频率视为概率 ,对甲运动员

3、在今后3 次比赛0 27512成绩进行预测 ,记这 3 次成绩中高于 80 分的次数为,求0 050合计的分布列及数学期望 E。例 3按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参参加人数加一次社会实践活动（以下简称活动）某校高一·一班 50 名学生在上学期参加活动的次数统计如条25形图所示（ I）求该班学生参加活动的人均次数x ；20（ II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动15次数恰好相等的概率；10（ III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参5活动次数123加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E（要求：答案用最简分数表示）练习 3某校参加高一年级期中考

4、试的学生中随机抽出 60 名学生，将其数学成绩分成六段 40,50 、 50,60 、 、 90,100 后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（ 1）求分数在 70 ， 80 内的频率，并补全这个频率分布直方图；（ 2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）若从 60 名学生中随抽取2 人，抽到的学生成绩在40,60 记0 分，在 60,80 记 1 分，在 80,100 记 2 分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望。二项分布与超几何分布练习1（本大题满分12 分）上海世博会在游客入园参观的试运营阶段，为了解每

5、个入口的通行速度，在一号入口处随机抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成游客入园人数的8次记录，记录人数的茎叶图如下：（ 1）现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由；（ 2）若将频率视为概率，甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内 ,每个单位小时段安检人数高于80人的次数记为，求的分布列及数学期望E2.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图，( )求直方图中x 的值；( )若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3 位居民 (看作有放回的抽样)，求月均用水量在至 4 吨的居民数X 的分布列和

6、数学期望33.某学院为了调查本校学生的天数情况，随机抽取了2011 年 9 月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）40 名本校学生作为样本，统计他们在该月30 天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：0,5 , 5,10 , 25,30 ，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.（）根据频率分布直方图，求这40 名学生中健康上网天数超过20 天的人数；（）现从这40 名的学生中任取2 名，设Y 为取出的2 名学生中健康上网天数超过20 天的人数，求Y 的分布列及其数学期望E（ Y）4.甲、乙两人参加 2010 年广州亚运会青年志愿者的选拔打算采用现场答题的方式来进行，已知在备

7、选的 10 道试题中，甲能答对其中的6 题，乙能答对其中的8 题规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试，至少答对2 题才能入选(1)求甲答对试题数的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率5学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3 个白球、 2 个黑球，乙箱子里装有1 个白球、 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球，若摸出的白球不少于2 个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1 次游戏中，（ i）摸出 3 个白球的概率；（ ii ）获奖的概率；（）求在2 次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E(X).6某种产品的质量以其

8、质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90 ， 94）94， 98）98 ， 102 ）102 ， 106 ）106 ， 110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90 ， 94）94， 98）98 ， 102 ）102 ， 106 ）106 ， 110频数412423210（I）分别估计用A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B 配方生产的一种产品利润y（

9、单位：元）与其质量指标值t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）求X 的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）二项分布与超几何分布练习1【解析】（1）派甲参赛比较合适理由如下：1x 甲 =8 (70× 2 + 80× 4 + 90× 2 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 5) = 85，x乙18 (70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85，s甲218 (78 85)2+ (79 85)2 +

10、 (81 85)2 + (82 85) 2 + (84 85)2 + (88 85)2 + (90 85) 2 + (92 85) 2 + (95 85)2 = 35.5185) 2(8085)2(8585) 2(9085) 2(9285)2(9585)2 (75乙2=8=41S x甲x乙 , s甲2s乙2，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适（ 6分）注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分如派乙参赛比较合适，理由如下：3从统计的角度看，甲检测85人以上（含 85人）的概率1=8，P41.P22乙检测 85人以上（含85 人）的概率821 P P

11、，派乙参赛比较合适（ 2）记 “甲安检员在一小时内完成安检人数高于P( A)63.80人 ”为事件 A，843随机变量的可能取值为0、 1、 2、 3，且B (4， 4 )k4 kC4k31, P ( = k) =44k = 01， 2， 3， 48分所以变量的分布列为：01234P3E =4× 4=3（ 12分）2 解： ( )依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得 x=0.12；( )由题意知， XB(3 ， 0.1) ，因此，故随机变量 X 的分布列为 X 的数学期望为 EX=3× 0.1=0.3 。3 解：（）由图可知，健康上网

12、天数未超过20 天的频率为(0.010.020.030.09) 50.155 0.75 ，2 分 健康上网天数超过20 天的学生人数是40(1 0.75)40 0.2510 4 分（）随机变量Y 的所有可能取值为 0,1,25 分P(Y=0)=C30229C101C3015C1023C402,P(Y=1)=C402, P(Y=2)=C4028 分521352所以 Y 的分布列为Y012P 11E Y =0×29 +1×5 +2× 3 = 152135224.解析： (1)依题意，甲答对试题数的可能取值为0、 1、 2、3，则311232·3C146464

13、P( 0) C3 ， P( 1) C ·3C， P( 2) C 1，P(C1030C1010C102313)C63 ，C10 6其分布列如下：0123P(2)法一： 设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则C21C360 20221356 56146C6CC C8P(A)4P(B)82.31203，3120C10C1015因为事件 A、 B 相互独立， 甲、乙两人考试均不合格的概率为PA·B PA· B 12114131545，P 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为1 44 P1P A ·B 14545.44答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4

14、5.法二： 甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PP A·B PA ·B2111421444P(A·B) × × ×.31531531545答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为44455.解：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.（ I）（ i）解：设“在1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件Ai (i0,1,2,3), 则（ ii）解：设“在1 次游戏中获奖”为事件B，则 BA2U A3，又C2C2C1C1C11P(A2)32222,C52C32C52 C322且 A2， A3 互斥，所以（ II）解：由题意可知X 的所有可能取值为0， 1， 2.所以 X 的分布列是X012PE(X )0921497.12X 的数学期望100501005228 =0.36（）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为100，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为产品的优质品率的估计值为