人教版七年级数学上册期末各章复习巩固资料

1、第一章有理数总复习、知识归纳:1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形一一直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对

2、值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a,都有a >0o4、倒数可以这样理解：如果a与b是非零的有理数，并且有axb=1,我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：(1)正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；(2)两个正数，绝对值大的数较大；(3)两个负数，绝对值大的数反而小；(4)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成ax 10n的形式，其中用式子表示| a|的范围是0v| a|

3、v 10。7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0;三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相

4、乘。任何数同零相乘都得零。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零 的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律： a+b=b+a , ab=ba.结合律：(a + b) + c=a+(b + c), (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(b + c)=ab + ac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。

5、3、单独的一个数或字母，省略的指数是“ 1”，而不是零。224、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当a 3时，a ( 3)9；而不是2c2ca 39。5、有理数的运算要特别注意符号。基础回顾与练习、【正负数】有理数的分类：统称整数，试举例说明。统称分数，试举例说明。统称有理数。力'有 理,有数理，基础练习1 把下列各数填在相应额大括号内：1 , - 0.1 , -789 , 25, 0, -20 , -3.14 , -590 , 6/7 正整数集; 正有理数集 负有理数集; 负整数集,自然数集; 正分数集 负分数集某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8

6、 元的意义是;如果这种油的原价是 76元，那么现在的卖价是 二、【数轴】 规定了、的直线，叫数轴 基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4, -|-2| ,-4.5 ,1,03下列语句中正确的是()A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、比一3大的负整数是;已知m是整数且-4<m<3,则m为 。有理数中，最大的负整数是,最小的正整数是 。最大的非正数是 。与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有

7、理数是 _和。5、在数轴上点 A表示-4,如果把原点O向展方向移动1个单位，那么在新数轴上点 A亲示的数是()A.-5 ,B.-4C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则 a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除 0外)分别在原点。的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为 0。基础练习1-5的相反数是 ; - (-8)的相反数是 ; - + (-6) =10的相反数是 ; a的相反数是 ;8的相反数的倒数是 2若a和b

8、是互为相反数，则 a+b=()A. - 2a B .2b C. 0 D.任意有理数3支(1)如果 a=- 13,那么一a=;(2)如果-a =5.4,那么 a=;(3)如果一x = - 6,那么 x =; (4) x=9,那么 x =.4已知a、b都是有理数，且|a|=a , |b|=-b、，则ab是()D.A.负数；B.正数；C.负数或零;【任一个有理数a的绝值】用式子 表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，（2）当a是负数（即a<0）时, I a I =;（3）当 a=0 时，I a I =个单位，记作. 而寸值等于4的数是 二')A .负数B.正数C.负数或零D.

9、正数或零非负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作lai.一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是.基础练习1-2的绝对值表示它离开原点的距离是2戈 |-8|= 。-|-5|=3绝对值等于其相反数的数一定E74* x 7,则 x ; x 7,则 x 5如果 2a 2a，则 a 的取值范围是（）A. a >O B. a >O C. a<O D, a <0.6如果 a 3,则 a 3 , 3 a .7绝对值不大于 11的整数有（）A. 11个B. 12个C. 22个D. 23个五、【有理数的运算】有理数加减法法则一

10、口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑;减负加正不混淆。有理数乘除法法则 同号得，异号得，绝对值相乘(除)。求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aa- - a(有 n 个 a)基础练习1 从运算上看式子 an,可以读作 ;从结果上看式子 a11可以读作12 3 3=; (2) 2=； -52=； 22 的平方是 ;3下列各式正确的是()A.52 ( 5)2b. ( 1)19961996C. ( 1 )2003 ( 1 ) 0 D. ( 1)99 1 04下列说法正确的是()22A.如果a b,那么a b2,2B.如果a b ,那么

11、a bC.如果a b ,那么a2b2D.如果a b,那么a b5在2+32X ( 6)这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算、最后算.6有理数的运算3-3X92)4111(310 X 2+ (-2) 3+412)11(-10) 4+ (-4) 2(3+32) X223©12 (5 1 Z) 247)138 6 12(5)（10）2)2(4) (3)_ 23110.25 ( 0.5)()8 2(1)10(3)2(1 2) 8 (|)2337已知,2=3, b =4,且 ab,求b的值。8某大楼地上共有 12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数

