高一数学教案二倍角的正弦余弦正切

1、学习必备欢迎下载课4.7.3二倍角的正弦、余弦、正切 三 一1.1 ） sin2 2sin cos (2) cos2 cos2 sin2 2cos22 1 1 2sin (3) tan2 二12 tan1tan 22 把握和差化积与积化和差的方法 不要求记忆 . 三12 提高同学的思维才能.教和角化归的二倍角公式的变形式的懂得与应用.二倍角公式的变形式的敏捷应用.引导同学推得二倍角公式的变形式，从而使同学加深对二倍角公式的懂得与应用. 启示诱导式 第一张（§ 4.7.3 a2sin22cos22tan21cos 21cos21cos1cos 为任意角 （ （ ， 2其次张（§

2、; 4.7.3 bsin · cos cos · sin cos · cos 1 sin （ ） sin （ 21 sin （ ） sin （ 21 cos （ ） cos （ 2sin · sin 、 为任意角 第三张（§ 4.7.3 c1 cos （ ） cos （ ） .2sin sin 2sin· cos22学习必备欢迎下载sin sin 2cos cos cos 2coscos cos 2sin 、为任意角 · sin22· cos22· sin.22 .师：现在我们进一步探讨和角、差角、倍角公

3、式的应用.先看本章开头所提问题，在章头图中，令aob ，就 ab asin ，oa acos ，所以矩形 abcd asin · 2acos a2· 2sin cos 2 a sin2 a222当 sin2 1，即 2 90°， 45°时， a sin2 a 不难看出，这时a、d 两点与 o 点的距离都是解决 . .2 a ，矩形的面积最大，于是问题得到22例 1求证 sin21cos 2分析：此等式中的 可作为的 2 倍.2证明：在倍角公式cos2 1 2sincos 1 2sin 22 中以 代替 2 ，以代替 22 sin221cos 2(1) c

4、os 2222tan21cos 21cos1cos生：证明： 1 在倍角公式cos2 2cos2 1 中以 代替 2 、以代替 22cos 2cos 122 cos21cos 2学习必备欢迎下载2(2) 由 tan2sin22cos222sin22cos21cos 21cos2得 tan 221cos1cos 打出幻灯片§4.7.3 a，让同学观看12 由左式的“二次式”转化为右式的“一次式” 即用此式可达到“降次”的目的.这一组式子也可称为半角公式，但不要求大家记忆，只要懂得并把握这种推证方法.另外，在这三式中，假如知道cos 的值和角的终边所在象限，就可以将右边开方，2从而求得s

5、in、cos2与 tan.22下面，再来看一例子.例 2求证： sin · cos 1sin （ ） sin （ ）2分析：只要将（ ） 、 （ ） 公式相加，即可推证. 证明：由 sin （ ） sin cos cos sin sin （ ） sin cos cos sin 得： sin （ ） sin （ ） 2sin cos 即： sin · cos 1 sin （ ） sin （ 2(1) cos · sin (2) cos · cos 1 sin （ ） sin （ 21 cos（ ） cos （ 2(3) sin · sin 生：摸

6、索片刻，自证.1 cos （ ） cos（ 2证明： 1 由 sin （ ） sin cos cos sin sin （ ） sin cos cos sin 得： sin （ ） sin （ ） 2cos sin 即： cos sin 1 sin （ ） sin （ 2(2) 由 cos （ ） cos cos sin sin cos （ ） cos cos sin sin 得： cos （ ） cos （ ） 2cos cos 学习必备欢迎下载即： cos cos 1 cos （ ） cos （ 2(3) 由 cos （ ） cos cos sin sin cos （ ） cos cos s

