高一数学必修1必修4试卷

1、高中数学必修 1、4 综合测试题一、挑选题： （每题 5 分，满分 50 分）1集合 m x | xk1 , kz , n x | xk1 , kz ，就（）2442a、 mnb、 mnc、 nmd、 m in2. 如是第二象限角,就是a. 第一象限角b.其次象限角c.第三象限角d.第四象限角3. 以下命题正确选项（）a 如 a · b = a · c ， 就 b = cb 如 | ab | ab | ，就 a · b =0c如 a / b ， b / c ， 就 a / cd如 a 与 b 是单位向量，就a · b =14函数 y= | lg（ x-1

2、 ） |的图象是（）5设sin3 ,cosc4，那么以下各点在角终边上的是（）55a 3,4b 4,3c 4,3d 3,46方程2 x 1x5 的解所在的区间是（）（，）（，）（，）（，）7. 已知 alog 2 0.3 ， b20.3 ， c0.3 0.2 ，就a, b, c 三者的大小关系是（）a、 bcab 、 bacc 、 abcd 、 cba8. 把函数y=sinx的图象上全部点向右平移个单位 , 再将图象上全部点的横坐标缩小到原先的31 纵坐标不变 , 所得解析式为y=sinx, 就2a.=2,=6b.=2,=-3c.= 1 ,=26d.= 1 ,=-2129设3, 2, 1,1

3、, 1 , 1 ,1,2,3，就使 yx为奇函数且在（0， +）上单调递减的值的232个数为（）a、1b、2c、3d、4110. 已知 sinx+cosx=1 且 x0, 就 tanx 值5a.-4b.-33c.-44 或-33d.443二、填空题： （每题 5 分，满分 20 分）11. 1 弧度的圆心角所对的弧长为6，就这个圆心角所夹的扇形面积是 .12函数 ylog1 x222x 的单调递减区间是 13. 已知 tanx=2,就 3 sin x4 cos x = 14关于函数f x4 sin xx 2lg| x |cos x1 x0, xr 有以下命题：函数 yf x 的图象关于y 轴对

4、称；在区间 ,0 上，函数 yf x 是减函数；函数f x 的最小值为lg 2 ；在区间1, 上，函数f x 是增函数其中正确命题序号为 i15电流强度i （安培）随时间t（秒）变化的函数104i = asin （t+） 0, a0 的图象如下列图，300o1t就当 t =7（秒）时的电流强度为 安培 .12030010（第 15 题图）三、解答题： （此题满分80 分，要求写出必要的步骤和过程）16（本小题满分12 分）已知全集u=x|1<x<7,a=x|2 x<5,b= x|3x-7 8-2x, 求 a b 及 cu a.217（本小题12 分）已知3， 0， cos3

5、， sin 35 ，求44445413sin的值 .18（本小题12 分）二次函数f x 满意 f x 1 f x 2x 且 f0 1求 f x 的解析式；当 x 1，1 时，不等式：f x2xm恒成立，求实数m的范畴319（本小题满分12 分）r已知 a1,2 , b3,2 ,当 k 为何值时，rrrr(1) kab 与 a3b 垂直？rrrr(2) kab 与 a3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？20. （本小题12 分）已知函数y= 4cos 2x+43 sinxcosx 2,（ x r）；（ 1）求函数的最小正周期；（ 2）求函数的最大值及其相对应的x 值；（ 3）写出函数的单调增

6、区间；（ 4）写出函数的对称轴；421（本小题满分13 分）某港口的水深y （米）是时间t （ 0t24 ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710t y经过长期观测，yf t 可近似的看成是函数ya sintb（ 1）依据以上数据，求出yf t 的解析式（ 2）如船舶航行时， 水深至少要11.5 米才是安全的， 那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？522（本小题满分14 分）已知函数（ 1）求实数 m 的值；1mxf xlog aa x10, a1,m1) 是奇函数 .（ 2）判定函数f x 在 1, 上

7、的单调性，并给出证明；（ 3）当 x n, a2) 时，函数f x 的值域是 1, ，求实数 a 与 n 的值6高中数学必修1、4 综合测试题参考答案一、挑选题： （每题 5 分，满分 60 分）题号12345678910答案bdbcccabba二、填空题： （每题 6 分，满分 24 分）11 18；122,；13 521415.0三、解答题： （满分 76 分）16 x|3 x<5x|1<x<2 或 5 x<7.17 -63652218、解： 1设 f （ x） ax bx c，由 f （0） 1 得 c1，故 f （ x ） ax bx 122 fx 1 fx 2

8、x， ax 1 bx 1 1 ax bx 1 2x 即 2ax ab 2x，所以2a2,ab0a12， fx x2b1 x 1 -6分22 由题意得x2x 1>2x m在 1， 1 上恒成立即x3 3x 1 m>0在 1， 1 上恒成立设 gx x 3x 1 m，其图象的对称轴为直线x 2 ，所以 gx在 1， 1 上递减故只需 g1>0 ，即 12 3×1 1m>0，解得 m< 1 -12分rr19 .解：kabk 1,23, 2k3, 2k2rra3b1,233, 210,4rrrr（ 1） kab a3b ，rrrr得 kab g a3b 10k3

9、42k22 k380, k19rrrr1（ 2） kab / a3b ，得4k3102k2, k3rr此时 kab10 , 4 1 10,4 ，所以方向相反；33320.1t=2ykk6z ,ymax4k3k,k, kz 4对称轴x，（ kz 366213713721.解：（ 1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h10 ， a322且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为9，因此 t29 ，2，972故 f t3sint1090t24（ 2）要想船舶安全，必需深度f t 11.5 ，即23sint 91011.5 sin 2t12k2t52k解得： 9 k3t159kkz92

10、69644又0t24当 k0 时， 3t33；当 k1 时， 9 33t12；当 k2 时， 18 33t21444444故船舶安全进港的时间段为0: 453: 45 ， 9 : 4512 : 45 ， 18: 4521: 4522解：（ 1）由已知条件得f xf x0 对定义域中的x 均成立 .1 分logmx1log1mx0aax1x1即 mx1 1mx12 分x1 m2 x2x11x21 对定义域中的x 均成立 .m21即 m1（舍去）或m1.4 分（ 2）由（ 1）得1xf xlog ax1x1x设 t1221，x1x1x1222 x2x1 当 x1x21时， t1t2x11x21 x11x21t1t