12、表示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下 3层升至地上7层，电梯一共上了多少米?五、【科学记数法】【近似数及精确度】把一个大于10的数记成a X10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数），叫做科学记数法.基础练习1 用科学记数数表示：1305000000=; -1020=.2心水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为3* 120万用科学记数法应写成 ; 2.4万的原数是4.近似数3.5万精确到 位， 5 近似数0.4062精确到,6* 5.47 X 105精确到位,7 .3.40 30 X 105精确到千位是一8某数有四舍五人而3.240 ,那么原来的数一定介于 和之

13、间.9用四舍五入法求 30951的近似值（精确到百位），结果是 一 .本章精练一（内容：有理数1.1-1.3 ）一、选择题（每题 4分，共40分）1 .有理数6的相反数是（）A.-6B.6 C.-D.-62 .如果向东走4千米记为+4千米，那么走了 -2千米表示（）A.向北走了 2千米B.C.向南走了 2千米D.3.下列各式中，不正确的是（A.- (-16) >0 B.0.2向西走了 2千米向东走了 2千米）0.2 C. -5774 .如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（）A.0B.-1C.+1 D.土 15 .在数轴上，下面说法不正确的是（）A.在两个有理中数绝对值大的离原点远

14、B.C.在两个有理数中，较大的离原点远D.在两个有理数中较大的在右边在两个负有理数中，较大的离原点近6 .若a与b互为相反数，则下列式子不成立的是（）A. a b 0 B.a=-b C.a b 0 D.b=-a7 .一个有理数的相反数大于它本身，这个数是（）A.负有理数 B. 零 C.正有理数8 .下列说法：（1）在+3和+4之间没有正数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数； 则正确的是（）A. （3）B.（4）C.9 .某商店规定：用 4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶D. 不可能存在（2）在0与-1之间没有负数；（4）在0.1和0.2之间没有正分数,（1）（3）D.（3） （4）.小明现有

15、16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱,A.3 瓶 B.410.下列叙述正确的是：A.若 a b ,则 a=bC.若 a<b,则 a b那么他最多可以换矿泉水瓶C.5（ ）B.D.()瓶 D.6若a b,则a b若a b ,贝U a b、填空题（每题 4分，共20分）11 .式子：一（ 5）表布的意义是 .12 . 6的绝对值是513 .小于5的非负整数是,其和为 c为绝对值最小的数，则 a-b- （-c）=.14 .数轴上离开原点 5个单位的数是15 .a为最小的正整数，b为a的相反数，三、解答题（共40分）7-6.4 -7 -76 .(-5 1) + (-81)

16、- (+8- ) - (+2-)227716 . （10分）把下列各数填在相应的集合里:-5 +1 0.62 4 0 -1.13正整数集合负整数集合非负数集合负数集合正数集合17 . （10分）计算：.-20+ （-14 ） - （-18） -13118 . (10 分)比较大小：(0.3 )和I I319 . （10分）某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从 A地出发到收工时，行走记录为 （单位：千米）：+15,-2, +5,-1 , +10, -3, -2, +12, +4, -5, +6.同时，乙小组也从 A地出发，沿南 北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为： -

17、17, +9,-2, +8, +6, +9, -5, -1 , +4, -7 , -8.（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距 A地多远？（2）若每千米汽车耗油 0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升？本章精练二（内容：有理数1.4-本章末）一、选择题（每题 4分，共36分）1 .在一（一5） , 一 （ 5） 2 , 1 51, （一5） 3中正数有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个A. 34B. ( 3)4 C. ( 3)4 D. ( 3)43 .下列运算正确的是()2232A. 24 B. ( 2)4 C. ( 2)6 D. ( 3)94 .近似数4.

