直线与圆的位置关系

1、授课人：乐德霖授课人：乐德霖时间：时间：2011年年12月月22日日v教学目标教学目标v知识与技能：知识与技能：会用代数法、几何法来判断直线与圆的位置关系；v过程与方法：过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；v情感态度与价值观：情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。v教学重点：教学重点：理解和掌握由直线与圆的方程研究位置关系的“代数法”和“几何法”，体会数形结合等数学思想方法在解题中的重要作用。v教学难点：教学难点：对通过“数”研究“形”本质的理解及灵活、综合运用所学知识解决相

2、关问题。直线与圆的位置关系:(1) 直线与圆相交；(2) 直线与圆相切；(3) 直线与圆相离。v在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一方法一方法二方法二v一、公共点个数v（1）直线与圆相离，没有公共点；v（2）直线与圆相切，只有一个公共点；v（3）直线与圆相交，有两个公共点。返回返回分析：1.求交点（公共点）联立方程组2.交点（公共点）个数方程组解的个数例1v二、圆心到直线的距离d与半径r的比较返回当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交；例1例例1 已知直线 和圆心为c的圆 ,判断直线l与圆的位置

3、关系;如果相交,求它们交点的坐标.063: yxl22yx 042 y分析分析: 1、看由它们的方程组成的方程组有无实数解; 解法一解法一: 由直线与圆的方程由直线与圆的方程,得得, 063 yx. 04222yyx, 0232 xx消去y,得因为, 01214) 3(2所以,直线l与圆相交,有两个公共点. 1, 221xx0232 xx由 ,解得把 代入方程,得 ;21x01y把 代入方程,得 ;12x32y所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是).3,1(),0,2(ba12例例1 已知直线 和圆心为c的圆 ,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.063: yxl22

4、yx 042 y分析：分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.解法二解法二: 将圆 化成标准方程,得04222yyx, 5) 1(22 yx圆心坐标为( 0, 1 ),半径长为 . 5圆心到直线l的距离是. 5105123| 6103|2d所以,直线l与圆相交,有两个公共点.判断直线 l 与圆c的位置关系有两种方法.方法一:判断直线l与圆c的方程组成的方程组是否有解. (代数方法代数方法)两组实数解相交一组实数解相切无实数解相离 方法二:判断圆c的圆心到直线l的距离d与圆的半径 r 的关系.(几何方法几何方法)d r 直线 l 与圆c相交;d = r 直线 l 与圆c

5、相切;d r 直线 l 与圆c相离;课堂练习v课本128页练习题第3题v判断直线 与圆 的位置关系342xy2220 xyxv(几何法)v解法一：222220(1)1xyxxy圆可化为c圆心 的坐标为（1,0），半径长为1lc点（1,0）到直线 的距离223140211534d直线l与圆相交，有两个公共点3423420 xyxy直线可化为代数法代数法解法二：解法二：联立直线与圆的方程，得2234220 xyxyx271240 xx122,27xx 消去y，得解得把 代入方程 得122,27yy所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是2 2(,),( 2,2)7 7ab 12,x x把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小: : 当当000时时, ,直线与圆相交。直线与圆相交。代数法主要步骤：代数法主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程几何法主要步骤：几何法主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断: 当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当dr时，直线与圆相交把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径 解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特征或几何特征去考虑，根据题