高一数学学习技巧及重要知识点

1、学习必备欢迎下载高一数学学习技巧及重要学问点高一数学（人教版）的学问点较多，高一试题约占高考得分的60% ，一学年要学五本书，只要把高一的数学把握牢靠，高二，高三就只是对高一的复习与补充；技巧要点整体把握是很重要的，高中数学的重要性不是谁能想象的，刚进入高一，有些同学仍不是很适应，假如直 接学习高考技巧似乎是“没学好走就想跑”；任何的技巧都是建立在牢牢的基础学问之上，因此建议高一的同学多抓基础，多看课本；在应试训练中，只有多记公式定理，把握解题技巧，熟识各种题型，才能在考试中取得最好的成果；在高考中只会做题是不行的，肯定要在会的基础上加个“娴熟 ”才行，小题一般要掌握在每个两分钟左右；集合及运

2、算的概念集合：一般的，肯定范畴内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合；子集：对于两个集合a 和 b ，假如集合a 中的任意一个元素都是集合b 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合a 是集合 b 的子集，记作a . b 读作 a 包含于 b空集：不含任何元素的集合叫做空集；记为 集合的三要素：确定性、互异性、无序性集合的表示方法：列举法、描述法、视图法、区间法集合的分类：（按集合中元素个数多少分为：）有限集、无限集、空集常见数集“ n全”体非负整数 或自然数）组成的集合“ n+或”“ n*所”有正整数组成的集合“ z全”体整数组成的集合"q“全体有理数组成的集合“ r全”

3、体实数组成的集合关系：元素属于集合：a a集合与集合： a. b ，a=b运算：交集：由属于集合a 且属于集合b 的全部元素组成的集合，叫做集合a 与集合 b 的交集；记作ab学习必备欢迎下载并集：由全部属于集合a 或属于集合 b 的元素组成的集合，叫做集合a 与 b 的并集记作 a b补集：由全集u 中不属于集合a 的全部元素组成的集合，记为cua运算的基本性质集合的运算性质（1） a b=b a； a b . a ； a b. b ； au=a ； a a=a ；a = ；（2） a b=bua ； a. a b； b. a b； a u=u ； a a=a ； a =a ；（3） cu

4、（cua ） =a ；cu =u ；cuu= ；a cua= ； a cua=u（摩根定律或反演律）；（4） a . b， b . a，就 a=b ， a . b，b . c ，就 a. c常用结论1 a . b<=>a b=a;a . b<=>a b=b; a b=a b<=>a=b2 cua cub=cua b ，cua cub=cua b 德摩根律有关公式抛物线y = ax2+ bx + c就是 y 等于 a 乘 x 的平方加上bx 再加上c a > 0 时开口向上a < 0 时开口向下c = 0 时抛物线经过原点b = 0 时抛物线对称轴

5、为y 轴仍有顶点式y = a （ x-h2+ k就是 y 等于 a 乘以（ x-h ）的平方 +k-h 是顶点坐标的xk 是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程 :y2=2px学习必备欢迎下载它表示抛物线的交点在x 的正半轴上 ,焦点坐标为 p/2,0准线方程为x=-p/2由于抛物线的交点可在任意半轴,故共有标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py三角函数两角和公式sina+b=sinacosb+cosasinb sina-b=sinacosb-sinbcosa cosa+b=cosacosb-sinasinb cosa-b=cosacosb+sinas

6、inb tana+b=tana+tanb/1-tanatanb tana-b=tana-tanb/1+tanatanb cota+b=cotacotb-1/cotb+cota cota-b=cotacotb+1/cotb-cota倍角公式tan2 =2tan /1-tan2 sin2 =2sin cos cos2 =cos2 -sin2 =2cos2 -1=1-2sin2 sin +sin +2 /n+sin +2 *2/n+sin +2 *3/n+sin +2 *n-1/n=0cos +cos +2 /n+cos +2 *2/n+cos +2 *3/n+cos+2 *n-1/n=0及sin2

7、 +sin2 -2 /3+sin2 +2 /3=3/2 tanatanbtana+b+tana+tanb-tana+b=0· 万能公式：sin =2tan /2/1+tan2 /2cos =1-tan2 /2/1+tan2 /2 tan =2tan /2/1-tan2 /2半角公式sina/2= 1-cosa/2 cosa/2= 1+cosa/2 tana/2= 1-cosa/1+cosacota/2= 1+cosa/1-cosa和差化积2sinacosb=sina+b+sina-b 2cosasinb=sina+b-sina-b 2cosacosb=cosa+b+cosa-b -2

8、sinasinb=cosa+b-cosa-b学习必备欢迎下载sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2 cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2 tana+tanb=sina+b/cosacosb tana-tanb=sina-b/cosacosb cota+cotbsina+b/sinasinb -cota+cotbsina+b/sinasinb某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+2n=nn+1 12+22+32+42+52+62+72+82+n