18、20 X 104的有效数字有()A.5个 B.3 个 C.2 个 D.1 个5 .我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()A. 63 X 102千米B. 6.3X 102千米C. 6.3X 103 千米D. 6.3 X 104千米6 .下列各对数中，数值相等的是()A.27 与(一2)7B. 32 与(一3)2C. 3X23 与一32X2D.-(-3)2 与一(一2)37 .将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是()A. 0.03125 B. 0.0625 C. 0.125 D. 0.258 .如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这

19、五个因数中，负因数的个数是()A.1B.2 或 4C.5D.1和 39 .计算：(一2)10°+(2)101的结果是( )A.2100 B. - 1 C. -2 D. 2100二、填空题(每题 4分，共20分)10 .计算1+ 9X=.911.()2=16, ( - 1)3=.312 .若 A a a2 a3 a100,则当 a 1 时，A ；当21 时，A .13 .如果式子(x-8 ) 2+3有最小值时，那么 5x-30=14 .已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为 1 , p是数轴到原点距离为1的数，那么2000a b 2p cd m 1的值是.abcd三、解答题

20、(共40分)15.(共12分)计算：221 2(1) (-0.25 )(-1.63)400(2)-7+2 (-3) +(-6)( )2316. (10分)一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。小冬在山脚测得的温度是4C,小明此时在山顶测得的温度是2C,已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8 C,问这个山峰有多高？17. (10分)悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数

21、，记录如 下：+ 30, + 18, + 10, 0, 15, 25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟嚷嚷地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。18. (共12分)某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“ + ”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌)上周末收盘价1周二周三周四周五10.00+ 0.28 2.36+ 1.80-0.35+ 0.08(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少(3)这五天的收盘价中哪天的最高 ？哪天的最低？相差多少？第二章整式的加减一、知识梳理1、和 统称整式。单项式：由

22、与 的乘积 式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ,5。 单项式的系数： 单式项里的 叫做单项式的系数。 单项式的次数 ：单项式中 叫做单项式的次数。多项式：几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做。 多项式的次数： 多项式里 的次数，叫做 多项式的次数。 多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多 项式。如：3n4- 2n2+ 1是一个四次三项式。2、同类项必须同时具备的两个条件(缺一不可) ：所含的 相同；相同 也相同。合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。去(添)括号法则去括号、添括号，符

23、号变化最重要。括号前面是正号，上里面各项保留好*。括号前面是负号，里面各项都变号“各项保留好”指保留项的符 号不变方 法：把各项的 相加，而 不变。 3、去括号法则法则1.括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉， 括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉， 括号里各项都 符号。去括号法则的 依据实际是。R注意简要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否 变号的依据.R注意23去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.R注意33括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改 变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余

24、的符号.若括号前是数字因数时，可运用乘法分配律先将数与括号吠 的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.R注意43遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数“-”的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ,再,合并到 为止。5、本单元需要注意的几个问题整式(既单项式和多项式)中，分母一律不能含有字母。兀不是字母，而是一个数字，多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。考点例析题型一 利用定义解决问题例1若2amb2m 3n与a2n 3b8的和仍是一个单项式，则 m与n的值分别是()(A) 1, 2(B) 2,

25、1(C) 1, 1(D) 1, 3.解：依据整式加减的实质是合并同类项，可知题中的2amb2m 3n与a2n 3b8是同类项.又由同类项的概念知,既然两式所含的字母相同，所以相同字母的字母指数也应相同，可得m 2n2m 3n3A解得8.m 1, n 2.点评：本题已知条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同 类项这个隐含条件，这是解决本题的关键.题型二化简求值题例2化简求值一3+a 5a a +4a 4,其中a =.2解：原式=(a a ) + ( 5a+4a) + ( 3 4)=(1-1) a ?十 (- 5+4) a+ (- 3-4)=a 7当 a 二

26、一时，原式=7 = - 7 一.222点评：(1)多项式中含有同类项，但不在一起，利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括 起来.(2)把多项式中的同类项合并成一项，使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了.例3按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x值,3为3,则输出的代数式的值丫为()2A.2B.9C.142解：利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入 x 的范围.x= 3 ,1 < x<2.y=- 3+2=,故222正确答案为C项.加数的个数n和S12=1 X 222+4=6=2X 332+4+6=12=3X 442+4+6+8=20=4X 5?反复比较，才能

27、发现其中的点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。题型三探索自然数间的某种规律例4.从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：(1) S与n之间有什么关系？能否用公式表示？(2)计算 2+4+6+ -+2004+2006 的值.解：(1) S与n的关系是：S=n (n+1).(2)当 n=2 时，S=2+4=2X 3,当 n=3 时，S=2+4+6=3X 4,所以最后一个数的一半表示n,从而n=2006=i0032所以 2+4+6+- -+2006=1003 X (?1003+1) =1007012点评：观察是解题的前提条件，当已

