2022年七中高三下期入学考试文科试题及答案2

1、成都七中高高三 (下) 入学摸底数学考试题（文科）一、选择题 :（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1. 设全集ur，集合2 ,05ax xbxx，则集合uc ab=（）a. 02xxb. 02xxc. 02xxd. 02xx2. 若ra，若复数211()zaai是纯虚数，则a为（）a. 1b. 1c. 1d. 0 3.下列说法中，正确的是（）a. 命题“若ab，则22ambm”的否命题是假命题. b.设,为两个不同的平面， 直线l，则l是的充分不必要条件. c命题“2,0 xr xx”的否定是“2,0 xr xx”. d已知xr，则“1x”是“2x”的充分不必要条件. 4. 已

2、知0,a且1a，函数log,xayx yayxa在同一坐标系中的图象可能是（）a 5. 已知600( , ),x y xyxy，4020( ,),ax yxyxy，若向区域内随机投一点p， 则点p落在区域a内的概率为（）a. 13b.29c. 19d. 496如下图所示，空间中有两个正方形abcd 和 adef ，设 m、n 分别是 bd 和 ae的中点，那么以下四个命题中正确的个数是（）bcmn；/ /mn平面cde；mn与平面abcd所成的角为45； mn与de是异面直线a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个7. 函数( )sin()f xax（其中0,2a）的图象如图所示，为得到3(

3、)sing xx的图象，则只要将( )f x的图象（）a.向右平移4个单位长度b.向右平移12个单位长度c.向左平移4个单位长度d.向左平移12个单位长度8已知abc的顶点(5,1),aab 边上的中线cm 所在的直线方程为250,xyac 边上的高bh 所在的直线方程为250.xy则直线 bc 的方程是（）a.2110 xyb. 6590 xyc.6590 xyd. 2370 xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

4、- - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -9. 已知椭圆22142xy上有一点 p,12,f f是椭圆的左右焦点，若12f pf为直角三角形，则这样的点有（）a.2 b.3 c. 6 d.810. 对于实数a和b, 定义运算“”:22,*,aaba bbababab, 设( )(21)*(1)f xxx, 且关于x的方程为( )()f xm mr恰有三个互不相等的实数根123,x xx, 则123x x x的取值范围是（）a.)0,41(b. )0 ,431(c.)431,1631(d.1316（,0 ）二、 填空题（本大题有5 小题 ,每小题 5 分 ,共

5、 25 分,把答案填在答题卷的相应位置）11. 定义一种新运算“ ?” ：sa?b，其运算原理为如右图的程序框图所示，则式子 5?43?6. 12设ns为等差数列na的前n项和 ,8374,2sa a, 则9a=_.13已知直线:60lxy，圆22:(1)(1)2cxy，则圆c上各点到直线l的距离的最小值是. 14设当x时，函数( )sin2cosf xxx取得最大值， 则cos. 15在平面直角坐标系xoy中，设定点),(aaa，p是函数xy1（0 x）图象上一动点，若点ap，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为三、解答题（本大题共6 小题 ,满分 75 分.其中 1619 每

6、题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分）. 16. 已知数列na满足11a，213a，21226nnnnaaa.（）设1nnnbaa，求数列nb的通项公式；）当n取何值时na取得最小值 . 17. 已知函数32223444( )sin()cos()sincos()f xxxxx,22( )( )()xg xfxf.（）求4()f；（）求函数)(xg的最小正周期和单调递增区间；（）在abc中，4()g a，42ab ac，求abc的面积 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - -

7、 -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -18. 我市某校高三年级有男生720 人，女生480 人，教师80 人，用分层抽样的方法从中抽取 16 人，进行新课程改革的问卷调查.设其中某项问题的选择分为“ 同意 ” 与“ 不同意 ” 两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计男生x5 女生y3 教师1 z（）求x、y、z的值；（） 若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择 “ 同意 ” 的人数；（）从被调查的女生

8、中选取2 人进行交谈，求选到的2 名女生中，恰有一人“ 同意 ”一人 “ 不同意 ” 的概率 . 19. 如图，点 c 是以 ab 为直径的圆上一点， 直角梯形bcde 所在平面与圆o 所在平面垂直，且 debc，dcbc，de12bc 2，accd 3. （ ）证明： eo平面 acd；（ ）证明：平面acd平面 bcde；（）求三棱锥eabd 的体积20. 已知圆m:22(1)1xy, 圆n:22(1)9xy, 动圆p与m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c. （）求 c 的方程；（）l是与圆p, 圆m都相切的一条直线，l与曲线 c交于 a，b 两点，当圆p 的半径最长时，求| ab|

9、. 21. 设( )()lnf xxax， 曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线与直线10 xy垂直 .（）求a的值；（）若), 1x，21( )2xf xm恒成立 , 求m的范围；（）对任意*nn，求证 :421ln2141niini. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -2011 级高三 (下) 入学摸底数学考试题（文科）参考答

10、案一、选择题 :（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a a b c c c b c c d 6 答 案 为c. 【 解 析 】 ： 设cd、de的 中 点 为h、g， 则/ / /nga dm h且12ngadmh，故mngh为平行四边形，即有/ /mnhg，故/ /mn平面cde，为真。又adcd，adedad 平面 cde，故 ad mn ，ad bc 为真。又因为只有面abcd 与面 adef 垂直时， 直线 mn 与平面 abcd 成 45，不对。 因为mn 面 cde，ed，mn 不相交， mn 与 de 是异面直线。为真。所以

