第7章 土压力与土坡稳定

1、第七章 土压力和土坡稳定7.1 7.1 概述概述7.2 7.2 静止土压力静止土压力7.3 7.3 朗金土压力理论朗金土压力理论7.4 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论7.5 7.5 挡土墙设计挡土墙设计7.6 7.6 土坡稳定分析土坡稳定分析土压力土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。对墙背产生的侧压力。E填土面填土面码头码头桥台桥台E隧道侧墙隧道侧墙E7.1 7.1 概述概述挡土墙应用举例建成后的坡间挡土墙建成后的坡间挡土墙 挡土墙发生事故的例子多瑙河码头岸墙滑动英国伦敦铁路挡土墙滑动图山体滑坡山体滑坡 峨眉山山体滑坡

2、正在抢修峨眉山山体滑坡正在抢修 中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米，由的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米，由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱发了于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。山体一侧突然发生滑坡灾害。延安宝塔面临滑坡威胁延安宝塔面临滑坡威胁天然土坡天然土坡人工土坡人工土坡由于地质作用而自然由于地质作用而自然形成的土坡形成的土坡 在天然土体中开挖或在天然土体中开挖或填筑而成的土坡填筑而成的土坡 山坡、江河山坡、江河岸坡岸坡路基、堤坝路基、堤坝坡底坡底坡脚坡脚坡角坡角坡顶

3、坡顶坡高坡高土坡稳定分析问题土坡稳定分析问题1天然土坡 江、河、湖、海岸坡2人工土坡 挖方：沟、渠、坑、池露天矿2人工土坡 填方：堤、坝、路基、堆料小浪底土石坝静止土压力静止土压力被动土压力被动土压力主动土压力主动土压力土压力土压力土压力的种类：土压力的种类：E0H3H静止土压力的分布静止土压力的分布土压力土压力挡土墙后的填土因挡土墙后的填土因自重或外荷载自重或外荷载作用作用对墙背产生的对墙背产生的侧压力侧压力。应注意二点的区别。应注意二点的区别（1） 挡土墙背单位面积所受的土压力称为土压力强度，挡土墙背单位面积所受的土压力称为土压力强度，单位是单位是kPa，同一挡土墙不同位置的强度值不同，图

4、中，同一挡土墙不同位置的强度值不同，图中用长度不等的细箭头表示；用长度不等的细箭头表示；（2）挡土墙所受的土压力的合力称为总土压力，取）挡土墙所受的土压力的合力称为总土压力，取1m长计算，单位是长计算，单位是kN/m,图中用一个大箭头表示，大箭头图中用一个大箭头表示，大箭头所指位置为合力作用点。所指位置为合力作用点。三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 + +- -EoapEaEo oEp 对同一挡土墙，在填土的对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件物理力学性质相同的条件下有以下规律：下有以下规律：1. Ea Eo Ep2. p a研究土压力的目的研究土压力的目的 1 1设计挡土构筑

5、物，如挡土墙，地下室侧墙，设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙， 桥台和贮仓等；桥台和贮仓等；2 2地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3 3地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程 等领域。等领域。0取单位墙长取单位墙长(1m)，总，总静止土压力：静止土压力：0K静止土压力系数，可近似按静止土压力系数，可近似按 计算。计算。sin10KH/3合力点距墙底为合力点距墙底为H/3任意深度任意深度z处的静止土压力强度处的静止土压力强度静止土压力强度静止土压力强度 就是土的侧向自重应力，对吗？就是土的侧向自重应力，对吗？总静总静

6、止土压力值止土压力值E0与土压力强度的分布面积相等吗与土压力强度的分布面积相等吗？0000 Kz0122aEH K7.3 朗金土压力理论土的极限平衡条件半空间的应力状态土压力的计土压力的计算方法算方法 朗金土压力理论的假设：朗金土压力理论的假设： 1.1.挡土墙背面竖直挡土墙背面竖直 2. 2.墙背光滑墙背光滑 3. 3.墙后填土面水平墙后填土面水平 0 zK0 z tgcf 弹性平衡状态时的莫尔圆弹性平衡状态时的莫尔圆自重应力自重应力zz 竖直截面上的法向应力竖直截面上的法向应力zKx 0 1.土体在水平方向伸展土体在水平方向伸展 单元体在水平截面上的法向应力单元体在水平截面上的法向应力 z

