2022年一次函数解法全析

1、学习必备欢迎下载一次函数解法全析1、方法要领取值范畴求自变量的取值范畴，主要考虑三点： （ 1）分母不为 0，即1 中 x 0；x（ 2）二次根号内的数大于或等于 0，即 x 中， x0；（3）实际问题中的自变量，要使其有实际意义 .2、实战分析例 1、20xx 年，荆门 假如代数式m1有意义，那么平面直角mn坐标系中的点 p（m， n）的位置在（）.a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限解：要考虑两点：第一，分母不为0，即 mn 0；其次，二次根号内的数大于或等于 0，故要m0mn0.所以 m<0,n<0.故点 p（ m,n）在第三象限 .例 2、求 yx2中自变量 x 的取值

2、范畴 .2x解：由分子中的 x -2 0，及分母 2- x 0.综合可得 x<-2 或 x>2.3、融会贯穿（1）20xx 年，兰州 函数 3 x1是（ ）12 x4中自变量的取值范畴a且bc且d 全体实数（2）求 yx3x21中自变量 x 的取值范畴 .1、方法要领函数概念如两个变量 x，y 的关系可以表示成 y=kx+bk，b 为常数， k0的形式， 就称 y=kx+b 为一次函数 x 为自变量， y 为因变量 特殊地，当 b=0 时，一次函数 y=kx（k0）也叫正比例函数2、实战分析例 3、已知关于 x 的函数 y=m2x m2它是一次函数？解： 依据一次函数的定义，有5m

3、 5 +m3，问：当 m 为何值时，2m5m51m20m1或m4解得m2故 m=1 或 m=4例 4、假如关于 x 的函数 y=mx m 23 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值 x，y，总有 xy0，求 m 的值分析： 依据正比例函数 y=kxk0中对 k 的要求及对 x 的指数的要求， 可求得 m 的值解： 依据题意， y=mx m2m2 .3 是正比例函数，故有 m23=1，且 m 0，得但当 m=2 时， y=2x，由 xy<0 知 x0, 就m=23、融会贯穿（3）如函数 y=（ 3m-2） x2y =2>0.xy>0，与题设冲突 .x+（ 1-2m） x

4、（ m 为常数）是正比例函数，就m 的值为 .1、方法要领函数表达式确定一次函数的表达式，一般是先设出一次函数的一般形式，再把符合函数的点的坐标代入，解方程（组）求得k 和 b 的值.2、实战分析例 5、如一次函数 y=kx+b（k、b 为常数）的图象经过点 3， 2和1， 6，求 k，b 及一次函数的表达式分析：题目中已经设好了关系式，直接代入求值就行了.解：依据题意，得3kb2kb6k2解得：b4从而，所求一次函数的表达式为 y=2x+4.例 6、已知一次函数的图象过点 a2， 1和点 b，其中点 b 是直线 y= 1 x+3 与 y 轴的交点，求这个一次函数的表达式2解：在函数 y= 当

5、 x=0 时， y=31 x+3 中2即直线 y=1 x+3 与 y 轴的交点 b 坐标为0，3.2设过 a、b 两点的直线表达式为 y=kx+b依据题意，得2kb1b3k2解得：b3故所求一次函数的表达式为 y=2x+33、融会贯穿（4） 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（ k、b 为常数）的图象经过三点 a2， 0，b0，2， cm，3，求这个函数的表达式，并求m 的值1、方法要领图象解题当函数图象反映的是实际问题时，图象与图象以及图象与坐标轴的交点 都是具有特殊意义的，图象的外形反映了事物的状态或变化过程.要会依据实际问题看图、用图 .2、实战分析例 7、某单位急需用车，但又不预

6、备买车，他们预备与一合资出租车公司或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设所租汽车每月行驶 x 千米，应对给合资出租车公司的月租费 y2 元，应对给国营出租车公司的月租费是 y1 元， y1、y2 与 x 之间的函数关系图象分别如图 1 所示，观看图象回答以下问题1每月行驶的路程在什么范畴内时租国营公司的车合算？ 2每月行驶的路程等于多少时租两家的车的费用相同？3假如这个单位估量每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪一家的车合算？图 1分析：结合实际意义，图象在下方的费用少，在上方的费用多，交点表示费用相等 .解： 观看图象可知：(1) 每月行驶的路程小于 1500km 时，租国营

