高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

1、第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确懂得角，与角终边相同的角的集合|2k, kz， 弧度制，弧度与角度的换算，弧长 lr 、扇形面积 s1 lr1r，222二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x， y），它与原点的距离是 rx2y 2 r>0，那么角的正弦sin ay 、余弦 cos a rx 、正切 rtan ay ，它们都是 以角x为自变量，以比值为函数值的函数；三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式：221. 平方关系 ： sincos12.商数关系 ：sin

2、tan cos3诱导公式口诀： 奇变偶不变，符号看象限；正弦余弦正切sinsincoscossin4. 两角和与差公式：coscoscosm sinsintantantan1 m tantansin 22sincos5. 二倍角公式：cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2tan 2余弦二倍角公式变形：2 tan1tan2cos221cos2,2sin21cos21其次、三角函数图象和性质基础学问 : 1、三角函数图像和性质y=sinx-52y37- 2122ox-4-72-3-2-3-2-1225342y=cosx-5-32-4-7-22y- 21-3o2-12372322

3、54x2yy=tanx23-o3x222解析式y=sinxy=cosx定义域ytan xy当x，值域y取最小值 1和最值当 x，y取最大值 1y当 x，y取最小值 1当 x，y取最大值 1y无最值周期性t2t2t奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2k2 ，2k2kz在 2k，2kkz 上 是 增在k, kkz单调性上是增函数函数22在 2k2 ，2k3kz在2k，2kkz 上是减上为增函数2上是减函数对称中心 k,0kz函数对称中心 k2 ,0kz对称中心 k,0kz对称性对 称 轴 方 程 xkkz对称轴方程xk，kz2 ，或者对称中心 k2 ,0kz22、娴熟求函数ya sinx 的值域，最值，

4、周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作ya sinx 简图：五点分别为：、；3、图象的基本变换 ：相位变换： ysin xysin x周期变换： ysin xysinx振幅变换： ysinxya sinx4、求函数ya sinx 的解析式 ：即求 a 由最值确定，有周期确定，有特别点确定；225、三角函数最值类型 ：（1）y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为y=absin（x+）（ 2） y=asin2x+bsinx+c 型：常通过换元法（令sinx=t， t1,1）转化为 y=at2+bt+c 型：（ 3）同一问题中显现 sin xcosx,sinxcosx ,s

5、inx . cos x ，求它们的范畴时， 一般是令 sin xcos xt或 sin xcos xtsin x . cos xt 212或sinx . cos xt 212，转化为关于 t 的二次函数来解决三、三角形学问：（ 1）abc 中， a ,b, c 分别为a, b,c 的对边， abcabcsin asin bsin c ；（2）在abc 中， a+b+c=180 °；基础练习：1、 tan600o .sin 225；2、的终边与的终边关于直线 y6x 对称，就 ；3、已知扇形 aob 的周长是 6cm，该圆心角是 1 弧度，就扇形的面积 =cm2.4、设 a<0,

6、角 的终边经过点 p（ 3a,4a,那么 sin+2cos的值等于25、函数 y2cos x1 的定义域是 6、化简1sin150的结果是；7、已知cos12 ,133,22 ，就cos；48、如均,为锐角，sin2 5 , sin53 ,就cos；539、化简cos12sincos 1212sin 1210、 依据 sinsin2sin2cos及 coscos2sin22sin，如2sinsin3 coscos ,且 30,0, ，运算 .11、集合 | k4k， kz 中的角所表示的范畴（阴影部分）是（）2yyyyoxoxoxox（a）（b）（c）（ d）12、函数 y3 sin 2x 的