7、不变，而竖直截面不变，而竖直截面上的法向应力上的法向应力 x却逐渐却逐渐减小减小，直至满足极限平衡条件（称，直至满足极限平衡条件（称为为主动朗金状态主动朗金状态）。）。 0 zK0 z a tgcf 主动朗金状态时的莫尔圆主动朗金状态时的莫尔圆 2.土体在水平方向压缩土体在水平方向压缩 单元体在水平截面上的法向应力单元体在水平截面上的法向应力 z不变而竖直截面上不变而竖直截面上的法向应力的法向应力 x却逐渐却逐渐增大增大，直至满足极限平衡条件（称为，直至满足极限平衡条件（称为被动朗金状态被动朗金状态）。）。 0 zK0 z p tgcf 被动朗金状态时的莫尔圆被动朗金状态时的莫尔圆 0 zK0

8、 z a p tgcf 三种状态时的莫尔圆三种状态时的莫尔圆一、主动土压力一、主动土压力45o /2h挡土墙在土压力作用下，产生离开挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到水平应力逐渐减小，位移增大到a，墙后土体处于朗金主动状态，墙后土体处于朗金主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角与大主应力面夹角45o /2，水平，水平应力降低到最低极限值应力降低到最低极限值z(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan213ooc朗金主动土压力朗金主

9、动土压力系数系数aaaKczKp2朗金主动土压力强度朗金主动土压力强度z z 2tan (45)2aaazzKo或 1. 无粘性土无粘性土2221tan (45)2212aaaEHEH Ko或EaH3H无粘性土的主动土压力强度分布图无粘性土的主动土压力强度分布图aHK 2. 粘性土粘性土2tan (45)2tan(45)222aaaazczKc Koo或 2202221)2)(21cKcHKHKcHKzHEaaaaa aKcz 20 临界深度临界深度EaH30zH 粘性土的主动土压力强度分布图粘性土的主动土压力强度分布图aHK adebc0z二、被动土压力极限平衡条件极限平衡条件245tan2

10、245tan231ooc朗金被动土压力朗金被动土压力系数系数pppKczKp2朗金被动土压力强度朗金被动土压力强度z(3 3)pp p(1 1)45o /2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p，墙后土，墙后土体处于朗金被动状态时，体处于朗金被动状态时，墙后土体出现一组滑裂墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹面，它与小主应力面夹角角45o /2，水平应力，水平应力增大到最大极限值增大到最大极限值 1. 无粘性土无粘性土pppzKztg

11、或或)245(2ppKHE221 Ep无粘性土的被动土压力强度分布图无粘性土的被动土压力强度分布图pHK 3HH 2. 粘性土粘性土2tan (45)2tan(45)222ppppzczKc Koo或pppKcHKHE2212 EpppKcHK2 pKc2粘性土的被动土压力强度分布图粘性土的被动土压力强度分布图土压力的计算方法是土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重将均布荷载换算成当量的土重。 qh 三、几种情况下的土压力计算（一）填土表面有均布荷载Ea填土面有均布荷载的土压力计算填土面有均布荷载的土压力计算aKHh)( H qh q11,22,111aKH22211)(aKHH211a

12、KH1H2H1h1h2h1h1( (二二) )成层填土成层填土 2011tan (45/2)KaEa=土压力强度分布面积，土压力强度分布面积，kN/mh1h121111111aaaaKHKH下上2022tan (45/2)Ka( (三三) )墙后填土有地下水墙后填土有地下水 ABC(h1+ h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有在墙背上的土侧压力有土压土压力力和和水压力水压力两部分，可分作两部分，可分作两层计算，一般假设地下水两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标位上下土层的抗剪强度指标相同，相同，地下水位以下土层用地下水位以下土层用浮重

13、度计算浮重度计算0aApA点点B点点aaBKhp1C点点aaaCKhKhp21土压力强度土压力强度水压力强度水压力强度B点点0wBpC点点2hpwwC作用在墙背的总压力为作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形作用点在合力分布图形的形心处的形心处h1h2h例1：挡土墙高6m，墙背垂直、光滑、墙后填土表面水平，填土重度为19kN/m3，c=0， =340，在填土表面作用均布荷载10kPa，计算作用在墙上的主动土压力Ea及强度分布。解解先求土压力系数先求土压力系数Ka（1）求墙背顶、底所受土压力强度，并）求墙背顶、底所受土压力强度，并绘分布图绘分布图 =10

