高一上学期期末考试数学试卷2

1、第一学期期末考试高 一 数 学试 卷1已知集合a1,3,5， b1,5,6a 1，就集合ab 是b 5c 1,5d 1,3,5,62对于r ，以下等式中恒成立的是a coscosb sinc sinsind cos一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分在每道题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题纸相应的位置sincos3要得到函数y = sinx的图象，只要将函数y = sin x 的图象3a 向左平移个单位b 向右平移个单位33c 向左平移个单位d 向右平移个单位664设 a30.5 , blog 3 2, ccos 2，就3a. cbab.cabc.abcd.

2、bca5化简向量oabcbaod 等于a odb dcccdd ab6已知函数f x 是定义域为r 的奇函数，当x0 时，f xx1 ，就 f 4 等于a 5b 3c3d 57 在同一个坐标系中画出函数yax , ysin ax 的部分图象，其中a0且a1 ，就以下所给图象中可能正确选项yy118. 定义在 r 上的偶函数f x 满意：对任意的x1, x2,0 x1x2 ，有x1x2 fx1 f x2 0 ，1f n1b.f 1nf nf n1d.f n1f n就当 nn *时，有a .f n f nnf n1c. f n1f 1f n二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分把

3、答案填在答题纸相应位置的横线上9已知点a 1,2 ，b 1,2 ，就线段ab 的中点 m 的坐标为 .10已知 tan2 ，就 tan =411假如函数y = a x 的图象过点2,14，那么 a 的值为.12已知sincos1 ，就 sin 23的值为13在abc 中，a90 ，且abbc1 ,就边 ab 的长为14已知函数f xlog2 x21, x0,如函数g xf xm 有 3 个零点，就实数m 的x取值范畴是 .2x,x0.高 一 数 学 答 题 纸一、挑选题（本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6 小题，每道题5 分，共 30

4、分）9 10 11 12 13 14 _三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（ 12 分）已知向量a4,2 ， bx,1 (i) 如a , b 共线，求x的值；(ii) 如 ab ，求 x 的值；(iii) 当 x2 时，求 a 与 b 夹角的余弦值 .16（13 分）已知f xlog2 1xlog 2 1x) .(i) 求函数f x 的定义域；(ii) 判定函数f x 的奇偶性；(iii) 求 f 2 的值 .217（13 分）已知 0（ i）求 tan的值；, sin4 .25（ ii ）求 cos（ iii）如 0+）的值；4且 cos21

5、 ，求 sin的值 .218.（14 分）已知函数f xcos xsin x 23cos2 x1 .（）求f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求f x 在区间 0, 上的最大值和最小值.219.（ 14 分）已知函数f xsin 2xa cos x5 a3 ， ar .（ i）当 a1 时，求函数82f x 的最大值；（ ii ）假如对于区间0,上的任意一个x ，都有2f x1成立，求 a 的取值范畴 .20.（14 分）已知函数fxax2bxca0 满 足 f00, 对于任意xr 都有 fxx , 且f1xf1x, 令 gxfxx10.22（）求函数fx 的表达式；（）求函数gx 的

6、单调区间；（）讨论函数gx 在区间0,1 上的零点个数 .密云县 2021-2021学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共40分.题号12345678答案cbaabbdc二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分.90,210311 12812.913 114 0,1三、解答题 :本大题共6 小题，共80 分.15.解： i由于 a ， b 共线，所以2x4 .就x2 .4 分(ii) 由于ab ，所以4x20 .1就x.8 分2(iii) 当 x2 时，ab =6， a20 ， b5 .cos823.12 分20551x0

7、,16.解: i 由于1x0,.2 分x1,所以1x,得到1x1.所以函数f x 的定义域为1,1 .4 分 ii 函数f x 的定义域为1,1 ,当 x1,1 时,x1,1 ，.5 分由于 f xlog2 1xlog 2 1x.6 分log2 1xlog 2 1xf x .8 分所以函数f xlog 2 1xlog 2 1x是偶函数 .9 分 iii 由于f 2 log12 log12 22222log 212 12 .11 分221l o g2log 2 1212.12 分=1 .13 分17解：（i ）由于 0， sin24 ， 故 cos 53，所以5tan4.4 分3（ ii ） c

8、o（scoscossinsin444= 3242 =-2525210.8 分（ iii）由于 0， 0，所以0+.9 分22又由于cos1，所以2sin3.11 分2sin=sin（+）- = sin（+） cosco（s+）sin4+33=10.13 分18解：（）f x2sin x cosx3cos2 x2 分sin 2 x 2sin2 x3cos2 x4 分 .6 分3所以，函数f x 的最小正周期为，7 分由 2xk， kz ，得 x 32k212， kz ，所以，函数f x 图象的对称轴方程为xk212， kz .9 分（）由于x0, ，所以 2x, 4 ，10 分2所以32sin2

9、 x3332 ，11 分3所以，f x 在区间 0, 上的最大值为2 ，最小值为3 .13 分219解：（ i ）f xsin.2 分2 xcos x7cos2 xcos x1cos x1 238828就当 cos x1时，函数2f x 的最大值是3 .4 分821a251（ ii ）f xcosxaa.6 分2482当 0x时， 0212a 2cos x51 ，令1tcos x ，就 0t1 .yta 2a482, 0t1 .7 分当 0a21，即 0a2 时，就当 ta ，即 cos xa 时，22f xmaxa 251a1 ，解得4a3 ，就 0a3 ；9 分48222a当0 ，即 a

10、20 时，就当 t0 即 cos x0 时，f x51a1 ，解得 a12 ，就 a0 .11 分max825a53当1 ，即 a 22 时，就当 t1 即 cos x1时，f xmaxaa1 ， 82解得 a20，无解 .13综上可知，a 的取值范畴20 （本小题满分14 分）, 3 14 分2(i) 解： f00， c0 .1 分对于任意xr 都有 f1xf1x,22函数fx 的对称轴为x1 b，即2 2 a1 ，得 ab .2 分2又 fxx ，即ax2b1 x0 对于任意 xr 都成立， a0 , 且2b10 2 b10 ， b1,a1 fxx2x 4 分(ii) 解：gxfxx1x2

11、1x21x1,x1 ,5 分x1,x1 . 当 x1时，函数gxx21x1 的对称轴为x1， 2如112，即 02 ，函数 gx 在1 ,上单调递增；6 分如112，即2 ，函数 gx 在1 ,2上单调递增，在1 ,12上单调递减 当 x1时，函数gxx217 分x1的对称轴为x11 ，2就函数 gx 在12, 1上单调递增，在,1上单调递减8 分2综上所述，当02时，函数gx 单调递增区间为1,2，单调递减区间为,1；9 分2当2 时，函数 gx单调递增区间为12, 1和1 ,2，单调递减区间为111,和,2210 分(iii) 解： 当 02 时，由 ii知函数 gx 在区间0,1 上单调递增，又 g010, g 1210 ，故函数 gx 在区间0,1 上只有一个零点11 分 当2 时，就 111 ，而 g2010, g111，0