2025-2026学年江西省南昌中学教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌中学教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列四个选项中，y不是x的函数的是（）A.y=2x-7 B. C.y=x2 D.3.如图，点E、F分别是AB、AC边的中点，点D是EF上一点，且∠ADC=90°.若BC=10，AC=8，则DE的长为​（）A.1

B.2

C.3

D.44.如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（）A.（1）班成绩比（2）班成绩集中 B.（1）班成绩的上四分位数是80分

C.（1）班有同学的成绩超过140分 D.（1）班的最低分低于（2）班的最低分5.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，下列说法中不正确的是（）A.四边形EFGH一定是平行四边形

B.若AC=BD，则四边形EFGH是菱形

C.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形

D.若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是正方形

6.如图1，在菱形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，沿路径B→D以的速度运动，同时点Q从B出发沿路径B→C以1cm/s的速度运动.设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），y与x的函数图象如图2所示.若∠BAD=120°，则图2中m的值为（）A.3 B.2 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.8.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差.根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择

.甲乙丙丁平均数（cm）375350375350方差s212.513.52.45.49.已知正比例函数y=（m-1）x+m2-4，且y随x的增大而增大，则m=

.10.点和点（2，n）在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是

.11.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是-4，则输出y的值是

.12.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是原点，顶点A（0，12），顶点C（5，0）；点D是BO的中点，点E是直线AB上的动点，若∠CDE=3∠BED，则点E的坐标是

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，AB=64cm,AD=80cm,BD=48cm,∠BDC=90°，请判断AB与CD是否平行，并说明理由.

15.(本小题6分)

如图，已知四边形ABCD为菱形，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）如图（1），点P为AD上任意一点，作直线PQ将菱形分为面积相等的两部分；

（2）如图（2），点E、F为AD、AB边中点，以EF为边作一个矩形.16.(本小题6分)

在平面直角坐标系中有A（-1，4），B（-3，2），C（0，5）三点.

（1）求过A，B两点的直线的函数解析式；

（2）判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由.17.(本小题6分)

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足一次函数关系.如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系：所挂物体质量x（kg）025弹簧长度y（cm）151925（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.18.(本小题8分)

甲、乙两组的测试成绩如下：

甲：91，96，70，89，70，80，92，98；

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

（1）求甲组数据的四分位数；

（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；

（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？19.(本小题8分)

嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律：

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）.

（2）观察、归纳，得出猜想：

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______.

（3）证明你的猜想；

（4）应用运算规律：

①化简：=______；

②若（a,b均为正整数），则a+b的值为______.20.(本小题8分)

【背景素材】某跨海大桥为东西走向，双向共有四条车道，在上下班高峰期经常拥堵，交通部门统计了不同时段双向车流量（单位：辆/分钟），发现时间和汽车流量的变化规律满足一次函数关系，计划通过“潮汐车道”（如图，大流量方向的汽车可在该路段借用相邻的对向一条机动车道通行）动态调整车道方向以缓解拥堵.

【原始数据】时间x（时）811141720自东向西车流量y1（辆/分钟）200320440560680自西向东车流量y2（辆/分钟）500440380320260

【实践操作】

步骤1：建立车流量模型.根据原始数据，分别表示y1与x、y2与x之间的函数关系.

步骤2：交通流量分析.计算8时至20时每小时的车辆总流量y总=y1+y2，定义大流量方向车流量为ym.

步骤3：潮汐车道方案设计.根据分析结果，划分需要启用“潮汐车道”的具体时段方式.

【实践探索】

（1）分别求出y1与x、y2与x之间的函数解析式.

（2）经查阅资料可知，当时，需要启用“潮汐车道”以改善交通情况.请写出该路段从8时至20时如何设置“潮汐车道”通行方式以缓解交通拥堵（在何时间段借用何方向机动车道通行），并说明理由.21.(本小题9分)

某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物后，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用.通过实验得到A，B两种植物的各自生长高度y（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据如表：药物施用量x（mg）046810151821A植物的生长高度（cm）25211917151074B植物的生长高度（cm）1018222630404652（1）根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点、连线，画出A，B两种植物的各自生长高度y（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象.

（2）求A植物的生长高度y关于药物施用量x的函数解析式.

（3）学习小组研究发现，当两种植物高度差不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态.当满足平衡状态时，直接写出该药物施用量x的取值范围.22.(本小题9分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；

（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．

（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；

（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】x≤2

8.【答案】丙

9.【答案】2

10.【答案】m＜n

11.【答案】-6

12.【答案】（-，12）或（，12）

13.【答案】

4

14.【答案】AB与CD平行，理由如下，

∵AB=64cm，AD=80cm，BD=48cm，

∴AB2=642=4096（cm2），AD2=802=6400（cm2），BD2=482=2304（cm2），

∴AB2+BD2=4096+2304=6400=AD2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ABD=90°，

∵∠BDC=90°，

∴∠ABD=∠BDC=90°，

∴AB∥CD．

15.【答案】解：（1）如图1，直线PQ为所求直线；

（2）如图2，四边形EFGH为所求图形；

16.【答案】y=x+5；

A，B，C三点在同一条直线上，详见解析．

17.【答案】解：（1）把x=0，y=15；x=2，y=19代入y=kx+b中，

得，

解得：，

∴y与x的函数关系式为：y=2x+15；

（2）当弹簧长度为20cm时，

即y=2x+15=20，

解得：x=2.5，

∴当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg.

18.【答案】m25=75，m50=90，m75=94

如答图所示：

甲组测试的成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，

所以甲组测试的成绩的方差更大

19.【答案】；（答案不唯一）

∵等式左边==等式右边；∴

;18

20.【答案】y1=40x-120；y2=-20x+660

8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东

21.【答案】作图如下：

y=-x+25

22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，

∴BC=4（cm）；

（2）由题意知BP=tcm，

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；

②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，

AP2=32+（t-4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，

即：52+[32+（t-4）2]=t2，

解得：t=，

故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=；

（3）①当AB=BP时，t=5；

②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；

③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=（4-t）cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，

所以t2=32+（4-t）2，

解得：t=，

综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．

23.【答案】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A（-2，0），B（0，4），

∴OA=2，OB=4，

∵S△ABC=•AC•OB=10，

∴AC=5，

∴OC=3，

∴C（3，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，

∴．

∴直线BC的解析式为y=-x+4．

（2）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），

∴F（-1，2），

​​​​​​​设G（0，n），

①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的