高一数学必修一重点方法讲解2

1、高中必修一一些重点函数值域求法十一种 2.复合函数 9.一、复合函数的概念9.二、求复合函数的定义域： 9.复合函数单调性相关定理 1.0函数奇偶性的判定方法1.0指数函数： .1.2幂函数的图像与性质.1.51函数值域求法十一种1. 直接观看法对于一些比较简洁的函数，其值域可通过观看得到；1y例 1. 求函数x的值域；解： x010 x明显函数的值域是：,00,例 2. 求函数 y3x 的值域；解：xx00,3x3故函数的值域是：,32. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一；2例 3. 求函数 yx2x5, x1, 2 的值域；解：将函数配方得：y x142 x1,2由二次函数的性

2、质可知：当x=1 时，故函数的值域是：4 ， 8y min4 ，当 x1时，y max83. 判别式法y例 4. 求函数1xx 21x 2的值域；解：原函数化为关于x 的一元二次方程2 y1x y1 x0（1）当 y1 时， xr211解得： 24 y3y21 y1011 , 3（2）当 y=1 时， x0 ，而221 , 3故函数的值域为22例 5. 求函数 yxx 2x 的值域；解：两边平方整理得：2x 22 y1 xy 20 （ 1） x解得：r4 y11 28y02y12但此时的函数的定义域由x 2x0 ，得 0x2由0 ，仅保证关于x 的方程：2x 22 y1xy 20 在实数集r

3、有实根，而不能确保其实根在区间0 ，2 上，2即不能确保方程（1）有实根，由0 求出的范畴可能比y 的实际范畴大，故不能确定此函数的值域为可以实行如下方法进一步确定原函数的值域；13,2 2； 0xyx2x 2x 0y min0, y12 代入方程（ 1）2x1解得：22422 0,2x222 42即当12时，原函数的值域为： 0,12 注：由判别式法来判定函数的值域时，如原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除；4. 反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域；3x例 6. 求函数 5x46 值域；x46y解：由原函数式可得：5y34

4、6y3yx就其反函数为：5x3 ，其定义域为：5, 3故所求函数的值域为：55. 函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域；exyx例 7. 求函数e11 的值域；exy1解：由原函数式可得：y1 ex0y10 y1解得：1y1故所求函数的值域为1,1y例 8. 求函数cos x sin x3 的值域；解：由原函数式可得：y sin xcos x3y ，可化为：y 21 sin x x3ysin x x即3yy 21 xr sin x x1,1313y1即y2122y解得：4422,故函数的值域为446. 函数单调性法x5例 9. 求函数 y2x

5、 5log 3x12x10 的值域；解：令 y12, y 2log 3x1就 y 1 , y 2 在2 ， 10上都是增函数所以 yy 1y 2 在2 ， 10 上是增函数当 x=2 时，y min2 3log21138当 x=10 时，ymax2log 393351 ,33故所求函数的值域为：8例 10. 求函数 yx1xy1 的值域；2解：原函数可化为：x1x1令 y1x1, y 2x1 ，明显y1 , y 2 在 1, 上为无上界的增函数所以 yy1 ，y 2 在 1, 上也为无上界的增函数22所以当 x=1 时， yy1y2 有最小值2 ，原函数有最大值2明显 y0 ，故原函数的值域为

6、0,27. 换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数，其题型特点是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用；例 11. 求函数 yxx1 的值域；解：令 x1就 xt 21t ， t02ytt1t1 2324又 t0 ，由二次函数的性质可知当 t0 时， y min1当 t0 时， y2故函数的值域为1,例 12. 求函数 yx21x1的值域；解：因即 x1 x1 211 204故可令 yx1coscos ,11 0,cos2sincos12 sin1450,0442sin12402 sin1124故所求函数的值域为 0,12

7、y例 13. 求函数x 3xx 42x 21 的值域；y解：原函数可变形为：2x12x21x 211x 21x 2x 22可令 xtg，就有 1x 21sin 2 ,1x 21cosysin 22kcos2ysin 441当28 时，k当28 时，max41y min4而此时 tan有意义；11,故所求函数的值域为44例 14. 求函数 ysin x1cos xx1 ，,122的值域；解： ysin x1cos x1sin x cosxsin xcosx1令 sin xcos xt ，就sin x cos x1 t 21212yt121t1t21 2由 tsin xcos x2 sinx/ 4