28、知数据有很多组时，需要仔细观察、 规律.例 5.有一串单项式：-a, 2a2, -3a3, 4a4,，-19a19, 20a20,你能说出它们的规律是什么吗？写出第100个，第1999个单项式.写出第2n个，第2n+1个单项式.解：都符合代数式(-1 ) n na n;(-1 ) 100100a 100,(-1 ) 1999199a 1999 ;2na 2n, - (2n+1) a 2n+1 . 点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律.题型四比较两代数式的大小例6.已知M=413x-2 , N=6X2-3x+6 ,试比较 M N的大小.解：作差.M-N=4x 2-3x+2-

29、(6x2-3x+6) =4x2-3x+2-6x 2+3x-6=-2x 2-4=- (2x2+4)因为 2x2+4>0,所以-(2x2+4) <0即M-N<0,所以M<N点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比较大小常用的方法.例7 A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资 200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1);第 n 年在 B公司的收入：5000+100(n-1)+5

30、000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+200(n-1)-10050+200(n-1)=-50< 0,所以选择B公司有利.点评：此题运用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数 学的意识本章精练一,1 QO 1 O O 2 b21、在 xy, 3, -x 1,x y, m n, - ,4 x ,ab , 一 中，单项式有： 4xx

31、3多项式有：。2、填一填整式-ab2 兀r3ab22-a+b3x 5y 4 2A3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数3、一种商品每件 a元，按成本增加 20流出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售, 则现价是 元；每件还能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次单项式则 m=。5、已知-5x my3与4x3yn能合并，则mn = 。6、7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x 4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,是按字母 作 哥排列。7、 3a+3a 3(),2 a2a=Z ),-5 a5a=5( ), 4a + 4a= 4 (),8、

32、已知 x y=5,xy=3 ,贝U 3xy-7x+7y=。9、已知 A=3x+1,B=6x-3 ,贝U 3A-B=。10、计算(a3-2a2+1) -2( 3a2-2a+ 1 )2x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)11、已知 ab=3,a+b=4,求 3ab2a - (2ab-2b)+3 的值。12、若(x2+ax 2y + 7)(bx 22x+9 y1)的值与字母x的取值无关，求 a、b的值。13、求 5ab-23 ab-(4 ab2+gab) -5 ab2 的值，其中 a=2 , b=-1(包括两个顶点)有 n (n>1)个点，每个图14、如图所示，由一些点组成形如

33、三角形的图形，每条“边”形总的点数S是多少？当n=7, 100时，S是多少？ 22n=3n-4 口二5本章精练二.选择题(每题4分，共40分)1.在代数式：2, 3 mn2 b2中，单项式的个数有（A.1 个 B.22.卜列语句正确的是（C.3)D.4A. 2工十3中一次项系数为一23益-二是二次二项式C.口 2x34是四次三项式3/ 2？+1是五次三项式3.下列各组中的两项,属于同类项的是（A. 2x2y 与 xy2B.5 x2y 与一0.5x2zC. 3mn 与4nmd.05 ab 与 abc2ab 4c24 .单项式2ab c3的系数与次数分别是（A. -2, 6B.2, 7C.D.，7

34、35 .下列合并同类项正确的是（A. 3a 2b 5abB.7m 7m2. 2C. 3ab 3ab 6a bD.2_ 2a b 2ab ab6 .已知x2+3x+5的值为7,那么代数式3x2+ 9x 2的值是(A. 07 .如果某江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多 2个座位，那么第n排的座位数共有（A. m 2n b. mn 2 c. m 2（n 1） D. m n 28.多项式x2 3kxy 3y2 xy 8化简后不含xy项，则卜为（）A.0 B.1 c 1D.3339 .当x分别等于1和-1时，代数式x4 2x2 5的值（）A.异号 B. 相等 C.互为相反数D.互为倒数10 .

