人教版八年级数学下册特殊的平行四边形--矩形、菱形同步练习

1、矩形、菱形复习测试题一.选择题（共10小题）1 .下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分2 .如图，ZXABC中，CDXAB于D,且E是AC的中点.若AD=6 , DE=5,则CD 的长等于（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8（2） （3）（4）（6）3 .如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB=AD B. ACXBD C. AC=BD D. / BAC= / DAC4 .如图，已知 ABC , AB=AC ,将9BC沿边BC翻

2、转，得到的 DBC与原ABC拼成四边形ABDC ,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平分四边形是菱形5 .矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A,对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等6 .如图，矩形 ABCD的对角线AC、BD相交于点 O, CE / BD , DE / AC ,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 127 .在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小

3、组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D .测量其中三个角是否都为直角8 .已知四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC与BD相交于点O,下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形8 .当ACXBD时，四边形ABCD是菱形C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D.当/ ABD= ZCBD时，四边形 ABCD是矩形9 .下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是（）A. B . C. D .10 .小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：AB=BC,/ABC=90 ,AC=BD

4、 ,ACLBD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）二.填空题（共5小题）11 .如图，在直角三角形 ABC中，斜边上的中线CD=AC,则/B等于.12 . 一个菱形的周长为52cm, 一条对角线长为10cm,则其面积为 cm2.13 .如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=4cm, / ABC=30 ,则长方形纸条的宽度是 cm.14 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，点E、F分别是AO、AD 的中点，若 AB=6cm , BC=8cm, EF=cm.百 TIC（14题图）

5、（15题图）15 .如图，为了检查平行四边形书架 ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工 人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC, BD的长度，若二者长度相等，则该书 架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 .三.解答题(共8小题)16 .如图，AE / BF, AC平分/ BAE ,且交BF于点C, BD平分/ ABF ,且交AE于点D, AC与BD相交于点O,连接CD (1)求/ AOD的度数；(2)求证：四边形ABCD是菱形.17 .如图，两条宽度都是3cm的纸条交错地叠在(1)试判断重叠部分的四边形的形状；(2)求重叠部分的面积.18 .如图，？ABCD中，点E, F在直线AC

6、上(点E在F左侧),BE/DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若ABLAC, AB=4, BC=2v'T3,当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的 长.A019 .如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结 DE 并延长交AB于点F,连结BE.(1)如图：求证/ AFD=/EBC;(2)如图，若 DE=EC且BELAF,求/ DAB的度数；(3)若/DAB=90且当4BEF为等腰三角形时，求/ EFB的度数(只写出条件 与对应的结果)20 .如图，在矩形ABCD中，E, F分别为AD , BC的中点，连结AF, DF, BE,CE, AF与BE交于G

7、, DF与CE交于H.求证:21 .如图，已知 ABC,按如下步骤作图:分别以A, C为圆心，大于寺AC的长为半径画弧，两弧交于 P, Q两点;作直线PQ,分别交AB, AC于点E, D,连接CE;过C作CF/ AB交PQ于点F,连接AF .(1)求证： AEDACFD;(2)求证：四边形AECF是菱形.22 .如图.在4ABC 中，/ACB=90 , CD，AB 于 D, AE 平分/ BAC ,分别于BC、CD交于E、F, EHLAB于H.连接FH,求证：四边形 CFHE是菱形.DHB23 .如图，？ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的 延长线分别交于点E、F.（

8、1）求证： AOEACOF;（2）请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并 说明理由.矩形、菱形复习测试题参考答案与试题解析1 .选择题（共10小题）1 . C. 2. D. 3. C. 4. B. 5. B. 6. B. 7. D. 8. D. 9. B. 10. C.2 .填空题（共5小题）11 .30° . 12.120 13.2 14. 2.515.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 .三.解答题（共8小题）16. 解：(1);AC、BD分别是/ BAD、/ ABC的平分线,丁. / DAC= / BAC , / ABD= / D

9、BC ,=1X80 =90。,丁. / AOD=90 ;v AE/ BF,/ DAB+ / CBA , =180°, ./BAC+/ABD= (/DAB+/ABC)(2)证明：AE/BF, . ADB=/DBC, / DAC= / BCA ,.AC、BD分另1J是/BAD、/ ABC的平分线,丁. / DAC= / BAC , / ABD= / DBC , . / BAC= / ACB , /ABD=/ADB, . AB=BC , AB=AD . . AD=BC , .AD/ BC, 四边形ABCD是平行四边形，v AD=AB , .四边形ABCD是菱形.17. (1)解：重叠部分的