8、x,且1222t2可得：2y32t2y322当 t2 时，max，当2时，42故所求函数的值域为32 , 32422；5例 15. 求函数 yx45x 2的值域；解：由 5x 20 ，可得| x |5故可令 x5 cos , 0,y5 cos4 054445 sin10 sin44当/ 4 时，y max410当时，ymin45故所求函数的值域为： 45, 4108. 数形结合法22其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目如运用数形结合法，往往会更加简洁，一目了然，赏心悦目；例 16. 求函数 y x2 x8的值域；解：原函数可化简得：y| x2 | x

9、8 |上式可以看成数轴上点p（ x）到定点 a （ 2）， b8 间的距离之和；由上图可知，当点p 在线段 ab 上时， y| x2 | x8| | ab |10当点 p 在线段 ab 的延长线或反向延长线上时，y| x2 | x8 | | ab |10故所求函数的值域为：10,例 17. 求函数 yx 26x13x24x5 的值域；222解：原函数可变形为：2yx302x201上式可看成x 轴上的点p x,0 到两定点a 3,2, b2, 1 的距离之和，由图可知当点p 为线段与x 轴的交点时，y min| ab |32 2 21 243 ，故所求函数的值域为43,例 18. 求函数 yx

10、26x13x24x5 的值域；解：将函数变形为：y x3 2 02 2 x2 2 01 2上式可看成定点a （ 3， 2）到点 p（x ， 0）的距离与定点b2,1 到点p x ,0 的距离之差；即： y| ap | bp |22由图可知：（ 1）当点 p 在 x 轴上且不是直线ab 与 x 轴的交点时，如点p' ，就构成abp' ，依据三角形两边之差小于第三边，有| ap '| bp '| ab | 32 2126即：26y266（2）当点 p 恰好为直线ab 与 x 轴的交点时，有| ap | bp | ab |26综上所述，可知函数的值域为：26,26注：

11、由例 17， 18 可知，求两距离之和时，要将函数式变形，使a 、b 两点在 x 轴的两侧，而求两距离之差时，就要使 a ， b 两点在 x 轴的同侧；2,如：例 17 的 a ，b 两点坐标分别为： （ 3，2）， 1 ，在 x 轴的同侧；2, 1 ，在 x 轴的同侧；例18 的 a ， b 两点坐标分别为（3，2），9. 不等式法利用基本不等式ab2ab, abc33abca, b, cr ，求函数的最值，其题型特点解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧；y例 19. 求函数sin x12sin xcos x12cosx4的值域；解

12、：原函数变形为：ysin 2 xcos2 x 12sinx12cosx1ces2 xsec2 x3tan 2 xcot 2 x33 tan 25x cot 2 x2当且仅当tanxcot x即当 xk4 时 kz ，等号成立故原函数的值域为： 5,例 20. 求函数 y2sin x sin 2x 的值域；解： y4 sin x sin x cosx4 sin 2x cos xy16sin 4 x cos2 x8 sin 2x sin 2x 22 sin 2 x 8sin 2 x6427sin 2 x22 sin 2 x / 3 3sin 2 x2当且仅当sin 2 x22sin 2x ，即当3

13、 时，等号成立；26483yy83由27可得：998383,故原函数的值域为：9910. 一一映射法7y原理：由于一个变量范畴；yaxb ccxd13x0在定义域上x 与 y 是一一对应的；故两个变量中，如知道一个变量范畴，就可以求另例 21. 求函数2x1 的值域；解：定义域为x | x1 或x122y1由2x1x3xx1 得y11y2y31y1x故2y32 或2y3233y或y解得22,33 ,故函数的值域为2211. 多种方法综合运用y例 22. 求函数x2x3的值域；解：令 tx2 t0 ，就 x3 t1t 211y2t1t120y1（1）当 t0 时，t，当且仅当t=1，即 x1时取