11、答案为c. 二、填空题（本大题有5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分, 把答案填在答题卷的相应位置）11. 1 12.6.132 2142 5515- 1 或13.解析：由数形结合，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心(1,1)到直线60 xy的距离63 22d故最小值为3 222 214略解如下：( )sin2cos5sin()f xxxx（其中1cos5，2sin5）函数取得最大值时，22xk，22xk（kz）即22k2 5coscos(2)cos()sin225k15【解析】设p=- 2a+) + 2=+- 2当 a 0 时，= a 时，最小- 2=8 ? a=，=?当a0

12、时 ， - a0，2所 以=2取最 小+- 2=8 ? a= - 1三、解答题（本大题共6 小题 ,满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分）.16. 解：( ) 由 an22an1 an2n6 得，( an2 an1) ( an1 an) 2n6. bn1bn2n6.-2分当 n 2 时，bnbn12( n1)6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

13、 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -bnb1)()()()(1342312nnbbbbbbbb-4分2(12 n1)6( n1) n( n1)6n6n27n6.-6分又 b1a2 a114，bnn27n8( n2)，n1 时，b1也适合此式，故bnn27n8.-7分( ) 由 bn(n8)( n1)得an1 an( n8)( n1)，-8分当 n8 时， an18 时，an1an.-11分当 n8 或 n9 时， an的值最小 -12分17. 解： ()cos32sin20cos22sin)4(f=2 -3 分（）)24cos(32sin2)4sin(2)4sin()(xx

14、xxxf=2sin2x -4分22cos22sin2sin42sin2)2()()(22xxxxxfxfxg=2)42sin(22x- 5 分周期 t=-6分令)( ,224222zkkxk- 7 分解得：)( ,838zkkxk所以，函数)(xg的单调递增区间是)(,83,8zkkk-8分（）42)42sin(22)(aag22)42s i n (a442a或4342a（47424a）-9分4a或2a（4 2ab ac2a）-10分又cos4 2ab acbca，所以b c =8 -11分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共

15、8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -abcs=abcsin21=22-13分18.解： ( ) 由题意，男生应抽72016=91280（人） ，女生应抽48016=61280（人），教师应抽16-9-6=1（人），故4x3y0z -3分( ) 据题中信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数约为71200=56015（人） 5 分（）记被调查的6 名女生中选择 “同意”的 3 人为,a b c, 选择“不同意” 的 3人为, ,a b c，则从这

16、 6 人中选取2 人的结果有：,ab ac aa ab ac bc ba bb bc ca cb cc ab ac bc，共 15 个； 8 分又记“选到的2 名女生中恰好一人同意以人不同意”的事件为e，则e包含的结果有,aa ab ac ba bb bc ca cb cc，共 9 个 10 分所以93()155p e 12 分19.解： (1)证明：如图，取bc 的中点 m，连接 om，me. 在 abc 中， o 为 ab 的中点， m 为 bc 的中点， om ac. 在直角梯形bcde 中， de bc，且 de12bccm，四边形 mcde 为平行四边形 em dc. 平面 emo平

17、面 acd，又eo? 平面 emo， eo平面 acd. (2)证明： c 在以 ab 为直径的圆上， acbc. 又平面 bcde 平面 abc，平面 bcde平面 abcbc. ac平面 bcde . 又ac? 平面 acd，平面 acd平面 bcde. (3)由(2)知 ac平面 bcde. 又sbde12decd12233，veabdvabde13sbdeac13333.20. 解：由已知得圆m的圆心为m（-1，0）, 半径1r=1，圆n的圆心为n(1,0),半径2r=3. 设动圆p的圆心为p（x，y），半径为 r. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

18、- - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -（）圆p与圆m外切且与圆n内切， |pm|+|pn|=12()()rrrr=12rr=4，由椭圆定义可知，曲线c是以 m ，n为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆 ( 左顶点除外 ) ，其方程为221(2)43xyx. （）对于曲线c上任意一点p（x，y），如图，当动圆圆心p 位于（ 2，0）时，当圆 p的半径最长时，其方程为22(2)4xy，当l的倾斜角为090时

19、，则l与y轴重合，可得 |ab|=2 3. 当l的倾斜角不为090时，由1rr 知l不平行x轴，设l与x轴的交点为 q，则|qpqm=1rr，可求得 q （-4 ，0），设l：(4)yk x，由l于圆 m 相切得2|3 |11kk，解得24k. 当k=24时，将224yx代入221(2)43xyx并整理得27880 xx，解得1,2x=46 27， |ab|=2121|kxx=187. 当k=24时，由图形的对称性可知|ab|=187，综上， |ab|=187或|ab|=2 3. 21. 解： （1）( )lnxafxxx，由题可知，(1)1f，所以0a2 分（2）由（ 1）可知( )lnf xxx，对), 1 x，21( )2xfxm恒成立，即21ln2mxxx，3 分令21( )ln2g xxxx，则( )1lng xxx令( )1lnh xxx，则1( )1h xx，