高一数学基础知识巩固及能力提高训练

1、高一数学基础学问巩固及才能提高训练（二）函数的概念和性质部分一、重要学问点梳理1 函数的概念 ：设 a、b 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f ，使对于集合a 中的任意一个数 x ，在集合 b 中都有唯独确定的数fx和它对应，那么就称f ：a b 为从集合a 到集合 b 的一个函数记作：y=fx，x a其中， x 叫做自变量， x 取值范畴的集合a 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合fx| x a 叫做函数的值域；其中函数的定 义域、值域、对应法就是函数的三要素；留意：（ 1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方

2、数不小于零；对数式的真数必需大于零；指数、对数式的底必需大于零且不等于1.假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.指数为零底不行以等于零，实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.（ 2）相同函数的判定方法：定义域一样；表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） 两点必需同时具备（ 3）求函数值域的方法:先考虑其定义域观看法；配方法；换元法2、映射： 一般地，设a、 b是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就f ，使对于集合a 中的任意一个元素x ，在集合 b 中都有唯独确定的元素y 与之对应， 那么就称对应f ：a

3、b 为从集合a 到集合 b 的一个映射；记作“f （对应关系） ： a（原象）b（象）”对于映射f ： a b 来说，就应满意：(1) 集合 a 中的每一个元素，在集合b 中都有象，并且象是唯独的；(2) 集合 a 中不同的元素，在集合b 中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合b 中的每一个元素在集合a 中都有原象；3、区间：（ 1）的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）区间的数轴表示4、函数的性质：（ 1）函数的单调性 局部性质 设函数yf x 的定义域为i ，假如对于定义域i 内的某个区间d 内的任意两个自变量x1 , x2 ，当x1x2 时，都有f x1 f x2 ，那么就说f

4、x 在区间 d 上是增函数 . 区间 d 称为yf x 的单调增区间.假如对于区间d上的任意两个自变量的值x1 , x2 ，当x1x2 时，都有f x1 f x2 ，那么就说 f x在这个区间上是减函数. 区间 d 称为 yf x 的单调减区间. 函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法： 1任取x1 , x2d ，且x1x2 ； 2作差f x1 -f x2 ； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判定差f x1 -f x2 的正负）； 5下结论（指出函数f x 在给定的区间d 上的单调性） (b) 图象法 从图象上看升降（ 2）函数的奇偶性（整体性质）（奇函数，偶函数的定义域都关

5、于原点对称）一般地，对于函数f x 的定义域内的任意一个x ，都有f - xf x ，那么f x 就叫做偶函数一般地，对于函数f x 的定义域内的任意一个x ，都有 f - x- f x ，那么f x 就叫做奇函数具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称（ 3）求函数的解析式的主要方法有：凑配法；待定系数法；换元法；解方程组法5、利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数yf x 在区间 a, b 上单调递增，在区间 b,c 上单调递减就函数yf x 在 xb处有最大值f b ；假如函数yf x 在区间 a, b 上单调递减，在区间 b,c 上单调

6、递增就函数yf x 在 xb处有最小值f b ；二、典型例题及解题方法点拨例 1 、求以下函数的定义域：0（ 1）f x（x1） 3x2（2）f xx3x42x12（ 3）如函数yf x 的定义域为 1，1 ，求函数yf x1 f x 41 的定义域42例 2、 以下各组中的两个函数是否为相同的函数（ 1） yx1x1y x1 x1（ 2）f x2x5f x2 x5例 3、如函数 y2axax1 的定义域是r，求实数 a 的取值范畴a例 4、 设 m a， b， c， n 2,2 ,求（ 1）从 m 到 n 的映射的个数； （ 2）从 m 到 n 的映射满意f a>f b fc,试确定这

7、样的映射 f 的个数 .例 5、 设f x 在 r 上是偶函数，在区间（ -，0 上单调递增，且有f a1f 3a) ， 就 a 的取值范畴是 .例 6、已知f x 是偶函数， xr ， 当 x0 时， f x 为增函数， 如 x10, x20 ， 且x1x2 a.f x1 f x2 b. f x1 f x2 c.f x1 f x2 d.f x1 f x2 例 7、依据条件求以下各函数的解析式：（ 1）已知f x 是二次函数，如f 00,f x1f xx1，求f x .（ 2）已知f x1x2x ，求1f x（ 3）如f x 满意f x2 f xax, 求f x三、课堂闯关训练1. 已知集合