14、等号，所以2（2）当 t=0 时， y=0 ；10,综上所述，函数的值域为：2注：先换元，后用不等式法y例 23. 求函数1x2x 2212xx 3x 44x的值域；y1解：11x 22x 2x 42x 2x 42xxx 312x 2x 41x 21xtan令2 ，就2x1x 221x 21x 2cos21x 2ycossinsin22141sin221716sin1sin12sin1y17当4 时，max16当 sintan1时，ymin22, 17此时2都存在，故函数的值域为168注：此题先用换元法，后用配方法，然后再运用sin的有界性；总之，在详细求某个函数的值域时，第一要认真、认真观看

15、其题型特点，然后再挑选恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法；复合函数一、复合函数的概念假如 y 是 u 的函数，而 u 是 x 的函数，即 y = f u , u = g x , 那么 y 关于 x 的函数 y = f g x 叫做函数 f 与 g 的复合函数， u 叫做中间变量；留意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，依据复合函数结构，将它折成几个简洁的函数时，应从外到里一层一层地拆，留意不要漏层；另外，在讨论有关复合函数的问题时，要留意复合函数的存在条件，即当且仅当g x 的值域与f u 的定义域的

16、交集非空时，它们的复合函数才有意义，否就这样的复合函数不存在；例： f x + 1 = x + 12可以拆成 y = f u = u 2 , u = g x , g x = x + 1 ,即可以看成f u = u 2 与 g x = x + 1两个函数复合而成；二、求复合函数的定义域：（ 1）如 fx 的定义域为a x b, 就 f g x 中 的 a g x b ，从中解得x 的范畴，即为f g x 的定义域；例 1、y = f x 的定义域为 0， 1 ，求 f 2x + 1 的定义域；答案：-1/2， 0 例 2、已知 f x 的定义域为（ 0， 1），求 f x 2的定义域；答案：-1

17、 ， 1（ 2）如 f g x 的定义域为（ m , n）就由 m < x < n确定出 g x 的范畴即为f x 的定义域；例 3、已知函数f 2x + 1 的定义域为（ 0， 1），求 f x 的定义域；答案： 1 ， 3（ 3）由 f g x 的定义域，求得f x 的定义域后，再求f h x 的定义域；例 4、已知 f x + 1 的定义域为 -2， 3, 求 f 2x 2 2 的定义域；答案： - 3/2 ， - 3 3/2 ， 3三、求复合函数的解析式；1、待定系数法 ： 在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；例 1设f x是一次函数，且f f x4 x3，求f x解

18、：设f xaxba0 ，就f fxaf xbaaxbba 2 xabba 24abb3a 2a2或b 1b3f x2 x1或f x2 x392、 配凑法 ： 已知复合函数f g x 的表达式，求f x的解析式，f g x 的表达式简洁配成g x 的运算形式时，常用配凑法；但要留意所求函数f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是g x的值域；例 2已知f x1 xx 21 xx 20，求f x 的解析式解：f1 x x xf xx 221 2x x2 ，x12x23、换元法： 已知复合函数f g x 的表达式时，仍可以用换元法求f x的解析式；与配凑法一样，要留意所换元的定义域的变化；例 3已

19、知 f x1x2x ，求f x1解：令 tx1 ，就 t1， xt1 2f x1x2xf tt1 22t1t 21,f xx 21 x1f x1 x1 21x22 xx0复合函数单调性相关定理1、引理1已知函数y=f gx .如 u=gx 在区间 a,b上是增函数，其值域为c， d，又函数y=fu 在区间 c,d上是增函数，那么，原复合函数y=f gx在区间 a,b 上是增函数证 明在区间 a,b内任取两个数x 1,x 2，使 a x1 x2 b.由于 u=gx 在区间 a,b上是增函数， 所以 gx 1 gx 2, 记 u1=gx 1 ,u2=gx2 即 u1 u2, 且 u1,u 2 c,

