第7章 压杆稳定

1、|7.1 7.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念|7.2 7.2 临界荷载和临界应力临界荷载和临界应力|7.3 7.3 压杆稳定压杆稳定的的实实用用计算计算第7章 压杆稳定脚手架中的压杆第7章 压杆稳定工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆7.1 压杆稳定的概念 立纸游戏立纸游戏受压杆件强度条件受压杆件强度条件 NFA结论：结论：压杆的承载能力仅与杆的材料及压杆的承载能力仅与杆的材料及 横截面尺寸有关。横截面尺寸有关。 横截面相同，承载能力不一样横截面相同，承载能力不一样 实际压杆可能弯曲。实际压杆可能弯曲。7.1 压杆稳定的概念 实验实验-两根钢板尺两根钢板尺120mml 压杆可能在

2、低应力情况下发生弯曲压杆可能在低应力情况下发生弯曲失稳破坏。失稳破坏。2600mml 215MPaf PfA32mm 1mmA 215 32 16880N 实验结果实验结果16880NP 216NP 稳定性稳定性 构件在外力作用下保持其原有平衡状构件在外力作用下保持其原有平衡状态态 的能力。的能力。7.1 压杆稳定的概念 事故！事故！魁北克大桥7.1 压杆稳定的概念2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。 事故！事故！FPFPFPFPFPFPFPFP(a)拉杆的稳定平衡(b)压杆的不稳定

3、平衡FPFPFPFPFPFPFPFP(a)拉杆的稳定平衡(b)压杆的不稳定平衡稳定平衡和稳定系统稳定平衡和稳定系统受轻微干受轻微干扰后能回复到原始平衡状态扰后能回复到原始平衡状态不稳定平衡和不稳定系统不稳定平衡和不稳定系统受受到轻微干扰后即发生较大的变形到轻微干扰后即发生较大的变形和位移，不能回复到原始平衡状和位移，不能回复到原始平衡状态态几何不变体系是不稳定的体几何不变体系是不稳定的体系。系。7.1 7.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念失稳失稳结构若在外界微小的干扰下产生了较大的位移和变结构若在外界微小的干扰下产生了较大的位移和变形，称结构发生了失稳。形，称结构发生了失稳。crqFPcrPc

4、rFFPcrcrqFPcrPcrFFPcrcrqFPcrPcrFFPcr7.1 7.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(a)短粗简支压杆(b)细长悬臂压杆FFFl1l2均质、等截面、无缺陷的直杆，承受轴心压力，称为理想压杆均质、等截面、无缺陷的直杆，承受轴心压力，称为理想压杆 7.2 理想压杆的临界荷载和临界应力理想压杆的临界荷载和临界应力 1 、理想压杆的临界荷载、理想压杆的临界荷载F = Fcr 不稳定平衡不稳定平衡压曲失稳压曲失稳 F pu 中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲, pu 粗短粗短杆杆不发生失稳，而发生强度破坏，不发生失稳，而发生强度破坏，1 cr 压杆的稳定许用应力压杆

5、的稳定许用应力 cr AF FA稳定条件的应用稳定条件的应用2 2、求稳定许可荷载：、求稳定许可荷载：1 1、稳定校核：计算、稳定校核：计算 查表查表 校核校核 AF AF或或稳定条件稳定条件 AF3 3、选择截面、选择截面实际压杆的失稳：实际压杆的失稳：压杆在制作时其轴线存在初弯曲；压杆在制作时其轴线存在初弯曲；作用在压杆上的外力作用线存在偏心；作用在压杆上的外力作用线存在偏心；压杆的材料存在不均匀性或缺陷。压杆的材料存在不均匀性或缺陷。 压力一开始作用，杆件就产生挠曲，并随着荷载的增压力一开始作用，杆件就产生挠曲，并随着荷载的增大而增加。起初挠度增加缓慢，随后增长速度加快，当压大而增加。起

