高一数学下学期期中试题沪教版

1、2021 学年其次学期高一年级数学期中试卷一.填空题（ 3 分× 12=36 分）y1. 函数lg xx 21的定义域是 2. 如2log a31，就 a 的取值范畴是xx3.方程 43 220 的解为 4.方程log2x4log2x11log 2x8 的解是5. 对数函数yf x 的反函数的图像过点（2,4），就yf x 的解析式为6.如扇形的圆心角为3 ，弧长为43，就扇形的面积为,0,sin37.已知2 5 ，就 cos8.设角属于其次象限，且cos2cos2，就 2 角属于第 象限 .sin9.如: sin25 : 3，就 cos10. 把 cos3 sina sin化为 a

2、0,02的形式即为tan 2 , tan 1 , 那么 tan 的值是11.假如544412.某舰艇在 a 处测得遇险渔船在北偏东45 距离为 10 海里的 c 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105 方向，以每小时9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21 海里，就舰艇到达渔船的最短时间是小时1二、挑选题（3 分× 4=12 分）13在abc中，如cosacosbcosc0 ，就这个三角形是（）（ a ）直角三角形（ b）锐角三角形（ c）钝角三角形（d ）直角或锐角三角形14在三角形 abc 中,a36 , b21, a60 ,不解三角形判定三角形解的情形(a) 一解（ b） 两解c

3、无解d以上都不对x15函数f xlog 2 2在区间 , 1 上单调递减，就a 的取值范畴是（）aa 1a2b 0a1c 0a1或 1a2d a1或 a21 , 1 , 116某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为13115 ，就此人（）（ a ）不能作出这样的三角形（ b）能作出一个锐角三角形（ c）能作出一个直角三角形（d ）能作出一个钝角三角形三解答题（8 分+8 分+10 分+12 分+14 分=52 分）17已知tan13 ,且是第四象限角（ 1）如 p 为角终边上的一点，写出符合条件的一个p 点坐标；（ 2）求 sin,cos的值 .20x18已知2 ,化简：lgcos

4、xtan x12sin 2 xlg2 cosxlg 1sin 2x2419已知sin x sin xcos x2cos x.（ 1）求tan x 的值；（ 2）如 sinx, cos x 是方程 x 2mxn0 的两个根，求m22n 的值 .cosc3ac20在abc 中，设角a 、 b 、 c 的对边分别为a 、 b 、 c ，且cosbb，（ 1）求 sin b 的值；（ 2）如 b42 ，且 ac ，求abc 的面积 .321. 设 a0 且 a1 ，函数f xx3log ax3 （ 1）求f x 的定义域；（ 2）判定f x 的奇偶性，并证明之；（ 3）如 0a1，争论函数f x在区间

5、3 , 上的单调性，并证明你的结论.2021 学年其次学期高一年级数学学科期中试卷答案一.填空题（ 3 分× 12=36 分）y1. 函数2lg xx 21的定义域是1，+22. 如log a310，就 a 的取值范畴是31，+x3.方程 43 2 x20 的解为 x0或144.方程log2x4log2x11log 2x8 的解是 x45. 对数函数yf x 的反函数图像过点（2,4），就yf x 的解析式为ylog 2 xx06.如扇形的圆心角为3 ，弧长为483，就扇形的面积为334,0,sin-7.已知2 5 ，就 cos58.设角属于其次象限，且cos2cos2，就 2 角属

6、于第 三 _象限 .9.如sin: sin25 : 37，就 cos1810. 把 cos3 sina sin化为 a0,02sin+2 的形式即为6tan 2 , tan 1 , 那么 tan 的值是311.假如54442212.某舰艇在 a 处测得遇险渔船在北偏东45 距离为 10 海里的 c 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105 方向， 以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里， 就舰艇到达渔船的最短时间是23 小时二、挑选题（3 分× 4=12 分）13在abc中，如cosacosbcosc0 ，就这个三角形是（b）（ a ）直角三角形（ b）锐角三角形（

7、c）钝角三角形（d ）直角或锐角三角形14在三角形 abc 中,a36 , b21, a60 ,不解三角形判定三角形解的情形aa(a) 一解（ b） 两解c无解d以上都不对x15函数f xlog 2 2在区间 , 1 上单调递减，就a 的取值范畴是（a）a 1a2b 0a1c 0a1或 1a2d a1或 a2516某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,13115 ，就此人（d）（ a ）不能作出这样的三角形（ b）能作出一个锐角三角形（ c）能作出一个直角三角形（ d）能作出一个钝角三角形三解答题（8 分+8 分+10 分+12 分+14 分=52 分）17已知tan13 ,

8、且是第四象限角（ 1）如 p 为角终边上的一点，写出符合条件的一个p 点坐标；（ 2）求 sin,cos的值 .3,1sin=-10 ,cos= 3101不唯独 4 分（ 2）10108 分0x18已知2 ,化简：lgcos xtan x12sin 2 xlg2 cosxlg 1sin 2x24lgsin x=cos xlg cosxsin xlg 1sin 2x4 分lgsin x=cosxlgcosxsin xlgcosx2sin x6 分lgsin x=cos xlg cosxsin x2lgcos xsin x=08 分19已知sin x sin xcos x2cos x.2（ 1）求

9、tan x 的值；（ 2）如 sinx, cos x 是方程 x 2mxn0 的两个根，求m2n 的值 .解：1 tan x3 ；4分m2sin xcos x,nsin xcos x6 分6m22n14 sin xcos x12 sin 2 x2 tan x1121tan2 x510 分已知 sin xcos x 241sin 2x4sin 2 x3（另解：sin xcos x1 sin 2x5 ）cosc3ac20在abc 中，设角a 、 b 、 c 的对边分别为a 、 b 、 c ，且cosbb，（ 1）求 sin b 的值；（ 2）如 b42 ，且 ac ，求abc 的面积 .cosc3sin asin c（ 1）由正弦定理，得cosbsin b即 sinbcosc+cosbsinc=3sinacosb sinb+c=3sinacosb a+b+c=18°0 sina=3sinacosb122 0°<a<180° cosb= 3 sinb=36 分2a2c2b1,（ 2）由余弦定理，cosb=2ac再由 b=42 ， a=c，cosb= 3 得 c2=2411 sabc= 2 acsinb= 2 c2sinb=8212 分21. 设 a0 且