20、d.由于函数y=fu在区间 c,d上是增函数，所以fu 1 fu 2, 即 f gx 1 f fx 2 ，故函数 y=f gx 在区间 a,b上是增函数 .2、引理 2已知函数y=f gx . 如 u=gx 在区间 a,b上是减函数，其值域为c ， d ，又函数y=fu在区间 c,d上是减函数，那么，复合函数y=f gx 在区间 a,b上是增函数 .证明在区间 a,b内任取两个数x1,x 2，使 a x 1 x 2b.由于函数 u=gx 在区间 a,b上是减函数， 所以 gx 1 gx 2, 记 u1=gx 1,u2=gx2 即 u1 u2, 且 u1,u 2 c,d.由于函数y=fu在区间

21、c,d上是减函数， 所以 fu 1 fu 2, 即 f gx 1 f fx 2 ，故函数 y=f gx 在区间 a,b上是增函数 .3、总结同增异减函数奇偶性的判定方法1定义域判定法10例 1判定f x x1x2 的奇偶性（非奇非偶）2定义判定法fx 与 f（ -x）关系例 2判定f xxaxa 的奇偶性（偶）3等价形式判定法1x2x1例 3判定f x1x2的奇偶性（奇）x1评注： 常用等价变形形式有：如f xf x0 或f xf x1，就f x为奇函数；如f xf x0 或f x1，就 f xf x为偶函数（其中f x0 ）4性质判定法例 4如 a0 ， f x xa，a 是奇函数，g x

22、xr 是偶函数，试判定 xf xg x 的奇偶性评注： 在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：两个偶函数的和、差、积都是偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数，积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数5、练习（1）. 函数 fx在 r 上为增函数，就 y=f|x+1|的一个单调递减区间是 _ ,1 （2） 如函数 fx=ax3+bx2+cx+d 满意 f0=fx1 =fx2=0 0<x1<x2,x2,+ 上单调递增，就 b 的取值范畴是 ,0） .1令 t=|x+1|,就 t 在 , 1 上递减，又 y=fx在 r 上单调递增， y=f|x+1|在 ,1 上递

23、减 . 2 f0=fx1=fx2=0, f0=d=0.fx=axx x1x x2=ax3 ax1+x2x2+ax1x2x，b=ax1+x2,又 fx在 x2,+ 单调递增，故 a>0.又知 0 x1x,得 x1+x2>0,b=ax1+x2 0.记 fx=fgx 复合函数，就f-x=fg-x，2. 奇偶性假如 gx 是奇函数，即g-x=-gx => f-x=f-gx，就当 fx 是奇函数时，f-x=-fgx=-fx， fx 是奇函数；当 fx 是偶函数时，f-x=fgx=fx， fx 是偶函数；假如 gx 是偶函数，即g-x=gx => f-x=fgx=fx， fx 是偶

24、函数；所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数；在其它的场合，就不能如此单纯地判定复合函数的奇偶性了；二加减函数1. 增减性对于 fx=gx+fx，增 +增=增 ，减 +减=减，减+增就无定就2. 奇偶性对于 fx=gx+fx,奇+奇=奇 ,奇- 奇=奇 ,偶+偶 =偶 , 偶 - 偶=偶. 奇+偶无定就三相乘函数111. 增减性对于fx=gx*fx ,一切皆无定就. 知道你会不信, 很好 , 我来举个例子:fx=

25、gx=-x ,都是减函数, 而fx=x2,有增有减 .2. 奇偶性对于 fx=gx*fx,同样满意乘法定就其实这名字是我取的,不要说出去 ,不然没人听的懂. 即 奇*偶=奇,偶*偶=偶,奇* 奇=偶除法 就不用说了 ,fx=gx/fx , 可以看成fx=gx1/fx,自己推 .指数函数：定义：函数yaax0且a1 叫指数函数；定义域为r，底数是常数，指数是自变量；要求函数 ya x中的 a 必需 a0且a1；由于如 a0 时， yx4，当 x1时，函数值不存在；4a0 ， y0 x ，当 x0 ，函数值不存在；a1 时， y1x 对一切 x 虽有意义，函数值恒为1，但 y1x的反函数不存在，由