6、初挠度增加缓慢，随后增长速度加快，当压力接近欧拉临界力时，中点挠度趋于无限大，结构失稳。力接近欧拉临界力时，中点挠度趋于无限大，结构失稳。因此，存在初弯曲或初偏心的压杆，其承载力总是低于欧因此，存在初弯曲或初偏心的压杆，其承载力总是低于欧拉临界力。拉临界力。例：如图所示结构，已知：例：如图所示结构，已知：BC杆为杆为10号工字钢，回转半径为号工字钢，回转半径为若稳定安全系数若稳定安全系数 ，试从稳定考虑，求结构的许用荷载，试从稳定考虑，求结构的许用荷载Fmin= =1.52cm,zii200GPaE 214.345cmA 200MPap2.2stn ACFFBBNABFNBCF45解：解：BC

7、为压杆，可能失稳。为压杆，可能失稳。判断其是否为细长压杆，判断其是否为细长压杆，223pp200 10200E99.3BC杆端约束为两端铰支杆端约束为两端铰支zli1.02 1500015.2139.6p为细长杆为细长杆1.5m例：如图所示结构，已知：例：如图所示结构，已知：BC杆为杆为10号工字钢，回转半径为号工字钢，回转半径为若稳定安全系数若稳定安全系数 ，试从稳定考虑，求结构的许用荷载，试从稳定考虑，求结构的许用荷载Fmin= =1.52cm,zii200GPaE 214.345cmA 200MPap2.2stn ACFFBBNABFNBCF45解：可采用欧拉公式计算解：可采用欧拉公式计

8、算根据结点根据结点B的平衡，可得的平衡，可得NBCA=crstFn22stE An66kNNBC2 =2FF=46.7kN四、压杆稳定的实用计算例题：矩形截面木柱，如图所示，其长例题：矩形截面木柱，如图所示，其长l=4m，横截面面积，横截面面积为为20*30mm2 2，两端铰支。，两端铰支。f=10MPa，求该柱承受轴向力，求该柱承受轴向力P=500kN时是否安全。时是否安全。解：因木柱在各个方向的支承情况解：因木柱在各个方向的支承情况相同，故回转半径相同，故回转半径i应取应取iminminyiiyIA312hbA12b20057.7mm12minyyli31 469.357.7 102003

9、00P4mzy四、压杆稳定的实用计算minyyli31 469.357.7 10查表查表200300P4mzy69.3600.6680.668-0.5757060（）0.582代入验算式代入验算式PA3500 100.582 200 30014.3MPa10MPaf7.4 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施外因外因压力压力内因内因刚度刚度而几何缺陷和力学缺陷都会使刚度下降，对稳定性能不利。而几何缺陷和力学缺陷都会使刚度下降，对稳定性能不利。1、选择合理的截面形状、选择合理的截面形状 压杆两端约束在各个方向均相同时，则各个方向压杆两端约束在各个方向均相同时，则各个方向具有相同的稳定性。具有

10、相同的稳定性。 在截面面积不变的前提下，应尽可能增大在截面面积不变的前提下，应尽可能增大 I 值值zyIIyzyzyzyz(a)(b)(c)(d)2 2、减小计算长度和增强杆端约束、减小计算长度和增强杆端约束u 压杆越细长，稳定性越差，因此应尽可能减小杆压杆越细长，稳定性越差，因此应尽可能减小杆的长度；的长度；u 增强杆端约束，提高压稳定性；增强杆端约束，提高压稳定性；u 在压杆的中部增加横向约束以减小压杆长度。在压杆的中部增加横向约束以减小压杆长度。 3 3、合理选择材料、合理选择材料 选择弹性模量大的材料，可以提高压杆的稳定性。选择弹性模量大的材料，可以提高压杆的稳定性。 对于细长杆，各种钢材的弹性模量大致相同，选对于细长杆，各种钢材的弹性模量大致相同，选用不同的钢材压杆的稳定性并无明显影响。用不同的钢材压杆的稳定性并无明显影响。 对于中长杆和短杆，因临界荷载大于比例极限，对于中长杆和短杆，因临界荷载大于比例极限，采用高强度钢，可以提高稳定性。采用高强度钢，可以提高稳定性。稳定与失稳稳定与失稳临界压力和临界应力临界压力和临界应力稳定与强度、刚度问题的比较稳定