7、公司的车合算(2) 每月行驶的路程等于 1500km 时，租两家车的费用相同(3) 假如每月行驶的路程为 2300km 时，那么租合资公司的车合算例 8、图 2 中的折线 abc为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y元与通话时间 x分钟之间的函数关系的图象，当 x3 时，该函数的解析式为 .图 2解： 由图象知，当 x3 时，图象过 b（3，2.4）和 c（5，4.4）两点 .设直线 bc 的解析式为 y=kx+b就3kb5kb2.44.4k解得：b10.6故该函数的解析式为y=x-0.6（x3）3、融会贯穿（5） 某医药讨论所开发了一种新药，在试验药效时发觉，假如成人按 规定剂量服用，那么

8、每毫升血液中含药量 y微克随时间 xh的变化情形如图3 所示服药后h 时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；服药后 5h 时，血液中含药量为每毫升当 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式是当 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式是 微克； ； 假如每毫升血液中含药量不小于3 微克时， 治疗疾病最有效， 那么这个有效时间范畴是服药后的图 3（6） 一次函数 y=kx+bk、b 为常数， k0的图象是一条直线，它可以表示很多实际意义，比如在图 4 中，如 x 代表时间 h， y 代表路程 km，那么从图象上可以看出，某人动身时 x=0，离某地 2km，动身 1h 后，由 x=1

9、， 得 y=5，即某人离某地 5km，他走了 3km甲、乙两人的运动图象如图 5 所示，请依据图象回答以下问题图 4图 5假如用 t 表示时间， y 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式分别是，；甲的运动速度是km/h 两人同时同向动身，相遇时，甲比乙多走 km1、方法要领图象应用一次函数关系式中 k 和 b 的取值与函数图象位置的关系如下图所示：yyyxxxk>0,b=0k<0,b=0k>0,b>0yyyxxxk>0,b<0k<0,b>0k<0,b>0利用图象的性质可轻松解决很多问题.另外，两个一次函数的图象平行时，

10、它们的自变量系数k 是相等的 .2、实战分析例 9、已知关于 x 的函数 y=（m 2）x+n 的图象经过第一、 二、四象限， 求 m、n 的取值范畴解： 由函数 y=（m 2） x+n 的图象经过第一、二、四象限，可知m 2<0，n>0，m<2，n>0例 10、已知关于 x 的一次函数 y3mx2 m218 （1）m 为何值时，函数的图象经过原点 .（2）m 为何值时，函数的图象经过点（ 0， 2）.（3）m 为何值时，函数的图象和直线y=x 平行.（4）m 为何值时， y 随 x 的增大而减小？2m2180m3解：（1）由题意， m 需满意，3m0m3故 m=3 时

11、，函数的图象经过原点；（2）由题意得： m 需满意2 m2182，故m10 时，函数的图象经过点（ 0， 2）；2m2180m3（3） 由题意， m 需满意，3m1m4故 m=4 时，函数的图象平行于直线 y=x；（4） 当 3 m<0 时，即 m>3 时， y 随 x 的增大而减小3、融会贯穿4 （7） 已知某一次函数的图象与正比例函数y2 x 平行，且通过点 m0，3如点 8， m和n ，5 在一次函数图象上，求m、n 的值；x 在什么范畴内取值时，这个一次函数的值是正数？1、方法要领图象面积一次函数的图象与两坐标轴相交（或两相交直线与坐标轴之间）能组成 三角形，如何求其面积呢

12、？解这类题目一般通过解析式求出三角形顶点的坐标，找出三角形的底和高，直接求其面积.不易找出底和高的，可把三角形进行分割，再分别求其面积 .解题时肯定要精确画出图形，留意数形结合思想的运用 .2、实战分析例 11、已知直线 y1k1 xb1 经过原点和点 2，4 ，直线 y2k 2xb2经过点 1 ， 5 和点8 ， 2 (1) 求这两条直线的解析式，并作出其图象(2) 如直线 y1k1 xb1 与 y2k2 xb2 交于点 m，直线 y2k 2xb2 与 x轴交于点 n，试求 mon的面积分析： 此题可利用待定系数法求解析式 然后把两条直线的解析式均看作二元一次方程，二元一次方程组的解就是它们