35、若 a b 3ab ,则 2a ab一2b 等于（）a 2ab bA. 1 B. 1 C. 3 D. 1424二.填空题（每题4分，共20分）211. 5 ab的系数是.12. 一个多项式加上x2+ x-2得x2- 1,则此多项式应为 .13. 如果一 1 xmy 与 2x2yn+1 是同类项，贝U m=, n=.314. 一个多项式A减去多项式2x2 + 5x3,马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得 x2+3x-7,多项式A是.15. 某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.三.解答题（

36、共40分）16 .化简下列各题（每题 5分，共10分）（1） （5a 3a2 1） （4a3 3a2）（2） 2（ab 3a2） 2b2 （5ab a2） 2ab17 .（10分）对于多项式33+2/ ,分别回答下列问题：4（1）是几项式；（2）写出它的最高次项；（3）写出最高次项的次数；（4）写出多项式的次数；（5）写出常数项.18 .（共10分）求代数式的值:222(mn 3m ) m 5(mn m28中）2mn八十19.（共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式 看成“A+2B'求得的结果为 9x2-2x+7,已知A B,计算2A+R他误将“ 2A+B?'2B=x+3x

37、-2,求正确答案.第三章一元一次方程一、知识梳理1.方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2 . 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程 .3 .解一元一次方程的步骤：去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的 要加上括号；去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未

38、知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为 ax=b (aw。)的形式，注意只合并同类项的系数；系数化为1,在方程ax=b的两边都除以a,求出方程的解x=b ，注意符号，不要把方程ax=b的a解写成x= a。b4 .列方程解应用题的步骤：(1)读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系 (2)设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.(3)列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是

39、否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出 完整的答案.5.实际问题的常见类型(1)利息问题：相关公式：本金X利率X期数=禾|息(未扣税)；相等关系：本息=本金+利息.(2)利润问题：相关公式：利润率=利润+进价；相等关系：利润=售价-进彳.(3)等积变形问题：相关公式：长方体白体积=长*宽x高；圆柱的体积=底面积x高.相等关系：变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题数量关系：工作量=工作时间X工作效率.相等关系：总工作量=各部分工彳量的和.(5)行程问题：相关数量关系：路程=时间X速度；相等关系：(相遇问题)两者路程和二总路程；(追及问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结1 .方程的

40、思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算， 这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结 合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题 更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进 行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化 简为最简方程 ax=b(a=0),从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习

41、要体会并掌据化归这一数学 思想方法。三、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1下列说法正确的是()A、在等式ab=ac中，两边都除以a,可得b=cB、在等式a加两边都除以c2+1可得 一a b一c 1 c 1b cC、在等式一 一两边都除以a,可得b=ca aD在等式2x=2a b两边都除以2,可得x=a - b剖析：A中a代表任意数，当aw 0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质(2)结论不一定 成立，如0 3=0 ( 1)但3W 1,所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中C2+1W0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a, D中一 b这一项没除以2

42、,应为x=a-选B22、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。3x 2 x 6例2解方程竺一2 x6.55错解：?x_2 - =3x-2+10=x+6=2x= 2=x= 155剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得 3x-2+10=x+6移项合并同类项得 2x= 2,所以x=- 13、列方程解应用题时常出现的错误(1)审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；(2)列方程出现错误(3)应用公式错误(3)单住不统一(4)计算方法出现错误。考点例析考点一考查基本概念例1若关于x的方程2(x1) -

43、a=0的解是3,则a的值是()A. 4 B .4 C . 5 C .5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2X(31)a=0,解得a=4.例2 一个一元一次方程的解为 2,请写出这个方程：分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2的两边同时加(或减)同一个整式，或同时乘上(或除以)同一个数解：如 x 1=1; 2x=4; 3x 2=4 等.考点二考查一元一次方程的构建例3如果单项式4x2ya 3与一2x2y"2a是同类项，那么a为()A. 2

44、 B. -1C.0D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a+3=3-2a,从而可以解出a.解：根据同类项的定义，知a+2=3-2a,解得a=0.故选C.例4某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程()A.x=150X 25%B.25% x=150C.150- x=25%xD.150x=25%分析：根据利润率二%而分，得150 x=25%x.解：选C.考点三考查一元一次方程的解法例5解方程：x2j=22.23分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤

45、逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得 6x 3（x1）=122（x+1）.去括号，得 6x- 3x+ 3=12-2x-2.移项，得 6x-3x+2x=12- 2-3.合并同类项，得5x=7.系数化为1,得x=7 . 5考点三考查一元一次方程的应用例6某同学在 A B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包 单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返

