高一数学函数知识点总结加习题

1、学习必备欢迎下载函数复习主要学问点一、函数的概念与表示1、映射（ 1）映射：设 a 、b 是两个集合，假如根据某种映射法就 f，对于集合 a 中的任一个元素，在集合 b 中都有唯独的元素和它对应，就这样的对应（包括集合 a 、b 以及 a 到 b 的对应法就 f ）叫做集合 a 到集合 b 的映射，记作 f：a b；留意点：（1）对映射定义的懂得； （ 2）判定一个对应是映射的方法；一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例 1、以下各对函数中，相同的是（）2x1a 、 f xlg x, g x2 lg xb 、 f

2、 xlg, g x x1lg x1lg x1c、f u1u , gv1u1vd 、f （ x ） =x ，1vf xx 2例 2、m x | 0x 2, n y | 0y 3给出以下四个图形，其中能表示从集合m到集合 n 的函数关系的有（）a 、 0 个b、 1 个c、 2 个d、 3个yyyy 322221111o12xo12xo12xo12x二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零；（ 2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（ 3）对数函数的真数必需大于零；2（ 4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1；例.（ 05 江苏卷）函数y

3、log 0.5 4 x3x的定义域为 2 求函数定义域的两个难点问题例 3：（ 1）已知 f x的定义域是 -2,5,求f2x+3的定义域；（ 2）已知 f 2x1的 定义域是 -1,3,求fx的定义域；学习必备欢迎下载例 4：设f xlg 2 2x ，就xf x 2f 2x的定义域为 变式练习：f 2x4x 2 ，求f x 的定义域；三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身，推出y=fx的取值范畴，适合于简洁的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范畴；适合分母为二次且x

4、 r 的分式；分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） ；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数2几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域；主要是含肯定值函数例：1（直接法）y12x2x32 f x2242xx3（换元法）yx2 x14. （ 法）y3xx245. yx 216. 分别常数法 yx y3x1 2x4x21x12x17. 单调性 yx3 x2 x1,3学习必备欢迎下载8. y1x1， yx1x1x1结合分子 / 分母有理化的数学方法9 图象法 y32xx2 1x210 对号函数 y2x8 x4x11. 几何意义 yx2x

5、1四 函数的奇偶性1定义 :设 y=fx ， xa ，假如对于任意x a，都有f xf x ，就称 y=fx 为偶函数；假如对于任意x a，都有f xf x ，就称 y=fx 为奇函数；2.性质 ： y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称,如函数fx 的定义域关于原点对称，就f0=0奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域 d1 ，d2，d1d2要关于原点对称3奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx与 f-x的关系例：1 已知函数f x 是定义在, 上的偶

6、函数 . 当 x, 0 时，f xxx 4 ，就当 x 0, 时，f x.2 xb2 已知定义域为r 的函数f x2x 1是奇函数；a（）求a , b 的值；（）如对任意的tr ，不等式f t 22t f 2t 2k0 恒成立，求k 的取值范畴；3 已知f x在（ 1， 1）上有定义，且满意x, y1,1有fxf yxyf ,1xy证明：f x在（ 1， 1）上为奇函数；4 如奇函数f x xr 满意f 21 ， f x2f xf 2 ，就f 5 学习必备欢迎下载五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设 yfg x是定义在m 上的函数， 如 fx 与 gx 的单调性相反， 就 yfg x在

7、 m 上是减函数； 如 fx与 gx 的单调性相同，就yfg x在 m 上是增函数；例：1 判定函数f xx3 xr 的单调性；2 函数f x 对任意的m, nr ，都有f mnf mf n1 ，并且当 x0时，f x1，求证：f x在 r 上是增函数；如f 34 ，解不等式f a 2a523 函数 ylog 0.1 6x2 x 2 的单调增区间是 4 高考真题 已知f x3a1x4a, x1是 , 上的减函数，那么a 的取值范畴是（）log ax, x1（ a） 0,1（ b） 0, 1 3（ c） 1 , 1 73（ d） 1 ,17六函数的周期性：1（ 定义 ）如f xt f x t0f

8、 x 是周期函数， t 是它的一个周期；说明： nt 也是f x的周期；（ 推广 ）如f xaf xb ，就f x是周期函数，ba 是它的一个周期对比记忆：f xa f xa 说明：f axf ax 说明：2如f xa f x ；f xa1；f xf xa1；就f xf x 周期是 2 a学习必备欢迎下载例：1 已知定义在r 上的奇函数f x满意 fx+2 = f x,就,f6的值为（）a 1b 0c1d22 定 义 在r上 的 偶 函 数f x ， 满 足f 2x f 2x，在 区 间 -2,0 上 单 调 递 减 ， 设af 1.5, bf2, cf 5 ，就a, b, c 的大小次序为