14、0.28=2.8kPa ； =(10196)0.28=35.1kPa（2）计算强度分布面积得到总土压力）计算强度分布面积得到总土压力 合力点通过梯形的重心。合力点通过梯形的重心。02034tan (45)0.282aK1aaqK2()aaqK 1210.5(2.8 35.1) 6 113.7/2aaaEHkN m 例例2 2：挡土墙后填粘性土，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土：挡土墙后填粘性土，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土面水平。求主动土压力面水平。求主动土压力E Ea a，并画出，并画出a a分布图。分布图。318=mkN/ /20=25=mkNc/ /【解解】用朗肯理论先求主动土压

15、力系数：用朗肯理论先求主动土压力系数：m79. 018549. 0185220qKcza49. 0)22045(tan)245(tan22aKkPaKcKzqaaa55.3949. 05249. 051852mkNEa/45.9779. 0555.3921m4 . 1379. 05由于由于c0,c0,墙顶背墙顶背在墙底处在墙底处：总主动土压力总主动土压力主动土压力作用点距墙底主动土压力作用点距墙底kPaq5kPaKcKaaa5 . 449. 05249. 052q0Zo例例3 3：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土共两：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土共两层。求主动土压力层。

16、求主动土压力E Ea a，并画出，并画出a a分布图。分布图。【解解】先计算各层填土的先计算各层填土的 土压力系数土压力系数计算土层界面及墙底的土压力强度，并绘图计算土层界面及墙底的土压力强度，并绘图: :计算强度分布图的面积得主动土压力计算强度分布图的面积得主动土压力 Ea3m0123m311117kN /m30c0 322218kN/m24c0 42.0)22445(tan;3/1)23045(tan00220021aaKK111a1h K173 1/317kPaa 上111a2h K17 3 0.4221.5kPaa 下211222()(173183)0.4244.28kPaaahh K

17、17321.544.283124.2kPa22aE44.283m170123m311117kN /m30c0 322218kN/m24c0 21.50122m3m5m12例例4 4： 已知挡土墙条件如图。墙背垂直、光滑；填土为砂土，已知挡土墙条件如图。墙背垂直、光滑；填土为砂土，地地下水位在下水位在3m深度处深度处。求挡土墙所受的主动土压力和总侧向压力求挡土墙所受的主动土压力和总侧向压力。318=mkN/ /30=0=c320=mkNsat/ /【解解】先计算主动土压力系数先计算主动土压力系数mkNEa/633221221221kPahwww30310130 345/2wEkN m634510

18、8/awEEEkN m求主动土压力合力求主动土压力合力求墙底背水压力强度求墙底背水压力强度求总水压力求总水压力总侧向压力总侧向压力22tan (45/2)tan (4530 /2)1/3oooaK求墙背顶、底和地下水位处的土压力强度求墙背顶、底和地下水位处的土压力强度22kPaw=30kPa或独立或独立绘出水绘出水压力强压力强度分布度分布图图w=30kPa7.4 库仑土压力理论 土的极限土的极限平衡状态平衡状态滑动楔体滑动楔体静静力平衡条件力平衡条件土压力的计土压力的计算方法算方法库仑土压力理论的基本假设：库仑土压力理论的基本假设：1.1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒

19、体（粘聚力c c=0=0）；）；2.2.滑动破坏面为一通过滑动破坏面为一通过墙踵墙踵的平面。的平面。3.3.滑动土楔体可视为刚体滑动土楔体可视为刚体一、一、主动土压力主动土压力aEGaRaEGaR90滑 面sin()sin()aEGHABC 作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：1.土楔体的自重土楔体的自重 ； 2.破坏面上的反力破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力墙背对土楔体的反力E； 由由土楔体的土楔体的静力平衡条件静力平衡条件得：得：ABCG)sin()sin( GE221cos() cos() sin()2cossin() sin()EH作用在墙背上的土压力作用在墙背上的土压力库仑主

20、动土压力的一般表达式：22221cos ()2sin() sin()coscos() 1cos() cos()aEH或或212aaEH K0 ddEEmax所对应的挡土墙后填土的破坏所对应的挡土墙后填土的破坏角角 cr，即为真正滑动面的倾角。即为真正滑动面的倾角。 库仑主动土压力强度沿墙高呈库仑主动土压力强度沿墙高呈三角形分布三角形分布，主，主动土压力的作用点在动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑主动当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑主动土压力的一般表达式与朗金公式相同。土压力的一般表达式与朗金公式相同。221tan (45)22aEHo二、被动土