7、in sin 得 cos （ ） cos （ ） 2sin sin 1即： sin sin cos （ ） cos （ 2 打出投影片§4.7.3 b，让同学对比师：不难看出，这一组式子也有一共同特点，即，左式均是乘积形式，右式均为和差形式，利用这一式可将乘积形式转化为和差形式，也可称为积化和差公式.师：和差形式是否可以化为乘积的形式呢.看这一例子 .例 3求证 sin sin 2sincos22分析： 可有代替，2222证明：左式sin sin sin sin22cos sin 2 cos222sin2 sin2cos2 cos22sin2 2sincos22师：请同学们再证下面三

8、式.1sin sin 2cos2cos cos 2cos3cos cos 2sin· sin22· cos22生：证明： 1 令 就左边 sin sin· sin.222222 sin sin 2222cos sin2sin22cos cos2sin2 sin2cos22 2cos2sin2(2) 左边 cos cos学习必备欢迎下载sin cos cos222cos cos 2 sin222sin2 cos2cos2 sin22 2coscos22(3) 左边 cos cos cos cos22cos cos 2 sin222sin2 cos2cos2 sin2

9、2sin2 2sinsin2右边 .2 打出幻灯片§4.7.3 c师：这组式子的特点是左式为和差形式，右式为积的形式，所以这组式子也可称为和差化积公式，只要求把握这种推导方法，不要求记忆. .生： 板演练习 课本 p461.证明： tansin2 cos1cos sin 1cos sin112 sin2sin22cos22sin2cos2tan2sin2sincos22sin2tan1cos12cos212cos22师：如发觉题目中所显现的角有二倍关系，不妨考虑使用二倍角公式. .通过这节课的学习，要把握推导积化和差、和差化积公式的方法，虽不要求记忆， 但要知道它们的互化关系. 另外

10、， 要留意半角公式的推导与正确使用. 当然， 这些都是在娴熟把握二倍角公式的基础上完成的. . 一 课本 p47 习题 4.73. 二1. 预习课本p48 p49 2.（ 1）怎样利用单位圆画正弦曲线.（ 2）余弦曲线与正弦曲线的关系如何.学习必备欢迎下载课题例 1例 2例 321. cos80° sin50° sin190 °· cos320 °2解：原式1cos160 21cos1002sin10cos 4011 cos802cos20 sin10cos401122sin30sin 50 sin10cos4011 sin5021 sin 5

11、02sin 30 11344评述：先利用半角公式“降次”，再用和差化积公式，积化和差公式.2. 、 为锐角，且3sin 2 22 2sin2 1， 3sin2 2sin2 0. 求证：证法 1：由已知得3sin 3sin2 2sin2 2 cos2 ÷ 得 tan 、cos2 sin 2sin22cos22tan22 0 ， 0 2 ， 2 022 2 22 证法 22 2 ， 2 223sin cos2 3sin2 2sin2 cos（ 2） cos · cos2 sin · sin2 cos · 3sin2 sin ·3sin2 22 3s

12、incos sin ·3sin cos 0又由 2 （ 0， 32 2 2学习必备欢迎下载证法 3：由已知可得3 sin 23 sin 2cos 22 sin 2 sin （ 2） sin cos2 cos sin2 2 sin · 3sin23 · sin2 22 3sin （ sin cos ） 3sin 2又由，得3sin · cos sin2 2 ，得 9sin4 9sin2 cos2 1 sin 1 ，即 sin （ 2 ） 13又 0 2 32 2 2评述：一般地，如所求角在（0， ）上，就一般取此角的余弦较为简便；如所求角在（，2 上，就一

13、般取此角的正弦较为简便；当然，如已知条件与正切函数关系比较密2切，也可考虑取此角的正切.1. abc中， sin a 是 cos （ bc）与 cos（ b c）的等差中项，试求1tanb tan c的值 .2 证明 tan b（ 1 tan c）· cot （ 45° c1 解： abc中， sin asin （ bc） 2sin （ b c） cos （ b c） cos （ b c 2sin bcos c 2cos bsin c 2cos bcos c cos bcos c 0 tan b tan c 1（ 2）证明：又由上：tan 1 tan c（ 1 tan c）· 11tan