9、3 已知 f x是定义在实数集上的函数，且f x21f x1f x,如f123, 就 f 2005=.4 已知f x是-，上的奇函数，f 2xf x，当 0x1 时， fx=x ，就 f7.5= 5 设 fx 是定义在 r 上的奇函数，且对任意实数x 恒满意f 2xf x ，当 x0,2 时f x2xx 2求证：f x是周期函数； 当 x2,4 时，求f x的解析式； 运算：七、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤（ 1）解2 换 3写定义域；3、关于反函数的性质（ 1） y=fx 和 y=f-1x 的图象关于直线y=x 对称；

10、（ 2） y=fx 和 y=f -1x 具有相同的单调性；（ 3）已知 y=fx ，求 f-1 a，可利用fx=a ，从中求出x，即是 f -1a；（ 4） f-1 fx=x;（ 5）如点a,b在 y=fx 的图象上，就b,a在 y=f -1x 的图象上；（ 6） y=fx 的图象与其反函数y=f -1x 的图象的交点肯定在直线y=x 上;例：设函数yf x 的反函数为yf1 x ，且yf 2 x1 的图像过点 1 ,1 ，就 yf 21 x的图像必过（ a ） 1 ,121（ b） 1,2（c） 1,0（d ） 0,1八二次函数 涉及二次函数问题必画图分析1二次函数fx=ax 2+bx+ca

11、 0的图象是一条抛物线，对称轴2二次函数与一元二次方程关系xb ，顶点坐标 2 a2b, 4 acb 2 a4 a一元二次方程ax 2bxc0a0 的根为二次函数fx=ax2+bx+ca 0 y0 的 x 的取值；一元二次不等式ax 2bxc00 的解集 a>0学习必备欢迎下载二次函数情形一元二次不等式解集y=ax 2+bx+c a>0 =b 2-4acax2+bx+c>0 a>0ax2+bx+c<0a>0 >0x xx1或xx2x x1xx2图象 =0与解x xx0 <0r例：1、已知函数f x4 x2mx5 在区间 2, 上是增函数，就f 1

12、 的范畴是（）（ a ）f 125bf 125cf 125df 1252、方程mx22mx10 有一根大于1，另一根小于1，就实根m 的取值范畴是 九指数式与对数式1幂的有关概念1 零指数幂 a 01a0m2负整数指数幂a n1a0, nn an3 正分数指数幂a nn ama0,m, nn , n1；am114 负分数指数幂nma nan a m0, m, nn, n15 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.2 有理数指数幂的性质1 ar asar sas0, r , sq2a ra rsar0, r , sq3abar bra0b,0r ,q3根式根式的性质 : 当 n

13、是奇数，就4对数n a na ；当 n 是偶数，就n anaaa0aa0b1对数的概念 :假如 an a0, a1) ,那么 b 叫做以 a 为底 n 的对数 ,记 blog an a0,a1学习必备欢迎下载2对数的性质：零与负数没有对数 log a 10 log a a13对数的运算性质logmn=logm+logn对数换底公式：log a nlog m n n0, a0且a1, m0且m1alog m a对数的降幂公式：例：lognmnan log mn n0, a0且a111 124ab1 32lg 8lg 125lg 2lg 540.12 a 3b13 2lg10lg 0.1十指数函数

14、与对数函数1、指数函数y=ax 与对数函数y=log ax a>0 , a 1互为反函数名称指数函数对数函数一般形式y=a x a>0 且 a 1y=log ax a>0 , a 1定义域- ,+ 0,+ 值域0,+ - ,+ 过定点（， 1）（ 1，）指数函数y=ax 与对数函数y=log ax a>0 , a 1图象关于y=x 对称图象单调性a>1,在- ,+ 上为增函数 a<1, 在- ,+ 上为减函数a>1,在0,+上为增函数 a<1, 在0,+ 上为减函数值分布y>1 .y<1.y>0.y<0.2. 比较两个幂值

15、的大小，是一类易错题，解决这类问题，第一要分清底数相同仍是指数相同，假如底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：3、 争论指数，对数函数问题，尽量化为同底，并留意对数问题中的定义域限制学习必备欢迎下载4、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，争论复合函数的单调性是解决问题的重要途径；例：1、（ 1） ylg xlg 53x 的定义域为 ；（ 2） y12 x 3 的值域为 ；（ 3） ylgx 2x的递增区间为 ，值域为 12、（ 1） log 2x1240 ，就

16、x 3、要使函数y1 2 x4 x a 在 x,1 上 y0 恒成立；求a 的取值范畴；4. 如 a2x+1 · ax21 0（a 0 且 a 1），求 y=2 a2x 3· ax+4 的值域 .2十一函数的图象变换（ 1）1、平移变换：（左 +右- ，上 + 下- ）即yf x yf x h0 , 右移k0 , 下移; h0 , 左移; k0 , 上移yf xh yf x k对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）yf x yf x yf x yf x x 轴yy轴y原点yyxyf x fx fx f1 x yf x y 轴右边不变，左边为右边部分的对称图yfxyf x 保留x 轴上方图，将x 轴下方图上翻yf x 例：1 fx的图象过点 0,1，就 f4-x的反函数的图象过点（）a.3,0b.0,3c.4,1