高一必修一基本初等函数知识点总结归纳2

1、（ 1）根式的概念高一必修一函数学问点（12.1 ）1.1 指数函数 n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数当 n 为奇数时， a 为任意实数；当n 为偶数时，a0 nnnnnnaa0根式的性质：a a ；当 n 为奇数时，aa ；当 n 为偶数时，a| a |aa0（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：ma nna m a0, m, nn, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0m1 m1正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nn, 且 n1 0 的负分数指数幂没有意aa义留意口诀： 底数取倒数，指数取相反数（ 3） 分数指数幂的运算性质 ara

2、 sa r s a0, r , sr a r sars a0, r , sr ab ra r b r a0, b0, rr（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数a10a1yya xya xy图象y10,1y10,1oxox定义域r值域（ 0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时， y=1 奇偶性非奇非偶单调性在 r 上是增函数在 r 上是减函数函数值的变化情形y 1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0a 变化对图象的影响 例：比较在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴；在其次象限

3、内，a 越大图象越低，越靠近x 轴在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴；在其次象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴1.2 对数函数（ 1）对数的定义如 a xn a0,且a1 ，就 x 叫做以 a 为底 n 的对数，记作xlog an ，其中 a 叫做底数，n 叫做真数对数式与指数式的互化：xlog ana xn a0, a1, n0 （ 2）常用对数与自然对数：常用对数：lg n ， 即 log10n ；自然对数：ln n ，即 log e n （其中 e2.71828）（ 3） 几个重要的对数恒等式:log a 10 ， log a ab1 ， log a ab （ 4）对数的运

4、算性质假如 a0, a1,m0, n0 ，那么加法： log a mlog a nlog a mn 减法： log a mlog a nmlog an数乘：nlog a mlog a mn nrlog a nanan log b m（ 5）对数函数n log bm b0, nr换底公式：log a nlog b n b log b a0,且b1a函数名称对数函数定义函数 ylog axa0 且 a1 叫做对数函数a1yx1ylog a x0ayx1 y1log a x图象o1,0x1,0ox定义域0,值域r过定点图象过定点 1,0 ，即当 x1时， y0 奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函

5、数在 0, 上是减函数函数值的变化情形log a x log a x log a x0 x0 x0011x1log a x log a x log a x0x0x0011x1a 变化对图象的影响6反函数的求法在第一象限内，a 越大图象越靠低，越靠近x 轴在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近y 轴在第一象限内，a 越小图象越靠低，越靠近x 轴在第四象限内，a 越小图象越靠高，越靠近y 轴确定反函数的定义域，即原函数的值域 ；从原函数式yf x中反解出 xf1 y ；将 xf1 y 改写成 yf1 x ，并注明反函数的定义域（ 7）反函数的性质原函数yf x 与反函数yf1 x 的图象关于直线

6、yx 对称即， 如 p a , b 在原函数yf x 的图象上，就p' b, a 在反函数 yf1 x 的图象上函数yf x的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域1.3 幂函数（1）幂函数的图象需要知道x= ,1,2,3 与 y= 的图像（2）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 过定点： 图象都通过点1,11.4 二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（ 2）求二次函数解析式的方法已知 三个点坐标 时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标 或与 对称轴 有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式如已知抛物线与 x 轴

7、有两个交点 ，且横线坐标已知时，选用两根式求f x更便利（ 3）二次函数图象的性质二次函数f xax2bxca0 的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是；在二次函数f xax2bxca0 中当b24 ac0 时，图象与x 轴有个交点当时，图象与 x 轴有 1 个交点当时，图象与 x 轴有没有交点当时，抛物线 开口向上 ，函数在 ,fxmin=；b 上递减，在 2abb , 2ab上递增，当xb时，2ab当时，抛物线 开口向下 ，函数在 ,2a上递增，在 , 2a上递减，当x时，2afxmax=（ 4）一元二次方程ax 2bxc0 a0 根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，

8、这部分学问在中学代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整， 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布设一元二次方程ax 2bxc0 a0 的两实根为x1, x2 ，且 x1x2 令f xax 2bxc ，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a对称轴位置：xk x1 x2b判别式：端点函数值符号2ayf k0a0oxybx2akxoxk1x2x12xbf k0xa02ax1 x2 kya0ox1f k0x2kxyxb2aokx1x 2xxba02af k 0x1 kx2af k 0yya0okx1x2xf k0x1okx2xf k0a0k1 x1 x2k 2yfok1k1 x1a00f k 2 0x 2k 2xyk1ox1xb2ak2x 2xf k1 0xb2aa0f k 2 0有且仅有一个根x1（或 x2 ）满意 k1