26、于要求函数ya x中的 a0且a1 ；1、对三个指数函数y2 x ， yx1， y210 x 的图象的熟识；图象特点与函数性质：图象特点函数性质（ 1）图象都位于x 轴上方；（ 1） x 取任何实数值时，都有a x0 ；（ 2）图象都经过点（0，1）；（ 2）无论 a 取任何正数，x0 时， y1 ；（ 3） y2 x ， y10 x 在第一象限内的纵坐x（ 3）当 a1时，x0， 就a x10， 就a x1标都大于 1，在其次象限内的纵坐标都小于1，x1y的图象正好相反；2当 0a1 时，x x0， 就a x10， 就a x1（ 4） y2 x ， y10 x 的图象自左到右逐步（ 4）当

27、a1时， ya x 是增函数，上升， yx1 的图象逐步下降；2当 0a1时， ya x 是减函数；对图象的进一步熟识， （通过三个函数相互关系的比较）：全部指数函数的图象交叉相交于 点（ 0， 1），如 y2 x 和 y10 x 相交于 0， 1 ，当 x0 时， y10x 的图象x2在 y2的图象的上方，当x0 ，刚好相反，故有102222及 102； y2 x 与 yx1的图象关于y 轴对称；212通过 y2 x ， y10 x ， yx1三个函数图象，可以画出任意一个函数ya x （ a20且a1 ）的示意图，x如 y3的图象，肯定位于yx2和 yx10两个图象的中间，且过点0 ，1

28、，从而 yx1也由关于y 轴的对称3性，可得 yx1的示意图，即通过有限个函数的图象进一步熟识无限个函数的图象；32、对数：定义：假如a bn a0且a1) ，那么数 b 就叫做以a 为底的对数，记作bl og an （a 是底数， n 是真数，lo g a n 是对数式；）a由于 na b0 故 lo gn 中 n 必需大于0；当 n 为零的负数时对数不存在；（ 1）对数式与指数式的互化；由于对数是新学的，经常把不熟识的对数式转化为指数式解决问题，如：x就0.325241求 log520.324解： 设 log520.32 x4x即8822525 x12即 log5210.3242评述：由对

29、数式化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题，因此必需因题而异； 如求 3 x5中的 x ，化为对数式xlog 3 5即成；（ 2）对数恒等式：由 abn1bl oga n2将（ 2）代入（ 1）得 a loga nn运用对数恒等式时要留意此式的特点，不能乱用，特殊是留意转化时必需幂的底数和对数的底数相同；运算：3log 1 23解：原式31 log 2123log 12213；3（ 3）对数的性质：负数和零没有对数；1 的对数是零；底数的对数等于1；（ 4）对数的运算法就： l og am nmlog a ml og a nm ， nr l ogananlog a mlog

30、 a nm，nr l og annnl og annr logan1 l og nnnr133、对数函数：定 义 ： 指 数 函 数ya x a0且a1) 的 反 函 数ylog a x x0, 叫做对数函数；1、对三个对数函数ylog 2x， yl og 1 x，2ylg x 的图象的熟识；图象特点与函数性质：图象特点函数性质+（ 1）图象都位于y 轴右侧；（ 1）定义域： r ，值或： r；a 10 ；（ 2）图象都过点（1， 0）；（ 2） x1时， y0 ；即 l og（ 3）当 a1 时，如x1 ，就y0 ，如（ 3） ylog2x ， ylg x 当 x1 时， 图象0x1，就 y

31、0 ；在 x 轴上方，当0x0 时，图象在x 轴下 当 0a1 时 ， 如 x0 ， 就 y0 ， 如方， ylog 12x 与上述情形刚好相反；0x1时，就 y0 ；（ 4）yl og2x， ylg x 从左向右图象是上（ 4） a1 时， ylog ax 是增函数；升，而 ylog 12x 从左向右图象是下降；0a1时， ylog ax 是减函数；对图象的进一步的熟识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：（ 1）全部对数函数的图象都过点（1,0 ），但是 ylog2x 与 ylg x 在点（ 1,0 ）曲线是交叉的，即当x0 时，ylog 2x 的图象在ylg x的图象上方；而0x 1 时

