圆锥曲线测试题

1、圆锥曲线一、选择题1如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（ ）A 曲线C的方程是 B 方程的曲线是C C 坐标满足方程的点在曲线C上 D 坐标不满足方程的点不在曲线C上2已知抛物线的焦点坐标为(-3,0),准线方程为x=3,则抛物线方程为( )A.x2+6y2=0 B.y2+12x=0C.y+6x2=0 D.y+12x2=03设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，若,则（ ） A3 B4 C. 5 D. 64若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）A. B. C. D.5已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A2 B C3 D46已知椭圆C:+=1

2、(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为()(A) (B) (C) (D) 7若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A.2 B3 C D98已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线y2 8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 A BC D9已知抛物线y28x的准线与双曲线y21(m>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离

3、心率是()A. B. C2 D2 10设F1, F2分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）11设在平面上，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为 (A) (B) (C) (B) . （ ）12已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A. B. C(0，1) D.二、填空题13若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 14在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是 15 P是双曲线-=

4、1上一点,F1、F2是双曲线的两个焦点,且|PF1|=17,则|PF2|的值为_.16已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同则双曲线的方程为 三、解答题17动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值18抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程19椭圆的长轴长为4，焦距为2，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹 的方程。（2）

5、过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。 （3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，满足求证：直线恒过轴上的定点。2021已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(1)求椭圆的方程；(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22已知椭圆，过点且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.试卷第5页，总6页

6、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】所表示的曲线为C需满足两个条件：曲线上的点都满足，满足方程的点都在曲线C上。所以A，B,C说法不正确。因为曲线C上的点都满足，所以其逆否命题即“若点坐标不满足方程则点不在曲线C上”也成立，D正确，故选D2B【解析】由题意知抛物线的开口向左,且=3,所求方程为y2=-12x,即y2+12x=0.故应选B.3A【解析】略4C【解析】试题分析：直线为抛物线的准线,由抛物线定义知点到直线的距离与到点的距离相等，因此此圆恒过定点.考点：1.抛物线的定义；2.圆的定义.5A【解析】试题分析：将抛物线方程化为标准形式，可知其焦点为，这也

7、正是双曲线的一个焦点，所以解得：，即，.故选A.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.6B【解析】|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cosABF=100+64-2×10×8×=36,则|AF|=6,AFB=90°,半焦距c=|FO|=|AB|=5,设椭圆右焦点F2,连结AF2,由对称性知|AF2|=|FB|=8,2a=|AF2|+|AF|=6+8=14,即a=7,则e=.故选B.7B【解析】试题分析：由题意双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，即，此双曲线的离

8、心率故选B.考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.8C【解析】试题分析：由题意可知，抛物线的焦点为，准线方程为，双曲线C的渐近线方程为，即，所以，即，又点到直线的距离等于点到点的距离，设点到直线的距离为，则，所以，所以，即双曲线方程为，故选C考点：1双曲线的标准方程与几何性质；2抛物线的标准方程与几何性质9B【解析】抛物线的准线方程为x2，设准线与x轴的交点为D(2,0)，由题意，得AFB90°，故|AB|2|DF|8，故点A的坐标为(2,4)由点A在双曲线y21上可得421，解得m， 故c2m1，故双曲线的离心率e10C【解析】略11B【解析】在xOy平面上的图形关于x轴

9、与y轴均对称，由此的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了。由题意可得，的图形在第一象限的面积为A。因此的图形面积为。 所以选（B）。12A【解析】根据已知得m>0，n>0，且m2nmn，解得n1，所以椭圆的离心率为e，由于m>0，所以1>，所以<e<1.134【解析】略14【解析】试题分析：由题意得：双曲线的方程可设为，因为经过点，所以从而双曲线的方程是考点：双曲线渐近线1533【解析】在双曲线-=1中,a=8,b=6,故c=10.由P是双曲线上一点,得|PF1|-|PF2|=16.|PF2|=1或|PF2|

10、=33.又|PF2|c-a=2,得|PF2|=33.16【解析】解：17（I）；（II） 【解析】试题分析：（I）找出题中的相等关系，列出化简即得曲线的方程；（II）先用弦长公式得，由点到直线距离公式得的高，列出面积表达式，最后选择合适的方法求面积的最大值试题解析：（I）设是点到直线的距离,根据题意,点的轨迹就是集合由此得 将上式两边平方,并化简得即所以曲线的方程为（II）由得，即. 记，则.于是又原点到直线的距离，所以（当时取等号）所以面积的最大值为考点：1、曲线方程求法；2、直线与圆锥曲线位置关系；3、解析几何最值问题18（1）（2）【解析】（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛

11、物线的定义，得|=设直线AB：，而由得、|= 从而，故直线AB的方程为，即（2）由 求得A（4，4），B（，1）设AOB的外接圆方程为，则 解得 故AOB的外接圆的方程为19解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，2c=2，即c=1，故椭圆方程为， 2分MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点M的轨迹C2的方程为 5分（2） 消去 并整理得： 设 则 -7分 =-9分（3）Q（0，0），设 -10分 -11分 -13 分 故直线RS恒过定点（4，0）-14分 【解析】略20【解析】略21（1）=1；（2）【解

12、析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得椭圆方程为=1；（2） 设M，N,不妨>0, <0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，从而将问题转化为求最大值，设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则AB（）=，再换元法及双钩函数的性质得到=从而所求内切圆面积的最大值为.试题解析：（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1 1由PQ|=3，可得=3， 2分解得a=2，b=， 3分故椭圆方程为=1 4分（2） 设M，N,不妨>0, <0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， 6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0， 8分得，则AB（）=， 9分令t=,则t1,则, 10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为 13分考点：圆锥曲线与最值的综合应用22（1）；（2）存在， 【解析】试题分析：（1）由离心率，