湖南省长沙市一中集团2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试题卷

湖南省长沙市一中集团2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试题卷1．125A．±15 B．−15 2．下列是二元一次方程的是（）A．x+2y=3 B．x2+3y=5 3．如图，计划在长沙湘江某处建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．在平面直角坐标系中，已知线段AB，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（3，1）.将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C的坐标为（2，6），则点B的对应点D的坐标为（）A．（5，-1） B．（0，3） C．（0，-1） D．（6，3）5．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（）A．n倍 B．n倍 C．3n倍 D．n6．如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，5） B．（-2，-2） C．（-4，3） D．（5，-7）7．已知x满足|x|<π（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（）A．0 B．6 C．12 D．148．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板.已知制作3块A型展板和2块B型展板共需280元，制作1块A型展板和4块B型展板共需260元.设A型展板单价为x元，B型展板单价为y元，下列方程组正确的是（）A．3x+2y=280x+4y=260 B．C．2x+3y=280x+4y=260 D．9．10的整数部分是a，17−A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定10．已知关于u，v的二元一次方程组au−bv=6,cu+dv=10的解为u=3,v=1,则关于x，y的二元一次方程组A．x=3y=1 B．x=2y=1 C．x=1y=211．已知x=81，则x的算术平方根是12．命题“同位角相等，两直线平行”是命题.（填“真”或“假”）13．在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，且点A在第二象限，则点A的坐标为.14．如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O，若∠D=45∘15．若x−2+∣y16．在同一平面内，现有2026条直线a1，a2，a3，…，a2026，且满足a1⊥a2,a217．计算：1618．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，已知DF∥CA，DE∥AB.若∠A=60°，求∠FDE.解：∵DE∥AB（已知），∴∠FDE=▲（▲），∵DF∥CA（已知），∴∠A=▲（▲），∴∠FDE=∠A（▲），∵∠A=60°（已知），∴∠FDE=▲.19．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，1），B（-4，-3），C（1，-3），现将△ABC（1）在图中画出△A1B（2）求△A20．完成下列两个小题：（1）已知2x+1的平方根是±5，求3x的平方根；（2）解二元一次方程组3(x−1)=y+5,21．如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD（1）若∠BOF=18°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOE：∠AOC=1：2，求∠BOF的度数.22．长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观.旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车.（1）已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元.每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元?（2）本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折.学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元?23．如图，已知点E，F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C（1）求证：AB‖（2）若∠D=36∘24．我们知道，二元一次方程有无数组解.在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上.例如：x=1,y=2一般地，任意二元一次方程的解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象.请问：（1）已知A（2，2），B（2，3），C（12，2），则点（2）求方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标.（3）以关于x，y的二元一次方程组5x+3y=20+7m,3x+4y=19−14m25．如图，AB∥CD，点Q，点P分别在直线AB，CD上，且PQ⊥AB，射线QF从射线QA开始，以每秒5°的速度绕点Q逆时针旋转；同时射线PE从射线PC开始，以每秒7°的速度绕点P顺时针旋转.当PE与PD重合时，所有运动停止，设旋转时间为t秒（t>0）.（1）如图1，当t=15时，求射线PE与射线QF的位置关系；（2）在运动过程中，若射线PE与射线QF所在的直线互相垂直，求t的值；（3）若射线PE与射线QF相交于点G（点G在平行线AB，CD之间），当∠PGQ=120°时，在QG右侧取一点M，在PG左侧取一点N（点M，N在平行线AB，CD之间），连接QM，PN，MN使得∠MQG=n∠MQB，∠NPG=n∠NPC，若∠N-∠M=25°，求n的值.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】312．【答案】真13．【答案】（-6，2）14．【答案】135°15．【答案】-216．【答案】a1⊥a202617．【答案】解：原式=4+=6−18．【答案】∵DE∥AB（已知），∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA（已知），∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A（等量代换），∵∠A=60°，∴19．【答案】（1）如图所示△A1B1C1即为所求，A（0，4），B11（-2，0），C1（3，0）（2）S20．【答案】（1）∵2x+1的平方根是±5，∴2x+1=（±5）2=25，1分解得x=12，∴3x=36，±36∴3x的平方根为±6.（2）将原方程组整理得3x−y=8①,①-②得2x=10，解得x=5，把x=5代入②得5-y=-2，解得y=7.原方程组的解为x=5,21．【答案】（1）解：∵∠BOF=18°且OF平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOF=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OE⊥OD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-36°=54°.（2）∵∠AOE：∠AOC=1∶2且∠AOE+∠AOC=90°，∴∴∠BOD=∠AOC=60°，∴22．【答案】（1）设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x，y元，根据题意，得2x+3y=6900,解得x=1200,答：每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元.（2）设租用中型客车a辆，租用大型客车（19-a）辆，根据题意，得45a+60×（19-a）=945，解得a=13.租用中型客车13辆，租用大型客车6辆，共需花费为0.9×（1200×13+1500×6）=22140元故学校本次租车需支付22140元.23．【答案】（1）证明：∵∠CEM=∠DMN（已知），∴CE∥NF（同位角相等，两直线平行），∴∠C+∠CNF=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C=∠EFM（已知），∴∠EFM+∠CNF=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.（2）解：∵AB∥CD，∠D=36°，∴∠BED=∠D=36°，∵∠EMF=84°，∴∠NMD=∠EMF=84°，又∵CE∥NF，∴∠CED=∠NMD=84°，∴∠AEP=∠CEF=∠CED+∠BED=84°+36°=120°.24．【答案】（1）C（2）根据题意得2x+3y=9,3x−4y=5,解得∴方程2x+3y=9和方程3x-4y=5图象的交点坐标为（3，1）（3）由5x+3y=20+7m,3x+4y=19−14m,得x=∵该解在方程x+y=5的图象上，∴23+70m将m=即p=3①当k=1时，p=6,q=1,或p=3,②当k=2时，p=3,q=1,③当k=3时，p=1,q=2,或p=2,④当k≥4时，p=综上，当k=1或3.25．【答案】（1）连接PQ，则PQ⊥AB，∴∠AQP=∠CPQ=90°，根据题意得∠AQF=5f°，∠CPE=7f°，∴∠FQP=90°-5f°=15°，∠QPE=7f°-90°=15°，即∠FQP=∠QPE，∴PE∥QF，∴当t=15s时，PE∥QF.（2）PE到达PD所需时间为180设射线PE，QF交于点G，过G点作HG∥AB，则∠PGQ=90°，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，如图①，∴∠QGH=∠AQF=5f°，∠HGP=∠GPC=7f°，∴∠PGQ=∠QGH+∠HGP=5f°+7f°=90°，解得t=7.5.如图②，∴∠QGH=∠BQF=180°-5f°，∠HGP=∠GPD=180°-7f°，∴∠PGQ=∠QGH+∠HGP=（180°-5f°）+（180°-7f°）=90°，解得t=22.5.综上，当PE⊥QF时t=7.5或t=22.5.（3）如图③，射线PE与射线QF相交于PQ左侧时，过M，N分别作MJ∥AB，NK∥AB，因此AB∥MJ∥GH∥NK∥CD，设∠BQM=α，∠CPN=β，则∠GQM=na，∠NPG=nβ，∴∠BQM=∠QMJ=α，∠CPN=∠PNK=β，∠JMN=∠MNK，此时∠QMN=∠QMJ+∠JMN=α+∠JMN，∠MNP=∠PNK+∠MNK=β+∠MNK，∵∠MNP-∠QMN=25°，∴β-α=25°，又∵∠PGQ=∠QGH+∠PGH=180°-（n+1）α+（n+1）β=120°，整理得（