46、券，购物券全场通用），但他只带了 400元钱，如果他只在一家超 市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？ 分析：（1）设书包的单价为 x元，则英语学习机的单价为 （4x 8）元，根据“英语学习机和书包单价之和 是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市 A、B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱解：（1）设书包的单价为 x元，则英语学习机的单价为 （4x8）元.根据题意，得 4x-8+x=452, 解得x=92.4 x-8=4X 92- 8=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为 92元.（2）

47、在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452X75%=339（元）； 因为339V 400,所以可以选择超市 A购买.在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362 （元）；因为362V400,所以也可以选择在超市B购买.但是，由于362 >339,所以在超市 A购买英语学习机与书包，更省钱 .专题练习一（内容：一元一次方程 3.1-3.2 ）一、选择题（每题 4分，共40分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A . 3x+2y=5 B . y2 6y+5=0 C2 .下列方程的解正确的是（）A

48、. x3=1 的解是 x=-2 B5C . 3x-4=- （x 3）的解是 x=3 D23 .在下列方程中，解是 x=-1的是（）A . 2x+1=1 B . 1-2x=1 C4 .已知x=y,则下面变形错误的是（）x 3= D . 4x 3=03 x1x 2x=6 的解是 x= 42-x=2的解是x=32x=2=2A . x+a=y+a B . x a=y a C . 2x=2y 5.如果2x 1 8,那么4x 1=(A.15B.16C.17D.196 .方程1 m+1 m=5- Im的解是()236A.5B.10C.15D.307 .方程2 2x4 2上去分母得（36122 (2x 4)

49、=-x- 712 2 (2x 4) =x7A . 2 2 (2x 4) =- (x 7)BC . 124x8= ( x7) D、一 2x 3.一8 .与方程x- 2-23 = -1的解相同的方程是()A . 3x2x+2= -1B. 3x-2x+3=-3C . 2 (x5) =1D2x k9.若关于x的一元一次方程 与上3A . 2 B .1 C73k21311：x- 3=0=1的解为x=-1 ,则k的值为（1,按收方由密文一明文（解密）10 .为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一密文（加密） 已知加密规则为明文 a, b, c对应的密文a+1, 2b+4, 3c+9,例如明文1,

50、 2, 3对应的密文为2, 8, 18,如果接收的密文 7, 18, 15, ?则解密得到的明文为（）A . 4, 5, 6 B . 6, 7, 2 C . 2, 6, 7 D . 7, 2,二、填空题（每题 4分，共20分）11 .若4xm 1 2 0是一元一次方程，则 m=.12 .合并下列相同字母的项：（1） 5x 7x x .y35二yT yTy 22213 .方程2x43x2006的解是 14 .当x 时，代数式3x 5与1 2x的值相等.15 .若方程3x 4 0与方程6x 4k 12的解相同，则k 三、解答题（共40分）16 .解方程（每小题 5分，共10分）(1) 7x 6 4

51、x 3(2) 2x 5 3(x 1)17.解方程（每小题5分，共10分）(1) 2y 3y 4(1 2y) 5 2(2)1 1 ，一 一，18.（共10分）x取什么数时，3x 2的1是x 4的相反数？29.（共10分）当x 4时，多项式ax 4x 1的值是3,那么当x 5时，这个多项式的值是多少?（内容:、选择题（每题 4分，共40分）次方程3.3-本章末）1.A卜列方程中，属于2.下列方程中，解是A . 3x+6=0 B3.已知x=-2是方程A . 8 B4.已知等式a=b7L次方程的是（x2-1=0C .2的方程是（2x-3=0)D . x-y=3-4T=。.-x=2 D . 5-3x=132x+m-4=0的一个解，则m的值是（c为任意有理数，则下列等式中,.2不一定成立的是（A . a-c=b-cB . a+c=b+c C . -ac=-bcc c则该商品的实际售价是（5.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售,A . 180 元 B . 200元6.下列四组变形中，变形正确的是（A .由 5x+7=0 得 5x=-7C .由 x =2 得 x=-63.240 元 D . 250 元 ).由 2x-3=0 得 2x-3+3=0.由 5x=7 得 x=357.A卜列各组方程中，解相同的方程是.x=3 与 4x+12=0),x+1=2 与 2 (x+1) =2xC