21、压力按库仑理论求被动土压力按库仑理论求被动土压力WREpWEpRAB C 按求主动土压力同样的原理可求得被动按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库仑公式为：土压力的库仑公式为：22221cos ()2sin() sin()coscos() 1cos() cos()pEH或或212ppEH K 库仑被动土压力强度沿墙高呈库仑被动土压力强度沿墙高呈三角形分布三角形分布，被动，被动土压力的作用点在土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 221tan (45)22pEHo 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑被动当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库仑被动土压力的一般表达式与朗金公式相同。土压力的

22、一般表达式与朗金公式相同。 土压力计算方法的一些问题朗金理论与库仑理论的比较 1.朗金土压力理论：朗金土压力理论： （1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。力偏大，被动土压力偏小。 2.库仑土压力理论：库仑土压力理论： （1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体

23、的静力平）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件衡条件 （2）理论假设条件）理论假设条件 （3）理论公式仅直接适用于无粘性土）理论公式仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库仑理论假设破倾斜，填土面倾斜的情况。但库仑理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。有出入。1.1.重力式挡土墙重力式挡土墙2.2.悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙墙顶墙顶墙基墙基墙趾墙趾墙面墙面墙背墙背墙趾墙趾墙踵墙踵立壁立壁钢筋钢筋7.5 7.5 挡土墙设计挡

24、土墙设计一、挡土墙的类型3.3.扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙4.4.锚定板式与锚杆式挡土墙锚定板式与锚杆式挡土墙墙趾墙趾墙踵墙踵扶壁扶壁墙墙板板锚定板锚定板基岩基岩锚杆锚杆1.1.稳定性验算：稳定性验算：倾覆稳定和滑动稳定倾覆稳定和滑动稳定倾覆稳定验算倾覆稳定验算zfEaEazEaxG06 . 10faxfaztzExEGxK抗倾覆稳定条件抗倾覆稳定条件)cos(aazEE)sin(aaxEEcotzbxf0tanbzzf挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O点向外倾覆点向外倾覆Ox0 xfbz二、挡土墙的设计与验算二、挡土墙的设计与验算滑动稳定验算滑动稳定验算3 . 1)

25、(tatannsGEEGK抗滑稳定条件抗滑稳定条件0cosGGn)cos(0aanEEEaEanEatGGnGt0O挡土墙在土压力作用下可能沿基础挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动底面发生滑动0sinGGt)sin(0aatEE为基底摩为基底摩擦系数，根擦系数，根据土的类别据土的类别查表得到查表得到2.2.地基承载力验算地基承载力验算基底平均应力基底平均应力pf基底最大压应力基底最大压应力pmax1.2ff为地基承载为地基承载力设计值力设计值3.3.墙身强度验算墙身强度验算 根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。

26、结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。1.1.墙背倾斜形式墙背倾斜形式仰斜、直立和俯斜仰斜、直立和俯斜E1 1仰斜仰斜E2 2直立直立E3 3俯斜俯斜E1 1E2 2E3 3三、挡土墙的构造要求2.2.墙后排水措施墙后排水措施 墙后填土宜选择透水性较强的填料，若采用粘土，应墙后填土宜选择透水性较强的填料，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应分层夯实。分层夯实。3.3.填土质量要求填土质量要求泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实滤水层滤水层泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实粘土夯实粘土夯实 截水沟截水沟土坡滑动的定义土坡滑动的定义

27、: :土坡上的部分岩土体在自然土坡上的部分岩土体在自然因素和人为因素影响下，沿某一剪裂面向下滑动因素和人为因素影响下，沿某一剪裂面向下滑动的现象。的现象。土坡稳定的意义土坡稳定的意义：是防止产生滑动、工程垮塌：是防止产生滑动、工程垮塌的重要条件，是道桥、高层、基坑、机场等土木的重要条件，是道桥、高层、基坑、机场等土木工程建设中的重要问题。工程建设中的重要问题。7.6 7.6 土坡稳定分析土坡稳定分析的因素的因素造成土坡失稳造成土坡失稳内在因素：内在因素：自身坡度、高度、土体自自身坡度、高度、土体自 身抗剪强度指标及渗透性身抗剪强度指标及渗透性 等，等，土体自身抗剪强度的土体自身抗剪强度的 降低降低外在因素：外在因素：受外界荷载作用或环境受外界荷载作用或环境 变化，变化，剪应力的增加剪应力的增加坡底坡底坡脚坡脚坡面坡面坡肩坡肩坡顶坡顶坡高坡高简单土坡简单土坡坡角坡角土坡的顶面和土坡的顶面和底面都是水平底面都是水平的，并伸至无的，并伸至无穷远，土坡由穷远，土坡由均质土组成。均质土组