13、交点的坐标解： 1 对直线 y1k1 xb1 ，由题意可得：b102k1b14解得 k12 ， y12x对直线 y2k2 xb2 ，由题意可得：k2b25,8k2b22.解得： k21， b26 y2x6 图 6它们的图象如图 6 所示其交点为 m（ 2， 4） .2 由于直线 y2k2 xb2 与 x 轴交于点 n，令 y20 ，得 x=6点 n的坐标为 6 ， 0 ，于是 mon中， on=6又 on边上的高为点 m的纵坐标 4 s mon164212 例 12、直线 y=kx+b 过点 a 1，5 且平行于直线 y=x如点 bm，-5在这条直线上， o为坐标原点，求 m的值及 aob的面

14、积分析： 直线解析式易求 . 求三角形面积时， 因三角形的边不在坐标轴上， 可用坐标轴把三角形分成几个边在坐标轴上的小三角形来处理解： 易得直线解析式为 y=x+4bm， 5 在直线上， 5=m+4，m=9如图 7，设直线与 y 轴的交点为 c，就 c的坐标为0 ，4 由图知 s aobs aocs boc图 71 oc 2| x a |1 oc 2| xb |141220.1492（注:x a 为 a 的横坐标，xb 为 b 的横坐标）3、融会贯穿（8） 如图 8，直线 y= -x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 a 和点 b，另始终线 y=kx+b 经过点 c（ 1， 0），且把 aob

15、 分成两部分，如 aob 被分成的两部分面积比为 1：5，求 k 和 b 的值.yby=kx+bcaxo12y=-x+2图 81、方法要领中考函数中考中的一次函数问题， 一般和实际问题结合较多 .解题中肯定要读懂题目的意思，结合一次函数的图象和性质来解题.2、实战分析例 13、如图 9，直线 l1、l 2 相交于点 a， l1 与 x 轴的交点坐标为（ -1， 0），l 2 与 y 轴的交点坐标为（ 0，-2），结合图象解答以下问题：（1） 求出直线 l2 表示的一次函数的表达式；（2） 当 x 为何值时， l1、l2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0？解：（ 1）设 l2 的解析式为 y

16、=kx+b,由图象可知， l2 过点（2，3）和点（ 0，-2），就有yl2l13a-1o2x-1-22kb3，解得： b= -2，k= 5图 9b22所以 l2 的解析式为 y= 52x-2（2）从图象可知，当 x>-1 时， l 1 表示的一次函数的函数值大于0 . 对于 l2，当 y=0 时， x= 45，所以 l 2 与 x 轴的交点为（ 4 ， 0） . 再结合图象可5知，当 x> 4 时， l2 表示的一次函数的函数值大于 0 . 综合可知，当 x> 4 时，55l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于0.例 14、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧

17、过程中，其高度y（ cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图10 所示蜡烛点燃到燃尽过程中不熄灭，请依据图象所供应的信息解答以下问题：（1） ）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.（2） ）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式 .（3） ）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情形）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？图 10解：（1）30cm 和 25cm；2h 和 2.5h.（2） 设甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b . 由图 10 可知，函数的图象过点（ 2，0），

18、（ 0， 30），就有2kbb300k15，解得b30所以 y=-15x+30 （0x2）.同理可得乙蜡烛燃烧时y 与 x 之间的函数关系式为y=- 10x+25（0x2.5）.y（3） 由y15x 10x30，解得两图象交点为（ 1，15），所以当燃烧 1h25的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等 .观看图象可知，当 0 x 1 时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当 1 x 2.5 时， 甲蜡烛比乙蜡烛低 .3、融会贯穿（9） ）温度与我们的生活息息相关，你认真观看过温度计吗. 如图 11 是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度 ， 右边的刻度是华氏温度 °f，设摄氏温度为 x ，华氏温度为y °f，就 y 是 x 的一次函数 .认真观看图中数据，试求出 y 与 x 之间的函数表达式；当摄氏温度为零下 15时，求华