32、， yl og 2x 的图象在ylg x的图象的下方，故有：l og.2 1 5lg 1.5 ； log 2 0.1lg 0.1 ；（ 2） ylog 2x 的图象与ylog 12x 的图象关于x 轴对称；（ 3）通过 yl og 2x ，ylg x ，ylog 12x 三个函数图象， 可以作出任意一个对数函数的示意图，如作 ylog 3 x的图象，它肯定位于yl og 2x 和 ylg x 两个图象的中间，且过点（1,0 ）， x0 时，在 ylg x 的上方，而位于y log 2x 的下方， 0x1 时，刚好相反，就对称性，可知ylog 13x 的示意图；因而通过课本上的三个函数的图象进一

33、步熟识无限个函数的图象；4、对数换底公式：l og b nl og a n loga blnnl og en 其中e2.71828称为n的自然对数lngl og 10 n称为常数对数由换底公式可得：ln nlg n lg el g n 0.43432.303 lg n14由换底公式推出一些常用的结论：（ 1） log a bn1或logb aloga b· l og b a1（2） log a n bmmm logb nam（ 3） log an blogab（4） log a n an5、指数方程与对数方程*定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程称

34、对数方程；由于指数运算及对数运算不是一般的代数运算，故指数方程对数方程不是代数方程而属于超越方程；指数方程的题型与解法：名称题型解法基本型同底数型a f xb取以 a 为底的对数fxl og a b不同底数型a f x a x取以 a 为底的对数fxx需代换型a f xbxf0a x取同底的对数化为fx· lg ax· lg b换元令 ta x 转化为 t 的代数方程对数方程的题型与解法：名称题型解法a基此题logfxb对数式转化为指数式fxab同底数型loga fxlog ax转化为 fxx（必需验根）f需代换型log a x 0换元令 tl og ax 转化为代数方程幂

35、函数的图像与性质一、幂函数的定义11一般地，形如 yx（ xr）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，是常数 . 如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.分数指数幂yx2 , yx3 , yx4正分数指数幂的意义是：ma nn a m （ a0 ， m 、 nn ，且 n1 ）负分数指数幂的意义是：ma n1（ an am0 ， m 、 nn ，且 n1 ）1、 幂函数的图像与性质幂函数yxn 随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以实行按性质和图像分类记忆的方法娴熟把握yxn ，当 n2 ,1,1 , 1 , 3 的图像和性质，列表如下2315从中可以归纳出

36、以下结论：它们都过点1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限a1 , 1,1, 2 , 3 时，幂函数图像过原点且在0 ,上是增函数32a1 ,1,2 时，幂函数图像不过原点且在0 ,上是减函数2任何两个幂函数最多有三个公共点yxn奇函数偶函数非奇非偶函数yyyn1oxoxoxyyy0n1oxoxoxyyyn0oxoxox例1、右图为幂函数yx在第一象限的图像，就a, b, c, d 的大小关系是（）yyxa ac abcd b a bdc d 1b adcadcbcdba1111yxbyxcox解：取x，由图像可知：22222，abdc ，应选 c 三两

37、类基本函数的归纳比较： 定义对数函数的定义 ：一般地，我们把函数ylog ax（ a 0 且 a 1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函16数的定义域是（ 0， +）幂函数的定义： 一般地，形如 yx（ xr）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，是常数 .性质对数函数的性质 ：定义域：（0，+）；值域： r；过点（ 1，0），即当 x =1， y =0；在（ 0，+）上是增函数；在（ 0，+）是上减函数幂函数的性质： 全部的幂函数在（ 0，+）都有定义，图象都过点（ 1，1） x 0 时，幂函数的图象都通过原点，、1在0 ，+ 上， yx 、yx2yx3yx2是增函数，3在（ 0，+）上，yx 1 是减函数；例 1 已知函数fxm2m1 x5m，当m 为何值时，fx ：（ 1）是幂函数；（ 2）是幂函数，且是0,上的增函数； （ 3）是正比例函数； （ 4）是反比例函数； （ 5）是二次函数；简解：（ 1） m2 或 m1（ 2） m1（ 3） m4（ 4） m252 （ 5） m15变式训练：已知函数fxm2mxm2 m 3，当m 为何值时，fx 在第一