7、图象可以看成是将函数y3 sin 2 x 的图象 - （）3（ a）向左平移个单位 （ b）向右平移个6单位（ c）向左平移个6单位（d ）向右平移个单位3313、已知sin0, tan0 ，那么是；14.已知点 p（ tan， cos）在第三象限，就角的终边在15.如 cos0, tan0 ，化简11 =；cos216.已知是其次象限角，那么是（）2a 第一象限角b. 其次象限角c. 其次或第四象限角d第一或第三象限角17.已知 sin23 , cos524 ，就角终边所在象限是-（）5（ a）第三象限（b ）第四象限（ c）第三或第四象限（ d）以上都不对18.已知是锐角，就以下各式成立的

8、是-（）（ a） sincos1（ b） sin2cos1（ c） sincos4（ d） sin3cos5319.右图是函数y2 sinx| 的图象，那么 -（）2（ a）（ c）10,1162,10y（ b）,116111（ d）2,1266ox20 、 已 知f x是 奇 函 数 ， 且 x0 时 ，f xcos xsin 2 x， 就 当 x0 时 ，f x的 表 达 式 是-（）（ a） cosxsin 2x （ b）cosxsin 2x （ c） cosxsin 2x （ d）cosxsin 2x421、已知f tan x sin 2x ，就 f 1 的值是；22. 已知f cos

9、 xcos3x ，就f sin x 等于（）（a） ） sin 3x（b） cos3x1（c）1sin 3x（d）cos3x23、已知 tan, tan 24，就 tan3 的值为424、以下函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）3a ysin2 x 3b. ysin2 xc. y6sin2 x 6d. ysin x2325、函数 ysin xcos x 的最大值为26、函数 y3 sin xcos x ， x, 的最大值为 2227、以下函数中 ,周期为的偶函数是（）a. ycosxb. ysin 2 xc.ytan xd.ysin2 x 228、 已知函数f xx sinx ，

10、就f xa 是奇函数但不是偶函数b是偶函数但不是奇函数c是奇函数也是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数29、函数 y1 2sin 2 x 是（）4a最小正周期为的偶函数b. 最小正周期为的奇函数c. 最小正周期为的偶函数d.最小正周期为2的奇函数230、函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是；31、如方程cos 2 x2 3 sinxcos xk1 有解，就k 的取值范畴是解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型： 1、已知角终边上一点p（ 4， 3），求cos2 sin的值11cos2 sin9 22、求证：sin 2sin2 cossin sin3、已知sin1 ,

11、是其次象限角，求3costan的值；54、已知 0x, sinx445 , 求cos 2 x13cosx 4的值 .5、已知tan2,求sin+cos的值；6、已知 tan2 . 求 sincos和1的值；4sincossin 2-cos 27、已知tan、tan是方程 x233x40 的两根，且、, ，求的值228、已知,为锐角，且cos=1 ,cos=101，求的值 .59、 abc 中，已知cosa3 , sinb55 , 求sinc 的值13其次类型：1 已知函数f x2cosx sin2x .（）求f x的最小正周期； （）求f x 在区间, 263 上的最大值和最小值.2. 已知函

12、数f x2cos 2 x2sinx cos x1 （）求函数f x的最小正周期； （）求函数f x 在 0, 上的最大值与最小值263、设函数f x3 sinx cos xcos2 x （）求f x的最小正周期； （）当x0, 时，求函数2f x的最大值和最小值4. 已知函数f xcos2 xsin 2 x2sin x cos x （）求函数f x 的最小正周期；（）当 x,时，求函数44f x的最大值，并写出x 相应的取值 .5、已知函数f x2a sinxxcos22sin 2 x2cos2 x a2r .（ i ）当 a=1 时，求函数f x的最小正周期及图象的对称轴方程式；（ ii ）当 a=2 时，在f x0 的条件下，求cos 2 x1sin 2x的值 .第三类型： 1、如下图为函数ya sinxc a0,0,0 图像的一部分（ 1）求此函数的周期及最大值和最小值（ 2）求与这个函数图像关于直线x2 对称的函数解析式72、已知函数fxasinx, xr 其中 a0,0,22,其部分图象如下列图.i 求 fx 的解析式 ;ii 求函数g xf xf x4 在区间0,上