9、2=nn+12n+1/613+23+33+43+53+63+n3=nn+1/22 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1=nn+1n+2/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中 r 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角 b 是边 a 和边 c 的夹角乘法与因式分解a2-b2=a+ba-b , a3+b3=a+ba2-ab+b2 ,a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b<=>-b a b|a-b| |a|-|b| -|a| a|a|一元二

10、次方程的解 -b+ b2-4ac/2a -b- b2-4ac/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：（ a,b ）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注： d2+e2-4f>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c'*h正棱锥侧面积s=1/2c*h'正

11、棱台侧面积s=1/2c+c'h'圆台侧面积s=1/2c+c'l=pir+rl球的表面积s=4pi*r2学习必备欢迎下载圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h斜棱柱体积v=s'l注：其中 ,s' 是直截面面积，l 是侧棱长柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h图形周长面积 体积公式 长方形的周长 =（长 + 宽） ×2正方形的周长 =边长 ×4长

12、方形的面积 =长×宽正方形的面积 =边长 ×边长三角形的面积已知三角形底a，高 h，就 s=ah/2已知三角形三边a,b,c, 半周长 p,就 s= pp - ap - bp - c（海伦公式）（ p=a+b+c/2 ）和：（ a+b+c*a+b-c*1/4已知三角形两边a,b, 这两边夹角c，就 s=absinc/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r就三角形面积 =a+b+cr/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r就三角形面积 =abc/4r已知三角形三边a、b、c,就 s= 1/4c2a2- c2+a2- b2/22 三“斜求积 ”南宋秦九韶）| a

13、 b 1 |s=1/2 * | c d 1 | e f 1 | a b 1 | c d 1 |为三阶行列式 , 此三角形 abc 在平面直角坐标系内aa,b,bc,d, ce,f,这里 abc| e f 1 |选区取最好按逆时针次序从右上角开头取，由于这样取得出的结果一般都为正值，假如不按这个规章取，可能会得到负值，但不要紧，只要取肯定值就可以了，不会影响三角形面积的大小！学习必备欢迎下载秦九韶三角形中线面积公式:s= ma+mb+mc*mb+mc-ma*mc+ma-mb*ma+mb-mc/3其中 ma,mb,mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积 =（上底 + 下

14、底） ×高÷2直径 =半径 ×2 半径 =直径 ÷2圆的周长 =圆周率 ×直径 =圆周率 ×半径 ×2圆的面积 =圆周率 ×半径 ×半径长方体的表面积 =（长 ×宽+ 长×高+ 宽×高） ×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积 =棱长 ×棱长 ×6 正方体的体积 =棱长 ×棱长 ×棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长 ×高圆柱的表面积 =上下底面面积 + 侧面积圆柱的体积 =底面积 ×高

15、圆锥的体积 =底面积 ×高÷3长方体（正方体、圆柱体） 的体积 =底面积 ×高平面图形名称 符号 周长 c 和面积 s正方形a 边长 c=4a s=a2长方形a 和 b边长c=2a+bs=ab三角形a,b,c 三边长h a 边上的高学习必备欢迎下载s周长的一半 a,b,c 内角其中 s=a+b+c/2 s=ah/2=ab/2.sinc=ss-as-bs-c1/2=a2sinbsinc/2sina有关定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与

16、直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行或垂直，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和学习必备欢迎下载20 推论 3 三角形

17、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 sas有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 aas有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 sss有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰

18、三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的

19、点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2学习必备欢迎下载47 勾股定理的逆定理假如三角

20、形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ） ×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四

21、边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即s= （ a×b）÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线相互垂直的

22、平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分学习必备欢迎下载73 逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段

23、定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l= （a+b ）÷2 s=l ×h 83 1 比例的基本性质假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc假如 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 2 合比性质假如 a/b=c/d, 那么a ±b/b=c±d/d85 3

24、等比性质假如 a/b=c/d=m/nb+d+n 0, 那么 a+c+m/b+d+n=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像

25、（asa ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像（sas ）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相像（sss ）95 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像学习必备欢迎下载96 性质定理 1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的

26、正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；110 垂径

27、定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1

28、 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形学习必备欢迎下载120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线 l 和 o 相交 d<r直线 l 和 o 相切d=r直线 l 和 o 相离d>r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线

29、必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一

30、点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上135 两圆外离d>r+r两圆外切d=r+r两圆相交r-r<d<r+rr>r两圆内切d=r-rr>r两圆内含 d<r-rr>r136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成 nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆学习必备欢迎下载139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ） 

31、15;180°/n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 sn=pnrn/2 p表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a&sup2;/4 a表示边长143 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360°，因此 k×n-2180°/n=360 °化为（ n-2 ）k-2=4144 弧长运算公式： l=n r/180145 扇形面积公式： s 扇形 =n r2/360=lr/2146 内公切线长 = d-r-r外公切线长 = d-r+r147 等腰三角形的两个底角相等148 等腰三角形的 顶角平分线 、底边上的中线、底边上的高相互重合三线合一149 假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等边对等角150