8、m x2x 2, n y 0y 2 ，给出以下四个图形，其中能表示以m为定义域， n 为值域的函数关系的是（）yyyy2222a.b.xx c.x d.x-2 o-2o2-2o2-2 o22. 集合 p= x 0x 4, q y 0y2 ，以下选项中，不表示从p 到 q的映射的是（）a. f : xy 2 xb.3f : xy1 xc.23f : xy1 xd.2f : xyx3.函数 yf x3 的定义域为 4 ， 7 ，就 yf x 的定义域为（）a. （ 1， 4）b. 1， 2c.2,11,2d.2,11,24. 如 f: b能构成映射，以下说法正确的有（）（ 1） a中的任一元素在b

9、 中必需有像且唯独； （2） b 中的多个元素可以在a中有相同的原像； （ 3）b中的元素可以在a中无原像；（ 4）像的集合就是集合b；a.1 个b.2个c.3个d.4个5. 如函数f xx 22a1 x2 在区间（ -，4）上是减函数，就实数a 的取值范畴是（）a. a3b. a3c. a5d. a36. 已知f x 在实数集上是减函数，如ab0 ，就以下正确选项（）a fa f b f af bb faf b f a f bc fa f b f af bd fa f bf af b7. 如f 12 x1x2x2x，就0f 1 2等于（）a.1b.3c.15d.308. 如 fgx=6x+3

10、,gx=2x+1,就 fx= a.3b.3xc.32x+1d.6x+129. 以下命题中，正确选项（）a. 存在 mr, 使函数f xxmx xr 是偶函数b. 存在 mr, 使函数f xx2mx xr 是奇函数c. 对任意 m r, 函数f xx2mx xr 都是偶函数d. 对任意 m r, 函数f xx2mx xr 都是奇函数10. 已知函数fxx.r, 满意 f-x=fx,就以下各点中，必在函数y=fx的图像上的是（）a. （ -a,fa）b.-a,-fac.-a,-f-ad.a,-fa11. 如奇函数fx在区间 3,7上的最小值为5，就 fx在区间 -7,-3上有（）a. 最小值 5b

11、.最小值 -5c.最大值 -5d.最大值 512. 设函数 fxx.r 为奇函数，f 11 , f x22f x就 f5=（）f 2a.0b.1c.5d.5213. 如偶函数fx在（ - ， 0）上是减函数，就满意f1 f （ a）的实数a 的取值范畴是（）a.1,+ b.（ - ， -1c.（ - ， -1 1,+ d.-1,114. 定义在 r 上的偶函数fx，在（ 0,+ 上是增函数，就（）a.f3<f-4<f- b.f- <f-4<f3 c.f3<f- <f-4 d.f-4<f-<f315. 已知x 2 , x就 f4=;f-3=ff-3

12、=0f x2, x0 ,0, x016. 对a, br ，记max a, ba, ab, ab 就函数bf xmax x1, x2 x的最小值是r17. 如f x 是偶函数， 其定义域为r，且在 0,+ 上是减函数， 就f 2a2a1f 3a22a1的 a 的取值集合为.18. 函数 y=54xx2 的单调增区间是 .19. 已知f x, g x都是奇函数，f x0 的解集是（a 2 ,b）, gx0 的解集是a 2b（,），就22f xg x0 的解集是20. 定义在区间 - ,+ 的奇函数 fx 为增函数，偶函数 gx 在区间 0,+ 上的图象与 fx 的图象重合，设 a>b>0, 给出以下不等式 fb-f -a>ga-g -b; fb-f -a<ga-g -b; fa-f -b>gb-g -a; fa-f -b<gb-g -a 其中正确不等式的序号是21.已知f x为偶函数，它在区间 a,b 上位增函数（ 0ab）, 试证明f x在区间b,a为减函数22.求以下函数的值域：yxf x24xx123