10、四边形是菱形.理由如下：;两纸条对边平行，AB/CD, BC/AD, 四边形ABCD是平行 四边形，. B=/D过点 A 作 AEBC 于 E,作 AFCD 于 F,贝U AE=AF=3NE 二 NDN随及N研D二9。"，.ABEAADF (AAS), AE=AF . AB=AD ,？ABCD是菱形，即：重叠部分的四边形是菱形；(2)解：如图，/ADF=60° ,/DAF=30° ,AD=2DF ,由勾股定理得 DF=73 , 重叠部分的四边形是菱形， .重叠部分的面积=2V3M + 2=3j3.18. (1)证明：:四边形 ABCD是平行四边形，AD/BC, A

11、D=BC , ./ DAF=/ BCE.又BE/DF, . BEC=/DFA.ZBEOZDFA ZBCE=ZBAF , BECADFA (AAS), BOADBE=DF.又.BE/DF,一.四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD, BD与AC相交于点O,如图:v ABXAC, AB=4, BC=2jT3, . AC=6 , . AO=3 ,口BAO 中，BO=5, =四边形 BEDF 是矩形，OE=OB=5,点E在OA的延长线上，且AE=2.19. (1)证明：:四边形 ABCD为菱形，. DC=CB,DHBZDCE=ZBCE, .-.ADCEABCE (SAS), EOEC ./ EDC

12、=/EBC,. DC/AB, EDC=/AFD , . / AFD= / EBC;(2)解：v DE=EC, EDC=/ECD,设/ EDC=/ECD=/CBE=X ,贝U/CBF=2X ,由 BELAF 得：2x+x=90°,解得：x=30°,/ DAB= / CBF=60 ;(3)分两种情况：如图1,当F在AB延长线上时，DC./EBF 为专屯角，只能是 BE=BF,设/BEF=/BFE=X , 可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180,解得：x=30, .EFB=30° ;如图2,当F在线段AB上时，D_CEFB 为钝角，只能是 F

13、E=FB,设/ BEF=/EBF=x , WJ有/ AFD=2x , 可证得：/ AFD=/FDC=/CBE, 得 x+2x=90,解得：x=30, .EFB=120 ,综上：/ EFB=30 或 120° .20.证明：二在矩形 ABCD中AD=BC,且E、F分别是AD、BC的中点， . AE=DE=BF=CF又.AD/BC, 四边形AECF、BEDF是平行四边形.GF/ EH、EG/FH.四边形EGFH是平行四边形. f在 4AEG 和 4FBG 中， /EAO/BFC , /.A AEGAFBG (AAS) I.AE 二 BF.EG=GB, AG=GF, rAE=BF 在AAB

14、E 和ABAF 中.一 /E&E=NABF,ABEABAF (SAS),iAB=AB . AF=BEV eg=gb=1be,2ag=gf=1af,2. EG=GF,一四边形EGFH是菱形.AD=CD,21.解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，.二AE=CE . CF/ AB . . / EAC= / FCA, / CFD= / AED ,在AAED与ACFD中,ZEAC=ZFCAAD=CD , AEDACFD;ZCPD=ZA£B(2) vAAEDACFD, a AE=CF,EF为线段AC的垂直平分线，.二EC=EA, FC=FA ,. EC=EA=FC=FA ,.

15、四边形 AECF 为菱形.22 .证明：./ ACB=90 , AE 平分/BAC, EH LAB, . CE=EH ,在 RtAACE 和 RtAAHE 中，AE=AE , CE=EH ,由勾股定理得：AC=AH ,. AE 平分/CAB, . / CAF= / HAF ,；AC=AH在ACAF ffiAHAF 中*/CAF=NHAf . . CAFAHAF (SAS) , . / ACD= /I AF=AFAHF,vCDXAB, /ACB=90 , . . / CDA= /ACB=90 ,. / B+/CAB=90 , /CAB+/ACD=90 , . . / ACD= / B= / AHF ,FH/CE,VCDXAB, EH LAB,.CF/EH,四边形 CFHE 是平行四边形